自动控制原理第八章习题及答案

自动控制原理第八章习题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1.下列关于非线性控制系统特点的描述，错误的是：A.非线性系统不满足线性系统的叠加原理B.非线性系统的稳定性不仅与系统本身的结构和参数有关，还与系统的初始条件和输入信号有关C.非线性系统在正弦信号作用下，稳态输出可能产生包含输入信号频率整数倍的高次谐波成分D.线性系统的稳定性仅取决于闭环极点的分布，非线性系统的稳定性也仅取决于闭环极点的分布答案：D解析：非线性系统不存在传统意义上的闭环极点分析（因其不满足叠加原理，不能用传递函数完全描述），其稳定性与初始条件密切相关，故D选项错误。2.在相平面法中，若系统在某平衡点附近线性化后的特征根为一对具有正实部的共轭复数，则该奇点属于：A.稳定焦点B.不稳定焦点C.稳定节点D.中心点答案：B解析：特征根为共轭复数且实部为正，相轨迹表现为发散的螺旋线，平衡点为不稳定焦点。3.描述函数法主要用于分析非线性系统的哪一种特性？A.零输入响应B.稳态误差C.自持振荡的频率与振幅D.相平面上的奇点类型答案：C解析：描述函数法是一种频域分析法，核心思想是将线性系统中的Nyquist稳定判据推广到非线性系统，用于判断系统是否存在自持振荡（极限环）并计算其振幅和频率。4.理想继电特性（无死区、无滞环）的描述函数N(A)A.实数，负实轴B.纯虚数，虚轴C.复数，第三象限D.实数，正实轴答案：A解析：理想继电特性的输出为奇函数，其傅里叶级数展开中只含正弦项，基波分量与输入正弦同相（或反相），描述函数为实数，负倒特性曲线分布在负实轴上。二、简答题（每题10分，共20分）1.简述非线性系统与线性系统的本质区别（列举至少三点）。答案：(1)叠加原理：线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足。(2)稳定性：线性系统的稳定性只取决于系统自身的结构和参数，与初始条件和外作用无关；非线性系统的稳定性不仅与结构参数有关，还与初始条件和输入信号有关。(3)运动形式：线性系统在无外作用时，自由运动只有衰减、发散、等幅振荡等形式；非线性系统可能产生自持振荡，且即使存在阻尼也可能产生特定频率的稳定周期运动。(4)响应特性：线性系统对正弦输入的稳态响应是同频率的正弦信号；非线性系统对正弦输入的稳态响应可能包含高次谐波或分谐波，产生非线性畸变。2.简述使用描述函数法分析非线性系统的基本假设条件。答案：(1)非线性系统可简化为一个非线性环节N和一个线性环节G((2)非线性环节的输入输出特性是奇对称的，即f((3)系统的线性部分G(三、分析与计算题（共60分）1.（15分）已知非线性系统线性部分的Nyquist曲线G(jω)与非线性环节的负倒描述函数曲线−1答案：判断交点是否为稳定的自持振荡点的原则如下：设在复平面上，交点P处对应的振幅为A0，频率为ω0。在被G(jω(1)如果−1/N(A)曲线在交点P处由被G(jω(2)反之，如果−12.（20分）设某非线性系统的微分方程为x+答案：令x=0且x=0，代入方程得2x+x3=0，即f因此，系统在奇点附近的线性化微分方程为：x写成标准形式为x+由此可得系统的无阻尼自然频率ωn=2系统的特征方程为s2特征根为s1由于特征根是一对具有负实部的共轭复数，且阻尼比0<3.（25分）已知非线性控制系统结构中，线性部分传递函数为G(s)=5s(s+答案：根据N(A)=4−当A从0变化到∞时，−1N(A)线性部分的频率特性为：G求G(G将其分母有理化，得：G令虚部为0：−因为ω>0，所以得ω2将ω=Re若系统存在自持振荡，则