2026秋新教材人教版九年级上册数学27.1反比例函数的概念 教案

第第页2026秋新教材人教版九年级上册数学27.1反比例函数的概念教案教学目标1.了解反比例函数的概念和表示方法,能举出反比例函数的实例.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想.3.结合具体情境体会反比例函数的意义,能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.重点难点了解反比例函数的概念,能根据给定的条件确定反比例函数的解析式.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入1.什么是函数?图27-1-1在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.回顾一次函数、二次函数的学习过程(如图27-1-1).二、合作探究在下列问题中,变量之间具有函数关系吗?如果有,它们的解析式有什么共同特点?(1)京沪高铁全程为1318km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪,草坪相邻两边的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化;(3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量,平均每天使用的流量Q(单位:GB)随使用完流量的总时间t(单位:天)的变化而变化.解:上述问题中的变量之间均具有函数关系,它们的解析式分别为v=1318t,y=1000x,Q=上述解析式都具有y=kx的形式,其中k(2)类比一次函数、二次函数的一般形式,你能给出反比例函数的概念吗?学生讨论交流后,教师指导总结并板书:一般地,形如y=kx(k为常数,k≠2.反比例函数的解析式问题2:反比例函数的解析式有哪些形式?反比例函数解析式的三种形式:①y=kx(k为常数,k≠②xy=k(k为常数,k≠0);③y=kx-1(k为常数,k≠0).做一做下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?y=4x,yx=3,y=-2x,y=6x+1,y=x2-1,y=1x23.反比例函数中自变量和函数值的取值范围问题3:(1)反比例函数y=kx(k≠0)中,自变量x(2)在反比例函数y=kx(k≠0)中,函数y∵在y=kx中,当x=0时,分式kx无意义,∴自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.∵k≠0,x≠0,∴y教师板书:自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,函数y的取值范围是不等于0的一切实数.三、例题讲解【探究2】根据实际问题列反比例函数解析式问题:用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系:(1)小明完成100m赛跑时,所用时间t(单位:s)随他跑步的平均速度v(单位:m/s)的变化而变化;(2)一个密闭容器内有0.5kg气体,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随容器体积V(单位:m3)的变化而变化;(3)压力为600N时,压强p(单位:Pa)随受力面积S(单位:m2)的变化而变化;(4)三角形的面积为20,它的一边上的高h随这条边的长a的变化而变化.解:(1)∵vt=100,∴t=100v(v(2)∵0.5=ρV,∴ρ=0.5V(3)∵pS=600,∴p=600S(S(4)∵12ah=20,∴h=40a(【探究3】用待定系数法求反比例函数的解析式问题:已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=6.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值.解:(1)设y=kx.∵当x=2时,y=6,∴6=k2,解得因此y=12x(2)把x=4代入y=12x,得y=12引导学生分析问题:如何用待定系数法求反比例函数的解析式?①根据题意设反比例函数的解析式;②根据条件选取点的坐标或对应值代入;③解方程;④把求出的待定系数代入所设函数解析式.四、课堂总结课堂练习1.下列函数中,y一定是x的反比例函数的是 (D)A.y=3x B.y=axC.y=1x2 D.y2.生活中有许多反比例函数的例子,在下面的实例中,y是x的反比例函数的有 (B)①x人共饮水10kg,平均每人饮水ykg;②底面半径为xm,高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3;③用铁丝做一个圆,铁丝的长为xcm,做成圆的半径为ycm;④一个空水桶的容积为15L,水龙头的出水速度为xL/min,放满一桶水的时间为ymin.A.1个B.2个 C.3个 D.4个3.填空:(1)若y=m-1x是反比例函数,则m的取值范围是m≠(2)若y=m(m+2)x是反比例函数,则m的取值范围是m≠0且