初二【数学(人教版)】轴对称全章复习(第二课时) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题轴对称全章复习（第二课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：（1）识别共顶点，等线段，等角的特殊等腰三角形的特征.（2）经历图形演变过程，体会“从特殊到一般”，发展自己观察、比较、分析、推理的能力.教学重点：辨别共顶点，等线段，等角的等腰三角形的特征及灵活应用.教学难点：辨别共顶点，等线段，等角的等腰三角形的特征及灵活应用.教学过程时间教学环节主要师生活动8分钟6分钟6分钟3分钟1分钟1分钟环节一环节二环节三环节四环节五环节六各位同学，等腰三角形都有哪些性质？追问：等边三角形都有哪些性质呢？通过之前的学习，我们发现两个共顶点的等边三角形会产生一对全等三角形，接下来我们来看下面一道例题：类型一共顶点的等边三角形1、如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，并且点B、C、E在一条直线上，连接AE、BD交于点O，求证：=1\*GB3①AE=BD；=2\*GB3②与之间的夹角为.【分析】=1\*GB3①两线段相等，可以联想到的证明方法一般有：一是同一三角形中可以通过两角相等证得两线段相等；二是通过两个三角形全等证得两线段相等；三是通过中间量的代换证得两线段相等。通过对题干的分析发现，线段AE和DB分属不同的三角形，可以从全等的角度寻求解决问题的途径。有了此思路，可以找三角形全等的条件，通过分析可以证得△BCD≌△ACE(SAS)，所以AE=BD.=2\*GB3②充分根据=1\*GB3①的全等，找到角等，然后根据8字倒角得到∠AOB=∠ACB.【解答】证：=1\*GB3①△BCD≌△ACE(SAS)，所以AE=BD；=2\*GB3②∵△BCD≌△ACE(SAS)∴∠EAC=∠DBC∵∠AFO=∠BFC∴∠AOB=∠ACB=60°【变式】如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，连结与，证明:(2)与之间的夹角为【分析】（1）上题的全等依然成立，角等变成了等量减等量；（2）求两条线段的夹角，实际上是求两条线段所在直线的夹角，因此需要将BD延长与AE相交.（1）△BCD≌△BEA(SAS)，所以AE=CD；（2）∵△BCD≌△ACE(SAS)∴∠EAC=∠DBC∵∠AFO=∠BFC∴∠AOB=∠ACB=60°图形特征总结：这个图形是由两个共顶点的等边三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.请问，等腰直角三角形都有什么性质呢？答：①两直角边相等；②顶角等于90°，底角等于45°；③“三线合一”．我们进一步思考，除了等边三角形，等腰直角三角形是否也有上述类似的结论呢？类型二共顶点的等腰直角三角形【例题】如图，△ADC与△EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问：（1）AG与CE是否相等？（2）AG与CE之间的夹角为多少度？解答：（1）AG＝CE．理由如下：∵∠ADG＝∠ADC＋∠CDG，∠CDE＝∠GDE＋∠CDG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDE．在△ADG和△CDE中，∴△ADE≌△CDE．∴AG＝CE．（2）∵△ADG≌△CDE，∴∠DAG＝∠DCE．∵∠COH＝∠AOD，∴∠CHA＝∠ADC＝90°．∴AG与CE之间的夹角是90°．总结：解题经验：共直角顶点的等腰直角和共顶点的等边三角形，往往利用相等边长和等角构造全等三角形.归纳的典型特征：共顶点，等线段，顶角度数相等.体会图形变化中的不变量.思考：通过今天的学习，你可以把这些基本结论再拓展到更一般的等腰三角形的范围吗？你还能发现什么样的结论？图①图①图②图③如果时间来得及就分析一下第1个，如果时间来不及，就把它作为学生课下的思考题.模型分析：如图①，∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC．∵∠BAC＝∠DAE＝，∴∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE.方法总结：共顶点，等线段，顶角度数相等的两个等腰三角形，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.小结：从特殊到一般.作业：1、如图两个等边三角形与，连结与，证明：（1）AE=CD；（2）AE与DC之间的夹角为.2、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）求证：AE⊥CF；（3）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．【点睛】（1）由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可以得到∠BCF＝∠BAE，由直角三角形的性质可得结论；（3）由三角形内角和定理可以得到∠ACF的度数．【解析】证明：（1）∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AB=BCAE=CF∴Rt△ABE≌Rt△CB