环形跑道竞赛试题与精准答案解析

环形跑道竞赛试题与精准答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在题后括号内。每小题3分，共30分）1.甲、乙两运动员分别沿半径为R的圆形跑道跑步，甲跑完一圈用时T1，乙跑完一圈用时T2（T1<T2），则甲、乙两人的平均速率之比为（）。A.T1/T2B.T2/T1C.√(T1/T2)D.√(T2/T1)2.一辆汽车以速度v沿半径为R的水平圆形跑道匀速行驶，汽车受到的向心力大小为F。若汽车的速度变为2v，则它受到的向心力大小变为（）。A.F/2B.FC.2FD.4F3.在水平放置的圆形平台上，放一个静止的物体，物体与平台间的动摩擦因数为μ。为使物体能与平台一起以角速度ω匀速转动而不发生相对滑动，平台半径R至少为（）。A.g/μω²B.gω²/μC.g/ω²μD.μgω²4.两辆汽车分别在一圆形跑道的内外两条车道上同时同地出发进行比赛，内车道半径为r1，外车道半径为r2（r2>r1），它们的速度大小始终相等。则（）。A.外车先到达终点B.内车先到达终点C.两车同时到达终点D.无法确定谁先到达终点5.一运动员在环形跑道上进行变速跑步，他从A点出发，到达B点时速度从v增大到2v。以下说法正确的是（）。A.运动员在AB段一定做加速运动B.运动员在AB段的向心加速度大小一定不变C.运动员在AB段的切向加速度方向一定与速度方向相同D.运动员在AB段的合加速度方向一定指向圆心6.在环形跑道的同一半径上，有两个速度不同的点P和Q（P点速度小于Q点速度）。关于P、Q两点比较，下列说法正确的是（）。A.Q点的向心加速度大于P点的向心加速度B.P点的向心加速度大于Q点的向心加速度C.P、Q两点的向心加速度大小相等D.无法比较两点的向心加速度大小7.某环形跑道的直道部分足够长，运动员从直道进入弯道时，为了不影响其他选手，他应该（）。A.立即刹车减速B.保持原速度不变C.逐渐减速至弯道要求的速度D.立即加速至弯道要求的速度8.在环形跑道上进行竞速赛，选手在进入弯道时，需要（）。A.依靠静摩擦力提供指向圆心的向心力B.依靠支持力提供指向圆心的向心力C.依靠重力和支持力的合力提供指向圆心的向心力D.依靠牵引力提供指向圆心的向心力9.假设地球是一个理想的均匀球体，不考虑自转。一个人在赤道附近（纬度较低处）跑步，其受到的向心力（）。A.大于在两极处跑步时受到的向心力B.小于在两极处跑步时受到的向心力C.等于在两极处跑步时受到的向心力D.无法比较10.两位选手同时从环形跑道的同一起点出发，沿同一方向跑步。若他们的角速度分别为ω1和ω2（ω1>ω2），则（）。A.角速度大的选手先到达下一个拐弯处B.角速度小的选手先到达下一个拐弯处C.两位选手同时到达下一个拐弯处D.无法确定谁先到达下一个拐弯处二、多项选择题（每小题有多个正确答案，请将正确选项的字母填在题后括号内。每小题4分，共20分）1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的有（）。A.是一种速度不变的运动B.是一种加速度不变的运动C.加速度方向始终指向圆心D.角速度恒定不变2.运动员在环形跑道上跑步时，会受到的力有（）。A.重力B.地面的支持力C.地面的静摩擦力D.空气阻力3.下列物理量中，属于矢量的是（）。A.速度B.速率C.角速度D.加速度4.在环形跑道上，影响向心力大小的因素有（）。A.运动员的速度B.环形跑道的半径C.运动员的质量D.运动员的角速度5.如果将一个物体放在旋转平台上，随平台一起做匀速圆周运动，则（）。A.物体受到的重力与支持力的合力提供向心力B.物体受到的静摩擦力提供向心力C.物体对平台的压力等于其重力D.物体处于超重或失重状态三、填空题（每空2分，共20分）1.一物体做匀速圆周运动，周期为T，则其角速度ω=______，其线速度v与半径r的关系为v=______。2.某选手在半径为100米的环形跑道上跑了一圈，用时50秒，则其平均速率为______m/s，平均角速度为______rad/s。3.一汽车以20m/s的速度在半径为500米的水平弯道上行驶，它受到的向心力大小为______N（取g=10m/s²，设汽车质量为m）。4.向心力是按______来命名的力，它并不属于牛顿三大定律中的任何一条，其方向总是指向______。5.在环形跑道竞赛中，通常内道选手比外道选手具有______优势（填“速度”或“稳定性”）。四、计算题（共30分）1.（10分）质量为60kg的运动员在半径为50m的环形跑道上跑步，其线速度为5m/s。求运动员受到的向心加速度大小和所需的向心力大小。（取g=10m/s²）2.（10分）一赛车在水平圆形赛道上行驶，赛道半径为R。赛车质量为m，轮胎与地面间的最大静摩擦力为Ff。为保证赛车不沿赛道滑出，赛车的最大速度是多少？3.（10分）两名选手A和B同时从环形跑道的同一点出发，沿同一方向跑步。选手A的速度为v1，选手B的速度为v2（v1>v2）。已知环形跑道的周长为L。请问选手A需要多少时间才能从后面追上选手B？追上时，他们各自已经跑了多少圈？试卷答案一、单项选择题1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.C8.A9.A10.B解析1.平均速率等于路程除以时间。跑一圈的路程是2πR。甲的平均速率v1=2πR/T1，乙的平均速率v2=2πR/T2。所以v1/v2=(2πR/T1)/(2πR/T2)=T2/T1。故选D。2.向心力F=mv²/R。当速度变为2v时，新的向心力F'=m(2v)²/R=4mv²/R=4F。故选D。3.转动时需要的向心力Fc=mω²R。最大静摩擦力Ff_max=μN=μmg（水平面支持力N等于重力mg）。不发生相对滑动的条件是向心力不超过最大静摩擦力，即mω²R≤μmg。所以R≤g/μω²。故选A。4.两车速度相等，设为v。内车道半径为r1，外车道半径为r2。跑完一圈的路程相同，设为L。内车所需时间t1=L/v1=L/v。外车所需时间t2=L/v2=L/v（因为v1=v2）。由于r2>r1，根据v=ωr，在相同角速度下，外车道速度v2必然小于内车道速度v1。所以外车速度更慢，时间更长。内车先到达终点。故选B。5.加速运动是指速度大小增加的过程。从v到2v，速度大小确实在增加，所以是加速运动。A正确。向心加速度a_c=v²/R。虽然速度大小变化，但只要半径R不变，向心加速度大小就不变。B错误。切向加速度a_t是使速度大小改变的原因，方向与速度方向相同。C正确。合加速度是向心加速度和切向加速度的矢量和。由于切向加速度不为零，合加速度方向不会指向圆心。D错误。故选C。6.向心加速度a_c=v²/R=ω²R。由于Q点的速度vQ>P点的速度vP，且半径相同，根据a_c=v²/R，Q点的向心加速度大于P点的向心加速度。故选A。7.为不影响其他选手，应尽量减少在弯道处的半径变化或速度变化。保持原速度不变进入弯道最直接，虽然可能需要更大的向心力，但符合“不影响”的表述。C选项“逐渐减速至弯道要求的速度”描述的是更平稳的操作，但题目问的是“应该”，倾向于最直接的进入方式。A刹车会中断前进，B速度不变但若无需向心力或向心力不足会滑出，D加速需要更大的向心力。综合考虑，维持原速是进入弯道的基本要求。故选B。8.汽车在弯道上转弯做圆周运动，所需的向心力由轮胎与地面间的静摩擦力提供。这个力指向圆心，故向心力指向圆心。故选A。9.地球自转在赤道提供向心力，F_c=mω_earth²R_earth。重力G=mg。支持力N=G-F_c。有效重力（表观重力）是N，其大小小于mg。在赤道附近跑步，受到的向心力是地球自转提供的，与跑步速度无关，但赤道处表观重力最小，意味着支持力最小，静摩擦力的最大值（提供向心力的最大值）也相应较小。在两极，地球自转不提供向心力，有效重力就是mg，支持力最大，静摩擦力的最大值也最大。所以赤道附近（纬度低处）跑步时受到的向心力（由最大静摩擦力决定的最大向心力）小于两极处。故选B。10.角速度ω表示单位时间内转过的角度。角速度大的选手，单位时间内转过的角度多，所以先到达下一个拐弯处（即完成1/4或1/2圈等，取决于拐弯定义）。故选A。二、多项选择题1.C,D2.A,B,C,D3.A,C,D4.A,B,C,D5.A,B解析1.匀速圆周运动的速度大小不变，但速度方向时刻改变，是变速运动。A错误。加速度是描述速度变化快慢的物理量。匀速圆周运动加速度大小不变，但加速度方向（向心加速度方向）时刻改变，是变加速运动。B错误。向心加速度是使物体速度方向改变的原因，方向始终指向圆心。C正确。角速度是描述转动快慢的物理量，匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变。D正确。故选C,D。2.运动员在跑道上受重力作用，指向地心。地面支持力是地面给运动员的力，方向垂直于跑道表面向上。运动员与跑道接触，存在静摩擦力，方向沿跑道表面，可能指向内圈（转弯）或与运动方向相反（减速）。空气阻力是与运动方向相反的力。故选A,B,C,D。3.速度、加速度、角速度都是有大小和方向的物理量，是矢量。速率、角速度只有大小，没有方向，是标量。故选A,C,D。4.向心力F=mv²/R=mω²R=mωv。影响因素有：质量m、速度v（或角速度ω）、半径R。故选A,B,C,D。5.物体随平台一起转动，处于非惯性系中的相对静止状态。其受到的重力G和平台的支持力N的合力，提供所需的向心力Fc。A正确。这个向心力Fc是由静摩擦力f提供的，即f=Fc。B正确。在旋转平台上，支持力N一般不等于重力G，因为N-G提供了向心力（除非在特殊角度或速度下）。C错误。处于非惯性系中的相对平衡状态，并不涉及超重或失重。D错误。故选A,B。三、填空题1.2π/T；ωr2.2πR/T=2π*100/50=4m/s；ω=(2π)/T=2π/50=0.125rad/s3.F_c=mv²/R=60*20²/500=960/5=192N4.运用效果；圆心5.速度四、计算题1.解：向心加速度a_c=v²/R=(5m/s)²/50m=25/50=0.5m/s²。向心力F_c=ma_c=60kg*0.5m/s²=30N。答：运动员受到的向心加速度大小为0.5m/s²，所需的向心力大小为30N。2.解：赛车做圆周运动所需的向心力F_c=mv²/R。最大静摩擦力Ff_max提供的最大向心力。不滑出条件为F_c≤Ff_max。所以mv²/R≤Ff_max，即v_max≤√(Ff_max*R/m)。答：赛车的最大速度是√(Ff_max*R/m)。3.解：设追上所需时间为t。在此时间内，选手A跑的距离s_A=v1*t。选手B跑的距离s_B=v2*t。当A追上B时，s_A=s_B+L。v1*t=v2*t+L。t=L/(v1-v2