第3讲机械能守恒定律

第3讲机械能守恒定律

目标要求1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件，理解机械

能守恒定律的内容。2.会应用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒

问题。

考点一机械能守恒的理解和判断

1.重力做功与重力势能的关系

(1)重力做功的特点

①重力做功与E路径无关,只与始末位置的星高度差有关。

②重力做功不引起物体因机械能的变化。

(2)重力势能

①表达式：En=Smgho

②重力势能的特点：重力势能是物体和㈤地球所共有的,重力势能的大小与

参考平面的选取固有关,但重力势能的变化与参考平面的选取团无关。

(3)重力做功与重力势能变化的关系

①定性关系：重力对物体做正功，重力势能回减小;重力对物体做负功，重

力势能回增大。

②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的于减小量,即伍=回一

(EDI—反2)=_'Ep。

2.弹性势能

(1)定义：发生只理性彩变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而

具有的势能。

(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能回减小;弹力做

负功，弹性势能同增加。定量表达式为W=星二二里。

3.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的系统内，屈动能和园势能会发生互相转化,

但总的机械能田保持不变。

(2)表达式：mgh।+\mv\2=mgh2+。

(3)机械能守恒的条件

①系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力。

②系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统蚂

不做功。

③系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做

功的代数和因为零。

④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式

的能发生转化。

【判断正误】

1.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。（X）

2.物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒。（X）

3.物体的速度增大时，其机械能可能减小。（J）

机械能是否守恒的三种判断方法

1.利用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，

但其他力不做功（或做功代数和为0）,则机械能守恒。

2.利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没

有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。

3.利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。

【对点训练】

1.（单物体机械能守恒的判断）在大型游乐场里，小明乘坐如图所示匀速转动的

摩天轮，正在向最高点运动。对此过程，下列说法正确的是（）

A.小明的重力势能保持不变

B.小明的动能保持不变

C.小明的机械能守恒

D.小明的机械能减少

解析：B摩天轮在转动的过程中，小明的高度不断发生变化，小明的重力

势能也在发生变化，故A错误；由于摩天轮匀速转动，所以小明的动能保持不变，

故B正确；小明所具有的机械能等于他的动能与重力势能之和，当其上升时，机

械能增加.故C、D错误。

2.（多物体机械能守恒的判断）（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形

槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）。现让一小

球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，

则下列说法正确的是（）

no

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的

系统机械能守恒

D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒

解析：BC当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中小球对

半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小

球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，

半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最

低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，则

该系统机械能守恒，C正确。

3.（弹簧、物体机械能守恒的判断）（多选）如图所示，用轻弹簧相连的物块A和

B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块8

后留在其中。由子弹、弹簧和A、8所组成的系统在下列依次进行的过程中，机

械能守恒的是（）

A.子弹射入物块8的过程

B.物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程

C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程

D.带着子弹的物块8因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达到最大的过程

解析：BCD子弹射入物块8的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动

摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒；在子弹与物块8

获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于子弹、弹簧和A、8组成的

系统，墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹

力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒,

这一情形持续到弹簧恢复原长为止；当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动,

墙壁不再有力作用在A上，这时子弹、物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化,

故系统的机械能守恒。故选项B、C、D正确。

考点二单个物体的机械能守恒

1.表达式

提醒：用“守恒形式”时，需要选取重力势能的参考平面。用“转化形式”

和“转移形式”时则不必选取重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参

考平面的选取没有关系。

2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤

例□一质量为根可视为质点的小球，系于长为R的轻绳一端，绳的另一端

固定在A点，假定绳不可伸长，柔软且无弹性。现将小球从A点的正上方距离A

点宗的8点以水平速度内=而抛出，如图所示，则下列说法正确的是（）

A.轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为45。

B.轻绳从释放到绷直所需时间为y于

C.轻绳绷直后瞬间，小球的速度大小为，荻

D.当小球到达A点正下方时，绳对质点的拉力为4mg

解析：D小球水平抛出后，在绳子绷直之前做平抛运动，有如，=Rsin〃，［

仇解得夕=90°,t,故AB错误；绳子绷直时，水平方向

的速度突变为零，只剩下竖直方向的速度，故速度o=gf=痫，故C错误；小

球在绳子绷直后运动到4的正下方，机械能守恒，有:〃又在最

nrni?

低点，根据受力关系FT—，〃g=—二，解得H=4〃7g,故D正确。故选D。

【对点训练】

4.（单物体单过程机械能守恒）（2022•全国乙卷）固定于竖直平面内的光滑大圆

环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中,

小环的速率正比于（）

A.它滑过的弧长

B.它下降的高度

C.它到。点的距离

D.它与P点的连线扫过的面积

解析：C如图所示，设小环下降的高度为几大圆环的半径为/?,小环到P

点的距离为，根据机械能守恒定律得〃吆〃=5/,由几何关系可得/?=小山0,

sin联立可得/?—则。故C正确，A、B、D错误。

ZAZ/\\K

5.（单物体多过程机械能守恒）（多选）如图，一个质量为0.9kg的小球以某一初

速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧（不计空

气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径H=（）.3m,0=60°,小球

到达A点时的速度VA=4m/so（取g=1（）m/s2）下列说法正确的是（）

A.小球做平抛运动的初速度的=2小m/s

B.P点和。点等高

C.小球到达圆弧最高点C点时对轨道的压力大小为12N

D.P点与A点的竖直高度/2=0.6m

解析：CD小球恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧，则小球

到A点时的速度与水平方向的夹角为仇所以0O=S=ZMCOS9=2m/s,选项A错

误；小球到A点时的竖直分速度s，=0Asinm/s,由平抛运动规律得

2g6,解得〃=0.6m,而AC的竖直距离为R+Rcos9=0.45m,可知P点高于C

点，选项B错误，D正确；取4点的重力势能为零，由机械能守恒定律得办2

=J〃o(?+mg(R+Rcos9),代入数据得。＜?=市iw's,在。点时由牛顿第二定律得

/NC+〃吆=，帝，代入数据得/NC=12N,根据牛顿第三定律，小球对轨道的压

力大小FNC'=FNC=12N,选项C正确。

考点三多个物体的机械能守恒

解决多物体系统机械能守恒的注意点

1.对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守

恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。

2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

3.列机械能守恒方程时,一般选用A反=一△母或△氏=一△EB的形式。

维度1轻绳连接的物体系统

常见情景

(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小

相等

三点提醒(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系

(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但

对于绳连接的系统，机械能则可能守恒

3(多选)如图所示，质量均为机的物块A和B用不可伸长的轻绳连接,

A放在倾角为夕的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中

心间的距离为L,物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重

力加速度为g。在物块B下落到绳与水平方向的央角为。的过程中，下列说法正

确的是()

A.物块B的机械能的减少量大于物块A的重力势能的增加量

B.物块B的重力势能减少量为mgLtan0

C.物块A的速度大于物块B的速度

D.物块B的末速度为4

解析：ABD在物块B下落到绳与水平方向的夹角为。时，物块B下降的高

度为h=Ltan0,则B重力势能减少量为AEpB="gLtan0,物块A沿斜面上升的

距离为犬=/一L设此时物块A的速度为。A,物块B的速度为。B,A、B组

成的系统运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，所以物块B的机械能减

少量等于物块A的机械能增加量，有mgLtan0—^mvn2=^mVA2+mgxsinA物

块沿斜面上升时动能和势能都增加，故A、B正确；将物块B的速度分解为沿绳

方向的速度和垂直绳方向的速度，则OA=。逆=UBsin仇则物块A的速度小于物

2HAsin8乩八工地

块B的速度，故C错误；联立以上表达式可得加=1+sin2O'故D正确。

维度2轻杆连接的物体系统

常见情景VAS\n6=VBCOS。

（1）平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等

（2）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，

三大特点单个物体机械能不守恒

（3）对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有

其他力对系统做功，则系统机械能守恒

3（多选）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L、L2,两杆分

离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球〃、仇视为质点）质量均为俄,a

球套在竖直杆L上，〃球套在水平杆上上，。、力通过较链用长度为乙的刚性轻

杆连接。将。球从图示位置由静止释放（轻杆与七杆夹角为45。）,不计一切摩擦,

已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（）

A.〃球和b球所组成的系统机械能守恒

B力球的速度为零时，。球的加速度大小一定等于g

C£球的最大速度为yj（2+V2）gL

D.a球的最大速度为NpgL

解析：AC〃球和〃球组成的系统除重力外没有其他力做功，只有。球和

球的动能和重力势能相互转化，因此〃球和入球组成的系统机械能守恒，故AF

确；设轻杆L和水平杆上的夹角为仇由速度关联可知勿cose=〃sin仇得加=

Ran。，可知当〃球的速度为零时，轻杆L处于水平位置和b杆平行，此时。球

在竖直方向只受重力"?g,因此。球的加速度大小为g,当外=0时，v/,=0f如题

图所示位置，此时。的加速度小于g,故B错误；当杆L和杆心平行成竖直状态，

球。运动到最下方，球〃运动到心和L交点的位置的时候，球〃的速度达到最

大，此时由速度的关联可知a球的速度为0,因此由机械能守恒定律有〃吸（半心

得。=，（2+6）gL,故C正确；当。球向下运动到杆Li和杆

上的交点的位置时，此时杆L和杆上平行，由速度的关联可知此时人球的速度为

0,由机械能守恒定律有乎〃吆•必）,得v“=yj小gL,此时。球具有向下

的加速度g,因此此时。球的速度不是最大，〃球将继续向下运动到加速度为0

时速度达到最大，故D错误。故选AC。

维度3轻弹簧连接的物体系统

常见情景

（1）弹簧由于形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生

变化

两点技巧

（2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时弹

性势能最大，两端的物体具有相等的速度

EE（多选）如图所示，物体人B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，

物体A、B的质量分别为2〃?、加，开始时细绳伸宜，用手托着物体A使弹簧处于

原长且A与地面的距离为〃，物体8静止在地面上，放手后物体A下落，与地面

即将接触时速度大小为。，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气

阻力，重力加速度大小为g,则下列说法中正确的是（）

A.物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒

B.弹簧的劲度系数为华

C.物体A着地时的加速度大小为卷

D.物体A着地时弹簧的弹性势能为2mgh

解析：AC由题可知，物体A下落过程中，B一直静止不动，对于物体A

和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守

恒，故A正确；A即将触地时，物体3对地面的压力恰好为零，故弹簧的拉力为

T=mg,开始时弹簧处于原长，由胡克定律知尸=火△龙，得弹簧的劲度系数为2=

管,故B错误；物体A着地时，细绳对A的拉力等于对A受力分析，根据

牛顿第二定律得2〃吆一机g=2mm得。=多故C正确；物体A与弹簧组成的系统

22

机械能守恒，有2mgh=EP+X2inv,所以E^=2mgh—mv,故D错误。故选

AC0

素养培优7三类“非质点类”机械能守恒问题

1.像“链条”“液柱”“过山车”类物体，在其运动过程中重心位置相对物

体发生变化，这类物体不能再视为质点。

2.处理方法：一般情况下，将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体

各部分的重心位置.，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。

类型1“链条”类问题

典例1如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的〃垂

在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度

大小为（）

DAylgL

J4

解析：C取桌面为参考平面，由机械能守恒定律可得一热g-，=Jw2+（一

mg'2）,所以0=3产。

类型2“液柱”类问题

典例2（多选）内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底

部阀门K关闭时两侧水面高度分别为例和例，如图所示。已知水的密度为p,不

计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，

则该过程中（）

A.水柱的重力做正功

B.大气压力对水柱做负功

C.水柱的机械能守恒

D.当两筒水面高度相等时，水柱的动能是（ogSSi—厄）2

解析：ACD把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力

对左简水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零。水柱的机械能守恒，重力做

功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高」y二的水柱

移至右管，如图中的斜线所示，重心下降号二，重力所做正功WG=

h\—h\—h）I

（—L）wgS・（一相’）=[QgS（〃i—/z2）2,故A、C、D正确。

类型3“过山车”类问题

典例3如图所示，光滑长铁链由若干节组成，每一节长度为/o,全长为L,

在水平轨道上以某一速度运动。圆形管状轨道与水平轨道相切，半径为R,L>2nR,

R远大于一节铁链的高度和长度。铁链靠惯性通过圆形管状轨道继续前进，下列

判断正确的是（）

A.每节铁链通过最高点的速度依次减小

B.第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等

C.在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒

D.铁链全部通过圆形管状轨道的过程中，铁链的最小速度为病

解析：B整条长铁链机械能守恒，当长铁链布满圆形管状轨道时，重力势

能最大，速度最小，从此时到最后一节铁链进入轨道之前，重力势能不变，每节

铁链通过最高点的速度不变，故AC错误；第一芍与最后一节铁链到达最高点时

整条长铁链的重力势能相等，机械能守恒，则速度大小相等，故B正确；整条长

铁链机械能守恒，当长铁链布满圆形管状轨道时，重力势能最大，速度最小，但

是不知道铁链的初速度，无法计算出铁链的最小速度，故D错误。故选B。

限时规范训练23

［基础巩固题组］

1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位

置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法

中正确的是（）

A.斜劈对小球的弹力不做功

B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒

C.斜劈的机械能守恒

D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量

解析：B不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的

重力做功，系统机械能守恒，B正确；斜劈动能增加，重力势能不变，故斜劈的

机械能增加，C错误；由系统机械能守恒可知，小球重力势能的减少量等于斜劈

动能的增加量和小球动能的增加量之和，D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移

的夹角大于90。，故弹力做负功，A错误。

2.简易儿童蹦极装置如图所示。活动开始前，先给小朋友绑上安全带，然后

将弹性绳拉长后固定在小朋友身卜,并通过其他力作用使小朋友停留在蹦床J

当撤去其他力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点，然后下

落到3点时，弹性绳恰好为原长，然后继续下落至最低点4。若小朋友可视为质

点，并始终沿竖直方向运动，忽略弹性绳质量与空气阻力，则小朋友()

A.在C点时的加速度大小为0

B.在A点时处于平衡状态

C.在B点时处于失重状态

D.在下落过程中机械能守恒

解析：C小朋友在C点时只受重力作用，加速度大小为g,选项A错误；

小朋友减速运动到最低点A点时，弹性绳的拉力大于重力，处于非平衡状态，选

项B错误；在8点时弹性绳恰好为原长，小朋友只受重力作用向下运动，加速度

大小为g,处于失重状态，选项C正确；小朋友在下落过程中，机械能转化为弹

性绳的弹性势能，机械能不守恒，选项D错误。

3.如图所示，有一条长为L=1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够

高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30。，另一半长度竖直下

垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速

度为(g取10m/s2)()

A.2.5m/s

C.小m/sD厚m/s

解析：A设链条的质量为2〃?，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的

机械能为E=Ep+Ek=—：X2mg•\sin30。—；X2mg・'+()=一如gL.链条全

部滑出后，动能为反'=3x2/必2,重力势能为£/=-2/7^1，由机械能守恒可

3

得上=反,+Ep,,即一赳解得o=2.5m/s,故A正确，B、C、

D错误。

4.水上乐园有一末^水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。

如图所示，滑梯顶端到末端的高度"=4.0m,末端到水面的高度〃=1.0m。取重

力加速度g=10m/s2,将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑

梯末端的水平距离为（）

A.4.0mB.4.5m

C.5.0mD.5.5m

解析：A设人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为。，根据机械能守恒定律可

知〃吆”=斗加2,解得。=44m/s,从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方

向做自由落体运动，根据/?=/产可知t=s=yis,水平

方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为X=vt=4^x

、y|m=4.0m,故选A。

5.（2023・浙江卷）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于

铅球在空中运动时的加速度大小“、速度大小。、动能反和机械能E随运动时间

，的变化关系中，正确的是（）

解析：D由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等

于重力加速度，不随时间改变，故A错误；铅球被水平推出后做平抛运动，竖直

方向有Vy=gt,则抛出后速度大小为。=旬a）2+（gf）2,可知速度大小与时间不

是一次函数关系，故B错误；铅球抛出后的动能自卜/炉总机加+侬沟，可知

动能与时间不是一次函数关系，故C错误；铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，

所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。

6.质量分别为〃2和2m的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接，杆长为

L,在离P球号处有一个光滑固定转轴。，如图所示。现在把杆置于水平位置后自

由释放，。球顺时针摆动到最低位置，则（重力加速度为g）（）

A.小球尸在最高位置的速度大小为呼

B.小球Q在最低位置的速度大小为［彩

4

C.小球P在此过程中机械能增加量为§〃吆£

2

D.小球Q在此过程中机械能减少赳红

解析：CQ球顺时针摆动到最低位置时的速度为彷，此时P运动到最高点

的速度为s,整个系统机械能守恒，有2"火拿一"火・4=；义2/曲2+品苏，又由

于两球都绕。点转动，角速度相同，因此oi=2s,解得切=2，|熊,力="^^,

A、B错误；在此过程中，小球P机械能增加量△E=w1+；mO22=/〃2gL,由于

4

整个系统机械能守恒，因此小球。机械能减少量也为C正确，D错误。

7.如图所示，跨过轻质滑轮〃、人的一根轻质细绳，一端接在天花板上，另一

端与小物块A相接，4放在长为L、倾角为30°的光滑斜而体上。物块5用细线

悬挂在滑轮a的下方，细线Ab段与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。A与8

的质量分别为加、2〃z,重力加速度大小为g,不计动滑轮与绳之间的摩擦以及空

气阻力，忽略A的大小。现将4从斜面底端由静止释放，一段时间后，A沿斜面

匀加速上滑到中点，此时B尚未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地而上。

下列说法正确的是（）

A.该过程中，B的机械能不变

B.该过程中，地面对斜面体的摩擦力大小为由〃这

C.A到达斜面中点的速率为

D.该过程中，细线的拉力大小为当咫

解析：B由于8沿竖直方向匀加速下降，除重力以外还有绳子拉力做功，

所以3机械能不守恒，故A错误；4对斜面的压力大小为PN=〃zgcos30°,对于

斜面，在水平方向由平衡条件可得，地面对斜面的摩擦力大小为Ff=FNsin30°=

坐mg,故B正确；4沿斜面匀加速上滑到斜面中点的过程中，由A、8机械能守

恒可得27ng.亨=/ng•与sin30。+；•2♦如/+上m/,又g=；办，联立解得VA=

故C错误；设细线上的拉力大小为F,A的加速度大小

为m由于8的加速度为4的加速度的一半，对人8分别由牛顿第二定律可得产

一mgsin30°=ma\2〃zg—2"=2机•于，联立解得〃=平，/=不〃吆，故D错误。故

选Bo

8.如图，两个质量均为〃z的小球。、力通过轻质较链用轻杆连接，，套在固定

的竖直杆上，b放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端

与〃相连。当弹簧处于原长状态时，将。由静止释放，已知。下降高度为〃时的

速度大小为。，此时杆与水平面夹角为仇弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦,

重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.释放a的瞬间，a的加速度大小为g

B.释放a的瞬间，地面对b的支持力大小为2mg

C.。的速度大小为。时，力的速度大小为otan。

D.a的速度大小为v时，弹簧的弹性势能为加g/?一）加2

解析：C释放。的瞬间，。开始向下做加速运动，对。进行受力分析，竖直

方向上受重力和轻杆沿竖直方向的分力，即此时。的加速度不为g,A错误；把〃、

〃作为整体，竖直方向有2"?g—小=〃也，则有八=2〃电一“，即释放。的瞬间，

地面对的支持力小于B错误；当。的速度大小为。时，。沿轻杆方向的

分速度为osin仇则此时b的速度大小为??6,C正确；整个系统机械能

222

守恒,则有mgh=^mv+3〃2（otan0）+EP,则此时弹簧的弹性势能EP=ingh—^niv

一产（仇an。）2,D错误。

［能力提升题组］

9.如图所示，物块A套在光滑水平杆上，连接物块A的轻质细线与水平杆间

所成夹角为。=53。，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B

相连，定滑轮顶部离水平杆距离为/?=0.2m,现将物块B由静止释放，物块A、

B均可视为质点，重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,不计空气阻力，贝立)

A.物块A与物块B速度大小始终相等

B.物块8下降过程中，重力始终大于细线拉力

C.当物块A经过左侧定滑轮正下方时，物块B的速度最大

D.物块A能达到的最大速度为1m/s

解析：D根据关联速度得办cos。=加，所以二者的速度大小不相等，A错

误；当物块A经过左侧定滑轮正下方时细线与杆垂直，则根据选项A可知，物块

8的速度为零，所以3会经历减速过程，减速过栏中重力会小于细线拉力，B、C

错误；当物块A经过左侧定滑轮正下方时，物块A的速度最大，根据系统机械能

守恒得加以用万一〃)=,加\解得。=lm/s,D正确。

10.如图所示，A、B两小球由绕过轻质光滑定滑轮的细线相连，A放在固定

的倾角为30°的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为A的轻

质弹簧相连，。球放在水平地面匕现用手捽制住人使细线恰好伸育，保讦滑

轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知8、C的质量均为〃?，重力加速度

为g。松手后A由静止开始沿斜面下滑，当