电磁感应综合提升学案

13主题1电磁感应中的动力学问题

1.平衡类问题的求解思路

2.加速类问题的求解思路

(1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)。

(2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况。

(3)如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致

加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最

终可能使导体到达稳定状态。

【典例1］如下图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根

水平放置且足够长的平行金属导轨A3、CD,在导轨的A、。端连接一阻值为K

的电阻。一根质量为阳、长度为L的金属棒/垂直导轨放置，导轨和金属棒的

电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为〃。假设用恒力户沿水平方向向右拉

金属棒使其运动，求金属棒的最大速度。

［解析］金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势，由右手定那么知，金

属棒中有从。到方方向的电流；由左手定那么知，安培力方向向左，金属棒向

右运动的过程中受到的合力逐渐减小，故金属棒向右做加速度逐渐减小的加速

运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力尸时，金属棒的加速度减

小到零，速度到达最大，此后做匀速运动。

由平衡条件得F=BImdXL+/4mg

由闭合电路欧姆定律有/皿、=赞

金属棒帅切割磁感线产生的感应电动势为

£max=BLOmax

联立以上各式解得金属棒的最大速度为

{F-pm^R

［答莉

“四步法〃分析电磁感应中的动力学问题

口主题2电磁感应中的能量问题

1.能量转化的过程分析

电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培

力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，外力克

服安培力做功，那么是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。

2.求解焦耳热。的几种方法

公式法Q=J2Rt

功能关系法焦耳热等于克服安培力做的功

能量转化法焦耳热等于其他能的减少量

【典例2】如下图，MN、尸。两条平行的光滑金属轨道与水平面成。角固

定，轨道间距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应

强度为尸、M间所接电阻阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道

上，其有效电阻为人现从静止释放当它沿轨道下滑距离s时，到达最大速

度。假设轨道足够长且电阻不计，重力加速度为以求：

(1)金属杆ab运动的最大速度；

(2)金属杆H运动的加速度为:gsin。时，电阻A上的电功率；

(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。

［解析］(1)当杆到达最大速度时安培力F=mgsin0

安培力F=Bld

p

感应电流1—.

Rp-vr

感应电动势£=3hm

初组鸟4•甘港'〃g(R+r)sin8

解得最大速度vm=—松点o

(2)当金属杆〃力运动的加速度为:gsin。时

根据牛顿第二定律机gsinO—BI'd=mAgsin0

电阻R上的电功率尸=/'2R

解得片照部.

(3)根据动能定理mgs-sin0—。少=%〃忧一0

解得叫一呻sin〃—加勺产

［答案］⑴鸣*(2)(嚼罗jR

m3g2(R+r)2sin2O

(3)，叫ssin0—^^4

电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路

(1)确定感应电动势的大小和方向。

(2)画出等效电路图，求出回路中消耗的电能表达式。

(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中的

电能的改变所满足的方程。

□主题3电磁感应中的“双杆〃模型

1.模型分类

“双杆〃模型分为两类：一类是“一动一静〃，甲杆静止不动，乙杆运动,

其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡。

另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意在用到整个回路的电动势时，

两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。

2.分析方法

通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态那么有

恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析

求解。

【典例3】如下图，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角夕=30。的斜

面上，导轨电阻不计，间距L=0.4mo导轨所在空间被分成区域I和H,两区

域的边界与斜面的交线为MN,I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，II中的匀强

磁场方向垂直斜面向匕两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。在区域I中.

将质量/〃i=O.lkg,电阻Ri=0.lO的金属条而放在导轨上，而刚好不下滑。

然后，在区域II中将质量小2=0.4kg,电阻4=0.1。的光滑导体棒cd置于导

轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域n的磁场中，帅、cd始

终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10m/s2。求：

(l)cd下滑的过程中，口中的电流方向；

(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度Vi

(3)从cd开始下滑到ah刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m,

此过程中ab上产生的热量Qo

［解析］(1)由右手定那么可知，电流方向为由。流向儿

(2)开始放置ab刚好不下滑时,〃力所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为心皿,

有Fmax=/«igsin0

设"刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律得

E=BLv

设电路中的感应电流为1,由闭合电路欧姆定律有

1=E

'一用+电

设"所受安培力为尸安，有F安=ILB

此时H受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得

F^=m\gsin〃+Hx

综合以上各式，代入数据解得u=5m/s。

(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为。总，由能量守恒得

wzgxsin8=@总+；，〃2/

又0=前/8

综合上式，代入数据解得Q=L3J。

［答案］(1)由。流向力(2)5m/s(3)1.3J

分析“双杆〃模型问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动杆〃与“被

动杆〃之间的关系，最终两杆的收尾状态确实定是分析该类问题的关键。

涡流与感应加热的应用开始了工业加热的新篇章

涡流效应衍生出一系列工业产品，感应加热电源就是其中最重要的一个，

感应加热就是利用涡流加热金属导体，使之非接触式发热。很多工业产品是不

能用明火加热的，这时候感应涡流加热就成功地解决了这个问题，也使产品有

了革命性的进步。感应加热是将被加热金属置于高频变化的电磁场中(实际应用

是在感应线图中)，强大的电磁场在其外表形成感应涡流，依靠材料本身的内阻,

使之迅速发热，以改善工件的机械性能。感应加热是涡流热应用最典型的例子，

是金属热处理中必不可少的加热方式，也是以后工业加热的趋势。感应涡流不

仅用于金属的热处理，也用于海底管道铺设，石油、天然气管道预热焊接，焊

后热处理，紫铜钎焊，蒸发镀膜，电机短路环焊接等。这些应用的最根本原理

就是电磁感应，即应用了电磁场产生的涡流热效应。

［设问探究］

1.在使用电磁炉时，所有的锅具都能用吗？涡流加热的原理是什么？

2.涡流是怎样实现能量转化的？

提示：

1,不是所有的锅具都能用，因为涡流的本质是电磁感应现象，涡流产生的

条件是穿过金属块的磁通量发生变化，并且金属块本身可自行构成闭合回路。

2.涡流现象中，其他形式的能转化成电能，并最终在金属块中转化为内能。

如果金属块放在变化的磁场中，那么磁场能转化为电能，最终转化为内能；如

果金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，那么由于克服安培力做功，金属块

的机械能转化为电能，最终转化为内能。

［深度思考］

（多项选择）如下图是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时，

待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热量，将金

属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他局部发热很少，以下说法正确的选项

是（）

A.电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高得越快

B.电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高得越快

C.工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小

D.工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大

AD［交变电流的频率越高，它产生的磁场的变化就越快，根据