大学物理第十一章习题解答

第十一章：恒定电流的磁场习题解答

1.题号：40941001

分值：10分

如下图所示，是一段通有电流的圆弧形导线，它的半径为，对圆心的张角为。求该圆弧

形电流所激发的在圆心O处的磁感强度。

解答及评分标准：

在圆弧形电流中取一电流元（I分），

则该电流元在圆心处的磁感强度为：

dB=Zfo^sin90°=^-dO（2分）

4兀R?4成

其中4/=RdO

则整段电流在圆心处的磁感强度为：

B===（2分）

4成4成

2.题号：40941002

分值：10分

一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为，导线中的电流为。求

圆弧形中心点的磁感应强度。

解答及评分标准：

两根半无限长直电流在点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向

里为正向，叠加后得

氏1

司二一2•（3分）

41R2兀R

圆弧形导线在点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为

_d13_3”/

（3分）

2-2R4-8R

二者叠加后得

R——~~—~~~~———■————1.81x10-57（3分）

2*18R2兀R

方向垂直图面向里。（1分）

3.题号:40941003

分值：10分

难度系数等级：1

一段导线先弯成图（a）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b）所示形状。在导线

通以电流I后，求两个图形中P点的磁感应强度之比。

（a）

It___上」___/.⑹

I

解答及评分标准：

图中（4）可分解为，段电流。

处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，其他三段在P点的磁感应强度方向相

同。

长为/的两段在P点的磁感应强度为用=匹型

（2分）

4R

长为21的一段在P点的磁感应强度为B,=也"

（2分）

■4力

所以

…十八智

（2分）

图（b）中可分解为3段电流。

处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，半圆弧在P点的磁感应强度为

所以

B'=B、叫i（2分）

2--J6F

两个图形中“点的磁感应强度之比

B872

（2分）

4.题号：40941004

分值：10分

A和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A线圈半径，匝，通有电流：B线

圈半径，匝，通有电流。求两线圈公共中心处的磁感应强度。

解答及评分标准：

两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为

B,="。1八=3.14x10-47（3分）

2&

8必迫.=6.28x10-47（3分）

2七

两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为

8=那+母=7.02X10-4T（3分）

_R

3与（的夹角为a=arctan」=26.56。（1分）

BB

5.题号：40942005

7.题号:40943018

分值：10分

一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为

R的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流I,求图中O点处的磁感强度。

解答及评分标准：

将导线分成1.2、3、4四部分，各部分在O点产生的磁感强度设为

根据叠加原理,O点的磁感强度为（I分）

因均为0,故方向（3分）

By=（//（）//4>?zz7）（sin/72-sin^）=（叵氏1/4水）叵=4"/（2成）方向8（3分）

其中，，

8=（〃0〃8/?）+（〃0//2成）=（〃0〃2/0（1/4+1/球方向住（3分）

8.一根无限长的同轴电缆，由一半径为的导体圆柱和一半径为的同轴的圆筒组成，圆筒

的厚度不计。在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流流过，内导体圆柱中的电流

沿圆柱截面均匀分布，如图所示。求该同轴电缆在各区域：（1）,（2）,（3）中的磁

感强度。

解答及评分标准：

在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路，利用安培环路定理，可

求得不同场点的磁感强度

（1）当时，有

,（2分）

（2）当时，有

,（2分）

（3）当时，有

,（1分）

9.题号：41041001

分值：10分

如图所示的长空心柱形导体半径分别为和，导体内载有电流I,设电流均匀分布在导体

的横截面上。求

（1）导体内部各点的磁感应强度。

（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

解答及评分标准:

导体横截面的电流密度为

3=----；---—（2分）

展R；-R「)

在P点作半径为r的圆周，作为安培环路。

由，月•d7=〃oZ7

得B2m=从户乃（户一R；）=♦"「一,）（2分）

我2一用

即（2分）

2m

对于导体内壁，，所以（2分）

对于导体外壁，，所以（2分）

10.题号:41043003

分值：10分

有一同轴电缆，内轴是一半径为的圆柱形导体，电流沿轴向流动，且电流在横截面上的分

布是均匀的，外套一个厚度不计半径为的同轴圆筒形导体，如下图所示。两导体中的甩流

均为,并且流向相同，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度:

(1)”与；

(2)R、<r<R2；

(3)厂＞/?2；同时画出前三项的3——图线。

解答及评分标准:

由分析可知，该电流系统的磁场呈轴对称性，所以可利用安培环路定理解得各区域的磁感强

度如下:

(1)r〈R[B,-2加=pi。勿'=*Bi=(2分)

成;2叫2

B「2m=曲1=>'="(2分)

(2)R]<r<R2

2勿，

(3)r>/?22•2TTT=(/+/)NB3=-(2分)

7ir

图线：(2分)

11.题号：41141001

分值：10分

在同一平面内有一长直导线和〜矩形单匝线圈,线圈的长边与长直导线平行，如图所示。若

直导线中的电流为，矩形线圈中的电流为，求矩形线圈所受的磁场力。

解答及评分标准：

根据题意，矩形线圈的短边be和da所受磁场力的大小用等、方向相反，互相抵消。所以矩

形线圈所受磁场力就是其长边ab和cd所受磁场力的合力。

（2分）

从33

ab边所受磁场力的大小为片=Z2LB,=方向向左（3分）

2町

cd边所受磁场力的大小为F?二必幺方向向右。（3分）

矩形线圈所受磁场力的合力的人•小为

F=F「F,=/Z°Z|；2L（---）=3.3x10~4TV

2万

方向沿水平向左。（2分）

12.题号：41143006

分值：10分

如图所示，一根无限长直导线载有电流，矩形回路载有电流，矩形回路与长直导线共

面。试计算：（1）电流作用在矩形回路各边上的力的大小和方向；（2）电流作用在回路

上的合力的大小和方向。

解答及评分标准:

（1）无限长载流直导线所产生的磁场为

B=ML

24•r

所以有怨/"

二小丁药心（2分）

2万d

AB方向向上（1分），CD方向向下（1分）

（1分），方向向左（1分）

（1分），方向向右（1分）

（2）合力