2026年四川省苏教版八年级数学第7章不等式的解法练习题

2026年四川省苏教版八年级数学第7章不等式的解法练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解不等式3x-7>2(x+1)时，下列变形正确的是（）A.3x-7>2x+1B.3x-7>2x+2C.3x-7>2x+2xD.3x-7>2x+2x+1解析：正确答案为B。不等式两边同时乘以2时，应保持不等号方向不变，选项A错误；选项C错误，2(x+1)应展开为2x+2；选项D错误，2(x+1)展开后为2x+2而非2x+2x+1。正确变形为3x-7>2x+2，通过移项合并同类项可解得x>3。2.解不等式组\(\begin{cases}2x-1<5\\x+3\geq2\end{cases}\)时，下列说法正确的是（）A.解集为x<3B.解集为x≥-1C.解集为-1≤x<3D.解集为空集解析：正确答案为C。解不等式①得x<3，解不等式②得x≥-1，不等式组的解集为两个解集的公共部分，即-1≤x<3。选项A仅满足不等式①，选项B仅满足不等式②，选项D错误，两个不等式均有解。3.若关于x的不等式ax+3>0的解集为x<2，则a的取值范围是（）A.a<0B.a>0C.a=0D.a<-3解析：正确答案为A。不等式ax+3>0可化为ax>-3，若解集为x<2，则a必须为负数（不等号方向改变），且-3/a=2，解得a=-3/2。因此a<0。选项B错误，正数a解集为x>-3/a；选项C错误，a=0时无解；选项D错误，a<-3时解集为x>-3/a。4.在数轴上表示不等式x-1≤0的解集，下列正确的是（）A.B.C.D.解析：正确答案为C。不等式x-1≤0可化为x≤1，数轴上表示为空心圆点在1处，向左延伸至负无穷。选项A错误，实心圆点表示x=1；选项B错误，箭头方向错误；选项D错误，未标注不等号方向。5.若方程2x+1=ax+3的解满足x>1，则a的取值范围是（）A.a<1B.a>1C.a=1D.a≠1解析：正确答案为B。方程2x+1=ax+3可化为(a-2)x=2，若x>1，则(a-2)x>2，即a-2>0，解得a>2。选项A、C、D均错误。6.解不等式\(\frac{x}{3}-1\leq\frac{x}{2}+2\)时，下列步骤正确的是（）A.两边同乘6得2x-6≤3x+12B.两边同乘6得2x-6≤3x+4C.两边同乘6得2x-6≤3x+12，移项后x≤-18D.两边同乘6得2x-6≤3x+4，移项后x≥-10解析：正确答案为B。不等式两边同乘6得2x-6≤3x+12，移项后-x≤18，即x≥-18。选项A、C错误，计算错误；选项D错误，移项后应为x≥-18。7.若不等式3x-2>ax+5的解集为x<4，则a的取值范围是（）A.a<1B.a>1C.a=1D.a<-3解析：正确答案为D。不等式3x-2>ax+5可化为(3-a)x>7，若解集为x<4，则3-a<0，解得a>3。选项A、B、C均错误。8.在解不等式组\(\begin{cases}x-2\leq3\\2x+1>5\end{cases}\)时，下列说法正确的是（）A.解集为x≤5B.解集为x>2C.解集为2≤x<5D.解集为空集解析：正确答案为C。解不等式①得x≤5，解不等式②得x>2，不等式组的解集为2≤x≤5。选项A、B、D均错误。9.若关于x的不等式mx+1>0的解集为x>-1，则m的取值范围是（）A.m<0B.m>0C.m=0D.m<-1解析：正确答案为B。不等式mx+1>0可化为mx>-1，若解集为x>-1，则m>0。选项A、C、D均错误。10.在数轴上表示不等式-2x+3<1的解集，下列正确的是（）A.B.C.D.解析：正确答案为C。不等式-2x+3<1可化为-2x<-2，即x>1，数轴上表示为空心圆点在1处，向右延伸至正无穷。选项A错误，实心圆点表示x=1；选项B错误，箭头方向错误；选项D错误，未标注不等号方向。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.解不等式\(\frac{x}{2}+1\geq\frac{x}{3}-2\)的解集为________。解：正确答案为x≥-12。两边同乘6得3x+6≥2x-12，移项后x≥-18。解析：不等式两边同乘6得3x+6≥2x-12，移项后x≥-18。填空答案为x≥-18。2.若不等式ax+5>0的解集为x<3，则a的值为________。解：正确答案为-5/3。不等式ax+5>0可化为ax>-5，若解集为x<3，则a<0且-5/a=3，解得a=-5/3。解析：a<0时解集为x>-5/a，-5/a=3得a=-5/3。填空答案为-5/3。3.解不等式组\(\begin{cases}2x-1<5\\x+4\geq0\end{cases}\)的解集为________。解：正确答案为-4≤x<3。解不等式①得x<3，解不等式②得x≥-4，不等式组的解集为-4≤x<3。解析：不等式①解集为x<3，不等式②解集为x≥-4，公共解集为-4≤x<3。填空答案为-4≤x<3。4.在数轴上表示不等式x+2>0的解集，正确表示为________。解：正确答案为空心圆点在-2处，向右延伸。解析：不等式x+2>0可化为x>-2，数轴上表示为空心圆点在-2处，向右延伸至正无穷。填空答案为x>-2。5.若方程3x+2=ax-1的解满足x<2，则a的取值范围是________。解：正确答案为a>3。方程3x+2=ax-1可化为(a-3)x=-3，若x<2，则(a-3)x>-3，即a-3>0，解得a>3。解析：a-3>0时解集为x>-3/(a-3)，-3/(a-3)<2得a>3。填空答案为a>3。6.解不等式\(\frac{2x-1}{3}\leq\frac{x+2}{2}\)的解集为________。解：正确答案为x≤10。两边同乘6得4x-2≤3x+6，移项后x≤8。解析：不等式两边同乘6得4x-2≤3x+6，移项后x≤8。填空答案为x≤8。7.若关于x的不等式mx+1<0的解集为x<1，则m的取值范围是________。解：正确答案为m<0。不等式mx+1<0可化为mx<-1，若解集为x<1，则m<0。解析：m<0时解集为x>-1/m，-1/m=1得m<0。填空答案为m<0。8.在数轴上表示不等式2x-3<1的解集，正确表示为________。解：正确答案为空心圆点在2处，向右延伸。解析：不等式2x-3<1可化为2x<4，即x<2，数轴上表示为空心圆点在2处，向左延伸至负无穷。填空答案为x<2。9.解不等式组\(\begin{cases}x-1\leq2\\3x+1>7\end{cases}\)的解集为________。解：正确答案为3<x≤3。解不等式①得x≤3，解不等式②得x>2，不等式组的解集为2<x≤3。解析：不等式①解集为x≤3，不等式②解集为x>2，公共解集为2<x≤3。填空答案为2<x≤3。10.若不等式-3x+4>ax+2的解集为x<1，则a的取值范围是________。解：正确答案为a<1。不等式-3x+4>ax+2可化为(-3-a)x>-2，若解集为x<1，则-3-a<0，解得a>-3。解析：-3-a<0时解集为x>-2/(-3-a)，-2/(-3-a)<1得a>-3。填空答案为a>-3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若不等式ax+1>0的解集为x>-1，则a必须为正数。解：正确。不等式ax+1>0可化为ax>-1，若解集为x>-1，则a>0。解析：a>0时解集为x>-1/m，-1/m=-1得m=1。正确。2.解不等式组\(\begin{cases}2x-1<5\\x+3\leq2\end{cases}\)时，解集为x<2。解：错误。解不等式①得x<3，解不等式②得x≤-1，不等式组的解集为x≤-1。解析：不等式①解集为x<3，不等式②解集为x≤-1，公共解集为x≤-1。错误。3.在数轴上表示不等式x-2>0的解集，正确表示为空心圆点在2处，向右延伸。解：正确。不等式x-2>0可化为x>2，数轴上表示为空心圆点在2处，向右延伸至正无穷。解析：正确。4.若方程2x+1=ax-3的解满足x<0，则a的取值范围是a<-1。解：正确。方程2x+1=ax-3可化为(a-2)x=-4，若x<0，则(a-2)x>-4，即a-2>0，解得a>2。解析：a-2>0时解集为x>-4/(a-2)，-4/(a-2)<0得a>2。正确。5.解不等式\(\frac{x}{3}-1<\frac{x}{2}+2\)时，正确步骤为两边同乘6得2x-6<3x+12。解：错误。不等式两边同乘6得2x-6<3x+12，移项后-x<18，即x>-18。解析：不等式两边同乘6得2x-6<3x+12，移项后-x<18，即x>-18。错误。6.若不等式3x-2>ax+5的解集为x<4，则a的取值范围是a<-3。解：正确。不等式3x-2>ax+5可化为(3-a)x>7，若解集为x<4，则3-a<0，解得a>3。解析：3-a<0时解集为x>7/(3-a)，7/(3-a)<4得a>3。正确。7.在数轴上表示不等式-2x+3<1的解集，正确表示为空心圆点在-1处，向右延伸。解：错误。不等式-2x+3<1可化为-2x<-2，即x>1，数轴上表示为空心圆点在1处，向右延伸至正无穷。解析：正确。8.解不等式组\(\begin{cases}x-1\geq2\\x+4<0\end{cases}\)时，解集为空集。解：正确。解不等式①得x≥3，解不等式②得x<-4，不等式组的解集为空集。解析：不等式①解集为x≥3，不等式②解集为x<-4，无公共解。正确。9.若关于x的不等式mx+1<0的解集为x<1，则m必须为负数。解：正确。不等式mx+1<0可化为mx<-1，若解集为x<1，则m<0。解析：m<0时解集为x>-1/m，-1/m=1得m<0。正确。10.解不等式\(\frac{x}{2}+1\leq\frac{x}{3}-2\)时，正确步骤为两边同乘6得3x+6≤2x-12。解：正确。不等式两边同乘6得3x+6≤2x-12，移项后x≤-18。解析：正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组\(\begin{cases}3x-2\leq7\\2x+1>5\end{cases}\)并在数轴上表示其解集。解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x>2，不等式组的解集为2<x≤3。数轴表示为空心圆点在2处，实心圆点在3处，向右延伸。解析：不等式①解集为x≤3，不等式②解集为x>2，公共解集为2<x≤3。数轴表示正确。2.若关于x的不等式ax+5>0的解集为x<2，求a的值。解：不等式ax+5>0可化为ax>-5，若解集为x<2，则a<0且-5/a=2，解得a=-5/2。解析：a<0时解集为x>-5/a，-5/a=2得a=-5/2。3.解不等式\(\frac{2x-1}{3}\geq\frac{x+2}{2}\)并求其解集。解：不等式两边同乘6得4x-2≥3x+6，移项后x≥8。解析：不等式两边同乘6得4x-2≥3x+6，移项后x≥8。解集为x≥8。4.在数轴上表示不等式x-3<0的解集，并说明其含义。解：数轴表示为空心圆点在3处，向左延伸至负无穷。含义为x的值小于3。解析：不等式x-3<0可化为x<3，数轴表示正确。5.若方程3x+2=ax-1的解满足x>1，求a的取值范围。解：方程3x+2=ax-1可化为(a-3)x=-3，若x>1，则(a-3)x>-3，即a-3>0，解得a>3。解析：a-3>0时解集为x>-3/(a-3)，-3/(a-3)>1得a>3。6.解不等式组\(\begin{cases}2x-1\geq3\\x+4\leq0\end{cases}\)并求其解集。解：解不等式①得x≥2，解不等式②得x≤-4，不等式组的解集为空集。解析：不等式①解集为x≥2，不等式②解集为x≤-4，无公共解。解集为空集。7.若关于x的不等式mx+1>0的解集为x>-1，求m的值。解：不等式mx+1>0可化为mx>-1，若解集为x>-1，则m>0。解析：m>0时解集为x>-1/m，-1/m=-1得m>0。8.解不等式\(\frac{x}{3}-1>\frac{x}{2}+2\)并求其解集。解：不等式两边同乘6得2x-6>3x+12，移项后-x>18，即x<-18。解析：不等式两边同乘6得2x-6>3x+12，移项后-x>18，即x<-18。解集为x<-18。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润超过200元，至少需要销售多少件产品？解：设销售产品数量为y件，利润为(x-10)y>200，解得y>200/(x-10)。解析：利润为售价减成本乘以数量，即(x-10)y>200，解得y>200/(x-10)。至少需要销售200/(x-10)件产品。2.某班级组织春游，租用客车每辆限载45人，若每辆客车坐满，且至少需要租用2辆，则该班级最多有多少人？解：设班级人数为x人，需满足2≤x/45<3，解得90≤x<135。解析：每辆客车限载45人，至少租用2辆，则人数范围在90到135之间。最多有134人。3.某商店销售一种商品，进价为20元，售价为x元。若要使利润率不低于20%，则x的取值范围是多少？解：利润率为(售价-进价)/进价≥20%，即(x-20)/20≥20%，解得x≥24。解析：利润率=(售价-进价)/进价，(x-20)/20≥20%得x≥24。售价至少为24元。4.某学校组织运动会，参加长跑比赛的同学需满足年龄在12至18岁之间，且身高不低于150厘米。若某同学年龄为x岁，身高为y厘米，则满足参赛条件的同学需满足哪些不等式组？解：需满足\(\begin{cases}12\leqx\leq18\\y\geq150\end{cases}\)。解析：年龄需在12至18岁之间，身高不低于150厘米，因此不等式组为12≤x≤18，y≥150。5.某公司招聘员工，要求年龄在25至35岁之间，且学历为本科及以上。若某应聘者年龄为x岁，学历为y（1表示本科及以上，0表示本科以下），则满足招聘条件的应聘者需满足哪些不等式组？解：需满足\(\begin{cases}25\leqx\leq35\\y=1\end{cases}\)。解析：年龄需在25至35岁之间，学历为本科及以上，因此不等式组为25≤x≤35，y=1。6.某工厂生产两种产品A和B，每件A产品利润为20元，每件B产品利润为30元。若工厂每周生产A产品不超过100件，且A产品数量是B产品数量的2倍，则工厂每周总利润不低于多少元？解：设生产B产品数量为x件，则A产品数量为2x件，需满足2x≤100，总利润为20×2x+30x≥500。解析：A产品数量是B产品数量的2倍，且不超过100件，则x≤50，总利润为20×2x+30x=70x≥500，即x≥500/70，x≥7.14，取整为8件，总利润不低于560元。7.某班级组织篮球比赛，比赛规则规定每场比赛两队得分之和不超过100分，且胜队得分至少是负队得分的2倍。若某场比赛胜队得分为x分，负队得分为y分，则满足比赛规则的不等式组是什么？解：需满足\(\begin{cases}x+y\leq100\\x\geq2y\end{cases}\)。解析：得分之和不超过100分，胜队得分至少是负队得分的2倍，因此不等式组为x+y≤100，x≥2y。8.某公司投资两种项目，项目A投资金额为x万元，项目B投资金额为y万元。若项目A投资金额不超过项目B的2倍，且总投资金额不低于100万元，则满足投资条件的不等式组是什么？解：需满足\(\begin{cases}x\leq2y\\x+y\geq100\end{cases}\)。解析：项目A投资金额不超过项目B的2倍，总投资金额不低于100万元，因此不等式组为x≤2y，x+y≥100。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.C9.B10.C解析：略（同试卷内容）二、填空题1.x≥-182.-5/33.-4≤x<34.x>-25.a>36.x≤87.x>18.2<x≤39.m<010.a>-3解析：略（同试卷内容）三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√解析：略（同试卷内容）四、简答题1.解不等式组\(\begin{cases}3x-2\leq7\\2x+1>5\end{cases}\)并在数轴上表示其解集。解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x>2，不等式组的解集为2<x≤3。数轴表示为空心圆点在2处，实心圆点在3处，向右延伸。解析：不等式①解集为x≤3，不等式②解集为x>2，公共解集为2<x≤3。数轴表示正确。2.若关于x的不等式ax+5>0的解集为x<2，求a的值。解：不等式ax+5>0可化为ax>-5，若解集为x<2，则a<0且-5/a=2，解得a=-5/2。解析：a<0时解集为x>-5/a，-5/a=2得a=-5/2。3.解不等式\(\frac{2x-1}{3}\geq\frac{x+2}{2}\)并求其解集。解：不等式两边同乘6得4x-2≥3x+6，移项后x≥8。解析：不等式两边同乘6得4x-2≥3x+6，移项后x≥8。解集为x≥8。4.在数轴上表示不等式x-3<0的解集，并说明其含义。解：数轴表示为空心圆点在3处，向左延伸至负无穷。含义为x的值小于3。解析：不等式x-3<0可化为x<3，数轴表示正确。5.若方程3x+2=ax-1的解满足x>1，求a的取值范围。解：方程3x+2=ax-1可化为(a-3)x=-3，若x>1，则(a-3)x>-3，即a-3>0，解得a>3。解析：a-3>0时解集为x>-3/(a-3)，-3/(a-3)>1得a>3。6.解不等式组\(\begin{cases}2x-1\geq3\\x+4\leq0\end{cases}\)并求其解集。解：解不等式①得x≥2，解不等式②得x≤-4，不等式组的解集为空集。解析：不等式①解集为x≥2，不等式②解集为x≤-4，无公共解。解集为空集。7.若关于x的不等式mx+1>0的解集为x>-1，求m的值。解：不等式mx+1>0可化为mx>-1，若解集为x>-1，则m>0。解析：m>0时解集为x>-1/m，-1/m=-1得m>0。8.解不等式\(\frac{x}{3}-1>\frac{x}{2}+2\)并求其解集。解：不等式两边同乘6得2x-6>3x+12，移项后-x>18，即x<-18。解析：不等式两边同乘6得2x-6>3x+12，移项后-x>18，即x<-18。解集为x<-18。五、应用题1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润超过200元，至少需要销售多少件产品？解：设销售产品数量为y件，利润为(x-10)y>200，解得y>200/(x-10)。解析：利润为售价减成本乘以数量，即(x-10)y>200，解得y>200/(x-10)。至少需要销售200/(x-10)件产品。2.某班级组织春游，租用客车每辆限载45人，若每辆客车坐满，且至少需要租用2辆，则该班级最多有多少人？解：设班级人数为x人，需满足2≤x/45<3，解得90≤x<135。解析：每辆客车限载45人，至少租用2辆，则人数范围在90到135之间。最多有134人。3.某商店销售一种商品，进价为20元，售价为x元。若要使利润率不低于20%，则x的取值范围是多少？解：利润率为(售价-进价)/进价≥20%，即(x-20)/20≥20%，解得x≥24。解析：利润率=(售价