第十四章 全等三角形 单元综合测试卷（含答案） 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十四章《全等三角形》单元综合测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1.如图，已知▵ABC≌▵DEC，∠A=60∘，∠B=40∘，则∠DCE的度数为(

)A.40∘ B.60∘ C.2.如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.HL3.如图，△ABC≌△A′BC′，过点C作CD⊥BC′，垂足为D，若∠ABAA.25∘ B.35∘ C.45∘4.如图，用三角板可按下面的方法画角的平分线：在∠AOB的两边上分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP.通过证明△OMP≌△ONP可以说明OP是∠AOB的平分线，那么△OMP≌△ONP的依据是

(

)

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL5.如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM=BN;再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD;过点D作DE//BC交BA于点E.若∠BDE=30∘，则∠AED的度数是(

)

A.30∘ B.45∘ C.60∘6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI.以下说法错误的是(

)

A.I到A，B，C三点的距离相等 B.I是△ABC三条角平分线的交点

C.CI平分∠ACB D.I到AB，BC边的距离相等7.如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是(

)

A.8 B.6 C.4 D.28.如图，在△ABC中，AB=3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，则S1与S2之间的数量关系是(

)A.S1=4S2 B.S1=39.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且B，D，E在一条直线上，连接CE.若∠1=30∘，∠2=25∘，则∠3的度数为(

)A.50∘ B.55∘ C.60∘10.如图，△ABC中，∠BAD=∠CAD，G为AD的中点，连接BG并延长交AC于点E，作CF⊥AD，垂足为H，交AB于点F，连接DF，有下列结论：①FH=HC;②AF=AC;③S△ABG=S△DBG;④A. ① ② ③ ④ B. ① ② C. ① ② ③ D. ① ② ④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是

．

12.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的坐标为(3,4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是

．

13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为

．

14.如图，在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=60∘，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则∠CAD的度数为

．15.如图，在▵ABC中，∠B=50∘，∠C=30∘，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B，E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF=16.如图，在△ABC中，BD，AE分别是△ABC的角平分线和高，过点D作DF⊥AB，垂足为F.若AB=4，BC=6，DF=2，则AE的长为

．

三、解答题：本题共6小题，共52分．17.(6分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上一点，过点D作∠EDF=∠B，分别与AB，AC相交于点E和点F．

(1)求证：∠BED=∠FDC；(2)若DE=DF，求证：BE=CD．18.(8分)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF．

(1)求证：▵ABC≌▵DEF．(2)若∠A=55∘，∠E=4519.(8分)如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5，DE=1.7.求BE的长．

​​​​20.(8分)综合与实践【实践背景】诗“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼”中的黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.A，B两点分别为黄鹤楼底座的两端.(其中A，B两点均在地面上)【实践主题】测量黄鹤楼底座的两端A，B之间的距离．【实践方案】因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：测量方案图示甲如图 ①，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使____，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B两点之间的距离．乙如图 ②，过点B作BD⊥ AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使____，这时只要测出BC的长即为A，B两点之间的距离．【实践探究】(1)请分别补全甲、乙两位同学所设计的方案中空缺的部分：甲：

;乙：

;(2)请选择其中一种方案进行说明．

21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD=CB，CE⊥AB于点E．

(1)求证：∠ADC+∠ABC=180°；(2)若BE=2，求AB−AD的值．22.(12分)

小明和小华各买了一副大小不同的三角板.小明把他们两人的等腰直角三角板的直角的顶点和一直角边叠在一起拼成如图(1)的图形(△ABC和△ADE)，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，连接BD，CE．

(1)求证：BD=CE．(2)小华把小明的拼图动了一下，但两块三角板的直角顶点还是叠在一起的，如图(2)，请问BD和CE还相等吗?证明你的结论．(3)请分别指出两个拼图中，BD与CE的位置关系，不用说明理由．参考答案一、选择题1.C

在△ABC中，∠A=60∘，∠B=40∘，

∠ACB=180∘2.B

已知AO=CO，BO=DO，

∠AOB与∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD。

在△AOB和△COD中：

AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO，

满足两边及其夹角相等，判定依据为3.A

∵△ABC≌△A′BC∴∠ABA′+∠A′BC=∠A′BC+∠CBC′，

4.D

解：由题意知，∠OMP=∠ONP=90°，

在Rt△OPM和Rt△OPN中，

OM=ONOP=OP，

∴△OPM≌△OPN(HL)，

即所用的判定定理是HL．

故选D5.C

作图可知BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD。

∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD=30∘，∴∠EBD=30∘。

∠AED是6.A

作图得AI平分∠BAC，BD平分∠ABC，

三角形两条角平分线交点I是内心，故CI平分∠ACB，B、C正确；

角平分线上的点到角两边距离相等，I在BD上，故I到AB、BC距离相等，D正确；

内心到三边距离相等，到三个顶点距离不一定相等，A错误。7.C

过P作PE⊥BC于E。

∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD。

BP平分∠ABC，得PA=PE；CP平分∠DCB，得PD=PE。

∴PA=PD=PE，AD=PA+PD=8，∴PE=4，即P到BC距离为4。8.B

过D作DM⊥AB，DN⊥BC。

BD平分∠ABC，∴DM=DN。

S1=12AB⋅DM，S29.B

∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE。

在△BAD和△CAE中：

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，

∴∠ABD=∠2=25∘。

10.C

①∵AD平分∠BAC，CF⊥AD，

△AHF≅△AHC(ASA)，∴FH=HC，正确；

②由△AHF≅△AHC直接得AF=AC，正确；

③G是AD中点，BG为△ABD中线，等底同高，S△ABG=S△DBG，正确；

④S△ADF二、填空题．11.30

过O作OE⊥AB，OF⊥AC。

BO、CO是角平分线，∴OE=OD=OF=3。

S△ABC=S△AOB+12.(1,4)

A(0,1)，B(4,1)，AB平行x轴，长度为4。

△ABD与△ABC全等且D在第一象限、不与C重合，

C(3,4)关于线段AB中垂线x=2对称点为(1,4)，即D(1,4)。13.4

∵BD⊥CD，∠A=90∘，∴∠A+∠ABD=∠BDC+∠C=90∘。

又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠DBC，即BD平分∠ABC。

根据垂线段最短，当DP⊥BC时DP最小；14.55∘

先求∠BAC=180∘−50∘−60∘=70∘。

BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE15.10

在▵ABC中，∠B=50∘，所以∠BAC=18由题中作图知，AF平分∠BAC，所以∠BAF=因为AD⊥BC，所以∠ADB=9因为∠B=50所以∠BAD=40所以∠DAF=∠BAF−∠BAD=1016.103如图，过点D作DH⊥BC，垂足为H．

∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DF=2．∵AE⊥BC，S△ABC∴1即12×6×AE=1三、解答题．17.（1）证明：∵∠EDC＝∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，

∠EDF＝∠B，∴∠BED＝∠FDC；

(2)在△BDE与△CFD中，∠B=∠C,∴△DBE≌△FCD(AAS)，∴BE＝CD．

18.（1）证明：∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，在▵ABC和▵DEF中，

AB=DE,AC=DF,BC=EF,

∴▵ABC≌▵DEFSSS.

(2)解：由（1）可知▵ABC≌▵DEF，∴∠F=18019.解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°．∵AD⊥CE，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD．∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°．在△BCE和△CAD中，∠E=∠ADC,∴△BCE≌△CAD(AAS)．∴CE=AD=2.5，BE=CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8．​​​​​​20.(1)BC=CD;∠BDC=∠BDA

(2)答案不唯一,选一种方案说明即可:选甲:∵AB⊥BD,DE⊥BD,∴∠B=∠CDE=90∘在△ABC和△EDC中,∠ABC=∠EDC,∴△ABC≌△EDC(ASA).∴AB=DE;选乙:∵BD⊥AB,∴∠ABD=∠CBD=90∘在△ABD和△CBD中,∠ABD=∠CBD,∴△ABD≌△CBD(ASA).∴AB=BC.

21.（1）解：过点C作CF⊥AD于点F．∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CE＝CF．∵CD＝CB，∴Rt△CFD≌Rt△CEB，∴∠CDF＝∠CBE．∵∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°；

(2)在Rt△CAF和Rt△CAE中，∵CF＝CE，AC＝AC，∴Rt△CAF≌Rt△CAE(HL)，∴AE＝AF．

又∵△CFD≌△CEB，∴DF＝BE，∴AB-AD＝(AE+BE)-(AF-DF)＝BE+DF＝2BE＝4．

22.(1)证明：在△ABD与△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE=90∘,AD=AE,

∴△ABD≅△ACE(SAS),

∴BD=CE.

(2)BD=CE.

证明:∵∠BAC=∠DAE=90∘,

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,