山东师范大学第二附属中学2025-2026学年上学期八年级9月开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东师大二附中八年级（上）开学数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．万达影城3号厅2排 B．经十路中段 C．南偏东40° D．东经117°，北纬36°3．（4分）下列关于x的函数是一次函数的是（）A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝5x﹣24．（4分）点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定5．（4分）将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，符合上述要求的图形是（）A．B． C． D．6．（4分）下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的周长y与边长x；②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．（4分）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣2或2 C．1 D．28．（4分）一次函数y＝kx+b与y＝bx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．（4分）下列说法不正确的是（）A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上 B．已知点P（2，3），Q（﹣5，3），则PQ∥x轴 C．若P（x，y）满足xy＝0，则点P在x轴上 D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限10．（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，下列选项正确的是（）①对于函数y1＝kx+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝kx+n的图象不经过第一象限；③2k﹣2m＝n﹣b．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.）11．（4分）如图，若白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3）．12．（4分）点（0，2）到x轴的距离为．13．（4分）一次函数y＝x﹣1的图象向上平移3个单位后与y轴的交点是．14．（4分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是．15．（4分）下表列出了一项实验的统计数据（单位：cm）；x50100150200y305580105它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为．16．（4分）若点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称．17．（4分）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称（0，1）按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，1），再将O1（1，1）关于x轴作轴对称从而得到O2（1，﹣1）．若点A（0，﹣1）经过“0101…01”共2025次变换后得到点A2025，则点A2025的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共82分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（10分）计算（1）．（2）．（3）．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣2，﹣2）．（1）作出△ABC；（2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．20．（10分）已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？21．（10分）某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y（kW/h）是其行驶路程x（km），符合y＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．当电池电量低于20%时，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？22．（10分）如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2），规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B＜+1，从B到A记为：B→A＜﹣1，﹣3＞，第二个数表示上下方向．填空：（1）图中A→C（，）C→（，）（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，＜﹣3，﹣3＞，+2＞，则点M的坐标为（，）（3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A＜m+3，n+2＞，n﹣2＞，则从Q到A记为（，）23．（10分）一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．（1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整：①函数的自变量x的取值范围是；②如表是y与x的几组对应值，则m的值是；x…﹣2﹣1012345678…y…21.510.500.5m1.522.53…③如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；④观察此函数图象，写出这个函数的一条性质：．（2）直接写出：当x时，y≥2．24．（10分）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求点C的坐标；（2）在x轴上找一点D，使得S△ACD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）点P在y轴上，且三角形AOB的面积是三角形AOP面积的2倍，直接写出点P的坐标．25．（12分）在平面直角坐标系中，P（a，b），Q（c，d），对于任意的实数，我们称点K（kc﹣ka，kd﹣kb）（k≠0）．例如：已知P（1，﹣2），Q（3，1），点P和点Q的2系点为K（4，6）（0，2），B（1，﹣3）．（1）点A和点B的3系点的坐标为（直接写出答案）；（2）已知点C（2，m），若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．①求m的值；②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．D．2．D．3．D．4．C．5．B．6．A．7．A．8．D．9．C．10．D．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.）11．（5，4）．12．2．13．（8，2）．14．x＞﹣3且x≠﹣2．15．．16．﹣4．17．（1013，﹣4）．三、解答题（本大题共8个小题，共82分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．解：（1）＝＝；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝＝＝．19．解：（1）根据题意，在坐标系中描点，如图；（2）先作出关于y轴对称的点，然后连线，△A1B1C3即为所求；（3）．20．解：（1）∵函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+8是一次函数，∴，由2﹣|m|＝6，解得：m＝±1，由m+1≠6，解得：m≠﹣1，∴m＝1，∴当m＝4，n为任意实数时；（2）∵函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+6是正比例函数，∴，由2﹣|m|＝1，解得：m＝±5，由n+4＝0，解得：n＝﹣7，由m+1≠0，解得：m≠﹣7，∴m＝1，n＝﹣4，∴当m＝5，n＝﹣4时．21．解：剩余电量y（kW/h）是其行驶路程x（km）的一次函数，符合y＝﹣0.2x+80（6≤x≤400）．当x＝0时，得y＝80；当电池电量低于20%时，得﹣0.3x+80＜80×20%，解得x＞320．答：行驶320千米后，该款汽车将会发出电量警报．22．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，﹣1），+2）；故答案为：+3；﹣1；D，+5；（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，﹣3＞，﹣3＞，+2＞，7），故答案为：（7，3）；（3）∵P→A＜m+4，n+2＞，n﹣2＞，∴m+7﹣（m+3）＝﹣2，n﹣6﹣（n+2）＝﹣4，∴点A向左走6个格点，向下走4个格点到点N，∴Q→A应记为（2，3）．故答案为：2，4．23．解：（1）①函数y＝的自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；②当x＝7时，y＝，∴m＝8，故答案为：1；③在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，如图，④观察此函数图象，可得函数性质：当x≥2时，故答案为：当x≥7时，y随x的增大而增大；（2）观察此函数图象，当y≥2时，分别为：x≥6或x≤﹣4，∴当x≥6或x≤﹣2时，y≥7．故答案为：x≥6或x≤﹣2．24．解：（1）由直线y＝2x+4与y轴交于点B，令x＝4，得y＝4，4），∴OB＝3，∵点C是OB的中点．∴BC＝OC＝2，即C（0．（2）由直线y＝5x+4与x轴交于点A，令y＝0，得x＝﹣3，∴OA＝2，∴S△ABC＝＝＝2，设点D的坐标为（a，4），∴S△ACD＝＝＝|a+2|，∵S△ABC＝S△ACD，∴|a+2|＝2，解得：a＝0或a＝﹣4，即点D的坐标为（7，0）或（﹣4．（3）∵OA＝5，OB＝4，∴S△AOB＝OA•OB＝，设点P的坐标为（0，b），∴S△AOP＝＝|b|，∵三角形AOB的面积是三角形AOP面积的2倍，∴8＝2|b|，解得：b＝2或b＝﹣7，即点P的坐标为（0，2）或（4．25．解：（1）∵A（0，2），﹣5），∴点A和点B的3系点的