四川省南充市高坪中学2025-2026学年八年级上学期第一次质量监测数学试卷(含答案)

南充市高坪中学2025-2026学年八年级上学期第一次学情自测数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．，，． B．，，．C．，，． D．，，．2．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（

）A．B．C．D．3．根据下列条件，能画出唯一的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，欲使．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：；乙：；丙：．其中满足要求的条件是（

）

A．仅甲 B．仅乙 C．甲和乙 D．甲、乙、丙均可5．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（

）A．4 B．3 C．2 D．6．如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（）

A． B． C． D．7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（）A． B． C．或 D．或8．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（

）A．3 B．5 C． D．69．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（

）A．， B．，C．， D．，10．如图，平分，，，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的____．12．将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是_______．13．已知，在中，，是边上的高，若，则_______．14．如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________．15．如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是__．16．如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有___________．（填写序号即可）三、解答题17．如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数．18．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，，与之间有什么关系？说明你的理由．19．如图，点A、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，．(1)求证：(2)求证：20．课本再现我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．(1)如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等；(2)如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数．21．已知中，，，中，，，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：；22．如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上．(1)直接写出______．(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．请画出的中线和高．在线段右侧找到点，使得．(3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在轴上找点，使平分．23．如图，在四边形ABCD中，AC平分，，于点E．(1)求证：；(2)若，求的值．24．如图所示，相交于点O，．(1)若平分交于平分交于G，求的度数；(2)延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数．25．如图，点，，满足，若点为射线上异于原点和点的一个动点．(1)如图1，①直接写出：点的坐标为，点的坐标为；②当点位于点与点之间时，连接，以线段为边作等腰直角(为直角顶点，，，按逆时针方向排列)，连接．求证：；(提示：在同一三角形中，等角对等边)(2)点是直线上异于点与点的一点，使得，过点作交轴于点，探究，，之间的数量关系，并证明．

1．D【详解】、，不能组成三角形，不符合题意；、，不能组成三角形，不符合题意；、，不能组成三角形，不符合题意；、，能组成三角形，符合题意；故选：D．2．D【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求；三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误，故选：D．3．A【详解】解：A、已知，，，则直角三角形的斜边和一条直角边确定，满足，可知该三角形是唯一确定的，故此选项符合题意；B、已知，，，此条件为两边及其中一边的对角，可能存在两种不同三角形，无法唯一确定，故此选项不符合题意；C.、，，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故此选项不符合题意；D、，，，未给出边长，无法唯一确定三角形，故此选项不符合题意．故选：A．4．D【详解】解：，，，，在和中，甲正确；在和中，乙正确；

连接，，，，，，即，在和中，丙正确；故选：D．5．C【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴．6．A【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵是折叠而成，∴，，又∵∴，∴∴在中，，∴，故选：A．7．A【详解】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或，解得或．，不能构成三角形，故等腰三角形的底边长为2cm，故选：A．8．A【详解】解：过点D作于点E，根据基本作图，得，，，设，根据三角形的面积不变，得，，，，，解得；故线段的长为3；9．C【详解】解：∵在中，是高，∴，∵在中，，∴，∵在中，，，∴，∵在中，，是角平分线，∴，，∴，∴．故选：C．10．B【详解】解：如图，过作，交的延长线于，平分，，，，在和中，，，，，，故A正确，不符合题意；，，，在和中，，，，，故C正确，不符合题意；，故D正确，不符合题意；不一定等于，不一定等于，故B错误，符合题意．故选：B．11．稳定性【详解】解：斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性；故答案为：稳定性．12．【详解】如图，∵，∵，，故答案为：．13．或【详解】解：分为两种情况：①如图，为边上的高，，，∴，∵，；②如图，同理可得：，∵，．故答案为：或．14．8【详解】解：∵是的中线，的面积是16，∴，∵E是的中点，∴，，∴阴影部分的面积为．15．【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，点的坐标为，点的坐标为，，，，轴，轴，，，，，在和中，，，，，的坐标为，，轴，．故答案为．16．①②【详解】解：过点作于点，，平分，，，又，，，，，故①正确；，，，，，，故②正确；，，，，，故③错误；，，，又，，，，故④错误，故答案为：①②．17．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．18．，，理由如下：∵，∴，即，∵，∴，∴在和中，，∴，∴，，19．(1)证明：∵，∴，在和中，，∴，∴；(2)证明：∵，∴，在和中，，∴．20．(1)如图，过点G作，垂足分别为H，M，N，∵是的角平分线，∴，∴，即点G到三边的距离相等；(2)【详解】（1）略（2）解：如图，过点P作，垂足分别为点E，F，∵分别是的一个内角及一个外角的平分线，，∴，∴，∴平分，∴，∵，∴，∴．21．(1)证明：，，，在和中，，，，∴，；(2)证明：在和中，，，，∴，，为、的外角，，，．22．(1)8(2)①如图，线段，线段即为所求．②如图，即为所求．

，(3)如图，点F为所求.【详解】（1）解：．故答案为8．（2）略．（3）略．23．(1)证明：过点作于点F，平分，，．，，，，；(2)4【详解】（1）略（2）解：在和中，，，又，，．24．(1)(2)【详解】（1）解：，，，，，，．平分交于，平分交于，，．，，，．（2）解：，平分交直线于，，，，．25．(1)