2.1.2 有理数的减法 第2课时（教案）2024-2025学年数学人教版七年级上册

2.1.2有理数的减法第2课时【教学目标】1.理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化,培养应变能力、计算能力.3.经历加减法之间的相互转化,培养学生的应变能力、口头表达能力及计算能力.4.理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离,体会数形结合思想的应用.【重点难点】重点:把加减混合运算理解为加法运算.难点:能把加、减法正确地统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算.【教学过程】一、创设情境巩固复习:1.叙述有理数加法法则.2.叙述有理数减法法则.3.叙述加法的运算律.4.符号“+”和“-”各表达哪些意义?5.化简:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).6.口算:(1)2-7.(2)(-2)-7.(3)(-2)-(-7).(4)2+(-7).(5)(-2)+(-7).(6)7-2.引入新课:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米此时飞机比起飞点高了多少千米?如何计算呢?解法1:4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)解法2:4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=1(千米)【师生活动】学生快速组内思考回答.教师根据学生回答的情况给出两种解法,比较4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)和4.5-3.2+1.1-1.4,同时指出:我们实际问题中有时还要涉及有理数的加减混合运算,进而引入新知.二、探究归纳探究点1:有理数的加减混合运算问题1:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.如:a+b-c=a+b+.

将(-20)+(+3)-(-5)-(+7)转化为加法:(-20)+(+3)+(+5)+(-7).这个算式我们可以看作是、、、这四个数的和.

为书写简单,省略算式中的括号和加号写为-20+3+5-7.可以读作负20、正3、正5、负7的和,或读作负20加3加5减7.在符号简写这个环节,有什么小窍门吗?问题2:观察下列式子,你能发现简化符号的规律吗?(-40)-(+27)+19-24-(-32)=-40-27+19-24+32(-9)-(-2)+(-3)-4=-9+2-3-4规律:数字前“-”号是奇数个取“-”;数字前“-”号是偶数个取“+”例1:计算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27).例2:计算:(1)-712+611-512(2)(-18.25)-425++1814+4【解题反思】有理数加减混合运算的步骤:(1)将减法转化为加法运算.(2)省略加号和括号.(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加.(4)按有理数加法法则计算.探究点2:数轴上两点间的距离问题:在数轴上,点A,B分别表示数a,b,对于下列各组数a,b,a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6.(1)观察点A,B在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离吗?(2)利用有理数减法法则探究:分别计算每组两个数的差,对比结果的绝对值与这两点之间的距离的关系.(3)你能说说对于任意的两个点A,B之间的距离与a,b的关系吗?(1)若点A,B有一个点在原点,不妨设点A在原点,如图(1)所示,则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;(2)若点A,B都不在原点,①设点A,B都在原点右侧,如图(2)所示,则|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②设点A,B都在原点左侧,如图(3)所示,则|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b―(―a)=|a-b|;③设点A,B在原点两边,如图(4)所示,则|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|.归纳总结:设点A,B在数轴上分别表示数a,b,则点A,B之间的距离|AB|=|a-b|.说明:只要求学生利用数轴,通过观察几组数的情况后,知道用较大的数减去较小的数,得到的差就是这两点的距离即可,不需进行拓展.【设计意图】提出了利用有理数的减法计算数轴上两点之间的距离问题,让学生进一步体会数形结合的数学思想.探究点3:加减混合运算的应用例3:教材P35T7三、检测反馈1.若a=-2,b=3,c=-4,则a-(b-c)的值为.

2.计算:(1)-11-9-7+6-8+10.(2)-5.75-(-3)+(-5)-3.125.(3)-114--3.下列交换加数的位置的变形中,正确的是 ()A.1-4+5-4=1-4+4-5B.-13+34-16-14=14+C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.74.计算1-2+3-4+5+…+99-100=.

5.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小.

四、本课小结1.本节课学习的主要内容有哪些?这些内容中体现了哪些数学思想方法?2.解答有理数加减混合运算需要注意的事项有哪些?其基本的运算步骤是什么?有理数加减法混合运算的步骤为:方法一:减法转化成加法1.减法变加法:a+b-c=a+b+(-c);2.运用加法交换律使同号两数分别相加;3.按有理数加法法则计算.方法二:省略括号法1.省略括号;2.同号放一起;3.进行加减运算.五、布置作业P34练习;P35T5;P36T13六、板书设计七、教学反思本节课的教学跨度大.相比前面的内容对学生的要求更高.要讲清楚有理数加减混合运算的步骤.教学中,尤其要注意在运用加法交换律和结合律时,存在4个易错点.如:3-8-6+7在进行用运算律时需要注意下面4点.1.这里的4项中的“-”均认为是“负号”.进行加法交换律时要连同数字前面的符号,不能只交换数字而不带上符号.如(3-7)-8+6这样就是错误的.2.进行加法结合律时要注意括号的位置应该包括数字前面的符号.如(3+7)-(8-6)这里的“-”应该包含在括号内.3.在两个括号之间要补上省略的加号.如(3+7)+(-8-6).4.括号里的两项