广西南宁市新民中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（含解析）（新人教版）

广西南宁市青秀区南宁市新民中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题一、单选题1．下列是无理数的是（

）A． B． C．3.14 D．52．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如果想要预测未来几年某种商品的销售趋势，最适合使用的统计图是（

）A．条形图 B．扇形图 C．趋势图 D．直方图4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．5．下列命题中，真命题是（

）A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补C．内错角相等 D．如果，那么6．用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B．C． D．7．如图，两根钢条的中点O连在一起，可绕点O自由转动，则的长等于内槽宽．判定的理由是（

）A． B． C． D．8．如图所示，一艘船从点出发，沿东北方向航行至，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如果在y轴上，那么点P的坐标是（

）A． B． C． D．10．十六世纪的数学家试图求解方程时，陷入了困境．在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解．为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义：，其中是虚数单位，如．虚数与实数结合形成复数，复数的形式为，其中是叫实部，叫虚部，如复数中，2是实部，3是虚部，那么的实部为（

）A． B． C．1 D．611．《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（

）A． B．C． D．12．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题13．有理数4的算术平方根是．14．如图，在中，的中垂线交边于点，，，则．15．如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是．16．如图，把小矩形放在第二象限，使两条边与坐标轴重合，然后将小矩形无滑动地沿x轴顺时针滚动，每一次边落在x轴上记作一次操作，已知顶点，则经过2025次操作后点的坐标为．三、解答题17．（1）计算：．（2）解不等式组．18．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．(1)在图中画出三角形；(2)求的面积．19．国家实行双减政策以来，某教育部门为了了解各学校落实情况，对某中学学生每天完成家庭作业所用的时间情况进行调查，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据按如下标准整理：A．0~0.5小时

B．0.5~1小时

C．1~1.5小时

D．1.5~2小时

E．大于两小时，制成如下条形统计图和扇形统计图（符合表示不含m，而含n）

(1)补全条形统计图。(2)求扇形D类所对应的扇形圆心角的度数。(3)若该中学有1500名学生，请估计有多少学生能在1小时以内完成家庭作业。20．如图，已知，．(1)求证：；(2)若平分，于点E，，求的度数．21．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”．(1)试判断组合是“梦想解”还是“无缘解”，并说明理由；(2)若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围．22．某商场有两种旅行包，每个大旅行包进价100元，售价130元，每个小旅行包进价40元，利润率．(1)每个大旅行包的利润率为_______，每个小旅行包的售价为_______；(2)若该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元，则该商场购进两种旅行包各多少个？(3)某公司计划从商场购进一批旅行包（两种都有）作为活动奖品发给员工，总售价为3600元，请问该公司有多少种购买方案？23．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【问题背景】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3）．【探究问题】（1）如图2，在直角中，，点C正好落在直线l上，分别作于点F，于点E，则线段之间的数量关系为_______，线段之间的数量关系为_______．（2）如图3，将（1）中的直线l绕点C转动到与相交，其余条件不变．请问之间的数量关系是否发生改变？并说明理由．【解决问题】（3）如图4，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，当以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等时，直接写出此时t的值．参考答案1．A解：A、是无理数，符合题意．B、是有理数，不符合题意．C、3.14是有理数，不符合题意．D、5是有理数，不符合题意．故选：A．2．B【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．3．C解：为了预测未来几年某种商品的销售趋势，结合统计图各自的特点，应选择趋势图．故选：C．4．A解：不等式的解集在数轴上为：故选：A．5．D解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，原命题错误，不符合题意；D、如果，那么，是真命题，符合题意．故选：D．6．D解：由三角形高的定义可得，四个选项中只有D选项中的图形符合题意，故选：D．7．A解：∵O是的中点，∴，在和中，，∴，故选：A．8．D解：如图所示，∵∴∵∴．故选：D．9．C解：∵在y轴上，∴，解得，∴点P的坐标为，故选：C．10．B解：，∴的实部为，故选：B．11．B解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得，故选：B．12．A解：如图，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，，，，，，在中，，，在中，，，即，，．故选：A．13．2解：有理数4的算术平方根是，故答案为：．14．解：∵的中垂线交边于点E，，∴，∵，∴．故答案为：．15．12解：∵，，∴，∵在中，是中线，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：12．16．解：∵，∴观察图形可知，经过4次翻滚后点P进行了一次循环回到对应位置，∵长方形的周长为，每一次完整循环，相当于P对应点的横坐标，纵坐标保持不变，，即经过了次完整的循环后再向前翻滚次，∴经过次翻滚后点P对应点的坐标为，即．故答案为：．17．（1）；（2）解：（1）；（2）解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为：．18．(1)见解析(2)7（1）解，平移后的图形如图，（2）解：的面积为：．19．(1)见解析(2)扇形D类所对应的扇形圆心角度数为(3)估计有840名学生能在1小时内完成家庭作业（1）解：（人），（人），

（2）答：扇形D类所对应的扇形圆心角度数为.（3）；答：估计有840名学生能在1小时内完成家庭作业.20．(1)见解析(2)（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，，由（1）知，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．21．(1)是无缘解，理由见解析(2)（1）解：无缘解，理由如下：解方程得，，解不等式得，，∵，∴方程的解不是不等式的解，∴组合是无缘解；（2）解：解方程得，解不等式得，∵关于x的组合是“梦想解”，∴，解得，∴a的取值范围为．22．(1)，60元(2)该商场购进20个大旅行包，30个小旅行包(3)共有4种购买方案（1）每个大旅行包的利润率为，每个小旅行包的售价为（元）；（2）设该商场购进x个大旅行包，y个小旅行包，根据题意得：，解得：．答：该商场购进20个大旅行包，30个小旅行包.（3）设公司购买大旅行包m个，小旅行包n个，∴，整理得：，∵m、n为正整数，∴或或或．答：共有4种购买方案．23．（1）；（2）发生改变，理由见解析；（3）或或解：（1）∵，，，∴，，，∴，又∵，∴，∴，，∴，即，故答案为：，；（2）发生改变，理由如下：∵，，，∴，∴，，∴，又∵，∴，∴，，∴；（3）∵以点D、M、C