四川省绵阳市北川羌族自治县三校联考2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（含解析）（新人教版）

四川省绵阳市北川羌族自治县三校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．一定没有平方根C．的平方根是 D．是的一个平方根2．在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点A到达点处，则点B到达的点是（

）A． B． C． D．3．给出下列5命题，其中真命题的个数为（

）①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于平角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c．A．1 B．2 C．3 D．44．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（

）A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品5．如图，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．在数轴上表示不等式组的解集表示正确的是（

）A． B．C． D．7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（

）A．a+b＞0 B．1－b＜0 C． D．ab＞08．点不可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．是一个无理数，那么在哪两个整数之间（

）A．8与9 B．7与8 C．6与7 D．5与610．命才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．的立方根是．12．点在轴上，则点的坐标为．13．是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为．14．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数，则乘公交车上学的学生人数为．15．已知和的两边分别互相平行，，则的度数为．三、解答题16．计算．(1)解方程组 ；(2)解不等式：．17．如图，四边形中，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接．若，，．（1）试说明；（2）与的位置关系如何？为什么？（3）与相等吗？请说明理由．注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．解：（1），（已知）．（_____）（2）AD与BC的位置关系是：，理由如下：，（已知）_____．（__________________），（已知）_____．（_________________），（已知），即__________，_____．（等量代换）．（_____________）（3）_____________．18．对x，y定义一种新运算“※”，规定：，（其中x，y均为非零常数），若，，求的值．19．修一条公路，第一个月修了千米，恰好是全长的．(1)这条公路全长是多少千米？(2)若第二个月比第一个月多修，第二个月修了多少千米？20．为调查无锡市民对某政策的了解情况，某小区随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为、、、．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．(1)本次问卷共随机调查了名市民，扇形统计图中．(2)请根据数据信息补全条形统计图．(3)扇形统计图中“B类型”所对应的圆心角的度数是．(4)若某社区有3000人，请你预估该社区约有多少人不了解政策？21．某公司后勤部准备去超市购买牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表：牛奶（箱）咖啡（箱）金额（元）方案一20101100方案二25201750(1)求牛奶与咖啡每箱的价格分别为多少元．(2)超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次购买共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价购买的咖啡有_____箱22．如图，在平面直角坐标系中，点A为，点B为，点C为，将三角形平移得到，其中点C的对应点为．(1)在图中画出，其中点A的对应点的坐标为，线段与线段的关系为；(2)若点P在y轴上，且的面积等于的面积的2倍，直接写出点P的坐标：；(3)求的面积．23．已知，如图1，直线与直线，分别交于A，B两点，射线平分交直线于点D，．(1)试说明：；(2)如图2，已知点F是线段上一个动点，连接，的平分线交直线于M．①若，，求的度数；②若，请直接写出与的数量关系（用含代数式表示）．参考答案1．D解：A．没有平方根，故本选项错误；B．不一定是负数，当时，，的平方根是，故本选项错误；C．的平方根是，故本选项错误；D．是的一个平方根，故本选项正确；故选：D．2．A解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标加2，纵坐标减5，∴点的对应点的坐标为．故选：A．3．C【详解】①若∠1=30°，∠2=20°，则∠1＋∠2=50°，所以两个锐角之和不一定是钝角，故①不是真命题；②直角小于平角，故②是真命题；③同位角相等，两直线平行，故③是真命题；④内错角互补，两直线不一定平行，故④不是真命题；⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c，故⑤是真命题．共有3个真命题故选C．4．D【详解】A、检测某批次汽车的抗撞击能力，调查的对象范围广，具有破坏性，不适合采用普查，故选项A不符合题意；B、了解某市中学生课外阅读的情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项B不符合题意；C、调查黄河的水质情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项C不符合题意；D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，适合采用普查，故选项D符合题意，故选：D．5．C解：∵，∴，∵，∴，故选：C．6．A解：，解①，，，解②，，，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集：故选：A．7．C解：由数轴可得b＜-1＜0＜a＜1，|a|＜|b|，A．b＜0＜a，a+b=-（|b|-|a|）＜0，故选项A不正确；B．b＜0＜1，-b＞0，1-b=1+（-b）＞0，故选项B不正确；C．b＜0＜a，，故选项C正确；D．b＜0＜a，ab=-|ab|＜0，故选项D不正确．故选：C．8．C解：当时，，此时点P在第四象限，故选项D不合题意；当时，，此时点P在第一象限，故选项A不合题意；当时，，此时点P在第二象限，故选项B不合题意；当时，点P在x轴上；当时，点P在y轴上；∴点不可能在第三象限．故选：C．9．B解：∵64＜78＜81，∴8＜＜9，∴7＜−1＜8，故选：B．10．B由题意得，．故选：B．11．/解：∵，∴的立方根是，故答案为：．12．解：∵点在轴上，∴，解得，∴，∴点的坐标为，故答案为：．13．5解：把代入ax-3y=1中，∴-a+3×2=1，a=6-1=5，故答案为：5．14．20人根据题意得：总人数是：26÷52%=50人，所以乘车部分所对应的人数为：×50=20人；故答案为20人.15．或解：如图，

当是锐角时，延长，交于点，∵，∴∴，当是钝角时，射线交于点，同理可得，故答案为：或．16．(1)；(2)．（1）解：，，得，解得：，把代入②，得，解得：，方程组的解集为；（2）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．17．（1）同位角相等，两直线平行（2）；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行（3），见解析解：（1），（已知）．（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）与的位置关系是：，理由如下：，（已知），（两直线平行，同位角相等），（已知）．（等量代换），（已知）．即，，（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行；（3）相等，理由如下：，．，．，．18．9解：由新定义，可得方程组为：，得，把代入①，得，解得：．．19．(1)这条公路全长是千米(2)第二个月修了千米（1）解：设这条公路全长是千米，根据题意得：，解得，答：这条公路全长是千米；（2）（千米）答：第二个月修了千米．20．(1)50，32；(2)见解析；(3)；(4)人（1）解：（人），；故答案为：50，32；（2）解：（人），补全条形统计图如下：；（3）解：B类型所对应圆心角度数为，故答案为：；（4）解：不了解政策的人数：（人）．21．(1)每箱牛奶价格为30元，每箱咖啡价格是50元(2)6（1）解：设每箱牛奶价格为x元，每箱咖啡价格是y元，根据题意得：20x+10y=110025x+20y=1750解得，答：每箱牛奶价格为30元，每箱咖啡价格是50元．（2）解：，∴打折的咖啡的价格与牛奶的原价相同．设打折的牛奶买了m箱，打折的咖啡和原价的牛奶共买了n箱，则原价的咖啡买了4m-m-n=3m-n根据题意得∴．又∵均为非负整数，∴n=24m=10∴（箱），∴此次按原价购买的咖啡有6箱．故答案为：6．22．(1)见解析，，平行且相等(2)或(3)5（1）解：如图