2025年安徽省阜阳市高二数学上册期中考试试卷及答案

2025年安徽省阜阳市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,1)上单调递增

B.f(x)在(1,+∞)上单调递增

C.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

D.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

答案：B

2.若a、b是方程x²(a+1)x+b=0的两根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b>1

B.a+b<1

C.a+b≥1

D.a+b≤1

答案：C

3.已知函数g(x)=|x1|+|x+1|，那么g(x)的最小值是（）

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：B

4.若函数h(x)=x²4x+3在区间[1,3]上的最大值为8，那么a的取值范围是（）

A.a≥3

B.a≤1

C.a>2

D.a<1

答案：A

5.设函数f(x)=x²+2ax+b(a<0)的图像开口向下，且顶点在y轴左侧，则a、b应满足（）

A.a>0，b>0

B.a<0，b<0

C.a>0，b<0

D.a<0，b>0

答案：D

6.若直线y=kx+1与抛物线y=x²4x+4相切，则k的值是（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

7.若三角形ABC中，a²+b²=2c²，则三角形ABC的形状是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：A

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15的值为（）

A.50

B.60

C.70

D.80

答案：C

9.已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1，则数列{an}的前10项和为（）

A.345

B.335

C.325

D.315

答案：A

10.若函数y=log2(x1)的定义域是A，函数y=log2(x+1)的定义域是B，那么A∩B的取值范围是（）

A.(∞,1)

B.(1,1)

C.(1,+∞)

D.(0,+∞)

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数f(x)=x²4x+3在区间[0,3]上的最大值为______。

答案：6

12.若函数g(x)=x²2ax+a²1在x=2处有极值，则a的值为______。

答案：2

13.若直线y=kx+m与圆x²+y²=4相切，则k²+m²的值为______。

答案：1

14.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a10=37，则公差d的值为______。

答案：4

15.若函数y=log2(x1)与函数y=log2(x+1)的交点坐标为(m,n)，则m+n的值为______。

答案：2

16.若函数f(x)=x²2x+c在区间(∞,1]上的最小值为1，则c的值为______。

答案：0

17.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k的最大值为______。

答案：1

18.已知数列{an}是等差数列，且a1+a3=10，a2+a4=14，则a5的值为______。

答案：18

19.若函数f(x)=|x2||x+2|在区间(∞,0)上的最大值为______。

答案：4

20.若三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则cosB的值为______。

答案：4/5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x³3x+1，求f(x)的单调递增区间。

解答：求导得f'(x)=3x²3，令f'(x)>0，得x²1>0，解得x>1或x<1。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

22.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求证数列{an}是等差数列。

解答：当n≥