吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

长春汽车经济技术开发区第三中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷注意事项：试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2分，考试时间分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,则(

)A. B.C. D.2．函数零点所在区间为(

)A. B. C. D.3．已知正态分布,若,则(

)A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.64．若函数为幂函数,则函数在定义域内为(

)A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数5．已知,,,则a,b,c的大小关系为(

)A. B. C. D.6．某教师准备给班级的同学安排座位,已知某组有4排（每排2个座位）,需要将8位同学,,…,安排到该组中,若同学、,同学、确定坐同桌,则该教师共有(

)种排座位的方法.（注:不考虑同排中左右的顺序）A.72 B.108 C.156 D.1967．已知函数,若对任意实数,都有,则实数m的取值范围为(

)A. B. C. D.8．设函数的定义域为R,且是奇函数,是偶函数,则一定有(

)A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．以下四个命题中,是真命题的有(

)A.若命题,则p的否定为:B.若,则C.D.“”是“”的必要不充分条件10．某车间加工同一型号零件,第一台和第二台车床加工的零件分别占总数的30%,70%,各自产品中的次品率分别为4%,3%,记“任取一个零件为第台车床加工”为事件,“任取一个零件是次品”为事件,则(

)A. B.C. D.11．已知函数,若方程有四个不同的实数解,它们从小到大依次记为则(

)A. B.C. D.第卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12．由样本数据（）,求得回归直线方程为,且,,则相应于样本点的残差值为______.13．的展开式中,的系数为________.14．将3个1,3个2,3个3共9个数分别填入如图方格中,使得每行、每列的和都是3的倍数的不同填法种数为__________.四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知离散型随机变量X的分布列为:X1234P0.30.40.1m（1）求m的值;（2）求;（3）求.16．（15分）为了解某市高中学生喜爱打篮球是否与性别有关,从该市若干所学校的全部高中学生中随机抽取100名学生进行调查.得到了如下的列联表:性别打篮球合计不喜爱喜爱男生254570女生201030合计4555100（1）依据小概率值的独立性检验,能否认为学生喜爱打篮球与性别有关?（2）现按是否喜爱打篮球的比例分配从样本女生30人中,按分层随机抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人进行进一步调查,记抽到的3人中不喜爱打篮球的人数为X,求X的分布列和均值;（3）若将频率视作概率,用样本估计总体,从全市所有高中学生中随机抽取40人进行调查,记40人中喜爱打篮球的人数为Y,求Y的均值和方差.附:,.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817．（15分）定义在非零实数集上的函数满足,且是区间上的递增函数.（1）求的值;（2）证明:函数是偶函数;（3）解不等式.18．（17分）某科研团队在训练一款AI图象识别模型时发现:在持续的训练过程中,随着训练时间x（单位:）的加长,模型相对准确率期待值会增加.下表是部分统计数据:x12345235917为了描述模型相对准确率期待值随时间变化的关系,现有以下三种函数模型供选择:①,②,③.（1）选出最符合实际的函数模型,并求出的表达式;（2）当相对准确率期待值不小于321时,模型进入可用阶段,请问此模型至少需要训练多少小时才能进入可用阶段?（保留一位小数,参考数据,）（3）记,为了衡量模型训练综合效率,定义效率函数为,其中为效率系数.若要保证时,的最小值为,求的值.19．（17分）某高中的足球社团组织甲、乙、丙三人进行传球游戏.传球规则如下:依据掷骰子的点数决定持球者将球传给谁.当足球在甲处时,若掷出骰子的点数大于4,则传给乙,否则留在甲处（也算一次传球）;当足球在乙处时,若掷出骰子的点数大于3,则传给甲,否则传给丙;当足球在丙处时,若掷出骰子的点数大于2,则传给甲,否则传给乙.假设初始时足球在甲处,经过n次掷骰子（即n次传球）后,足球在甲处的概率为.（1）求,;（2）三次掷骰子过程中,记每次掷骰子后足球在甲处的次数总和为X,求X的分布列和数学期望;（3）n次掷骰子过程中,记每次掷骰子后足球在甲处的次数总和为Y,求Y的数学期望.附:若随机变量服从两点分布,且,,,,,则.参考答案1．答案：C2．答案：B3．答案：A4．答案：D5．答案：A6．答案：A7．答案：A8．答案：D9．答案：ACD10．答案：BC11．答案：ACD12．答案：113．答案：914．答案：2415．（1）,;（2）;（3）.所以16．答案：（1）由题意可得,所以在犯错的概率不超过0.01的情况下,认为学生喜爱打篮球与性别有关;（2）由题意可得抽取的6名女生中,不喜爱打篮球的人数为人,喜爱打篮球的人数为人,所以,且,,,所以X的分布列为:X123P所以;（3）因为喜欢打篮球的人数的概率为,所以,所以,.17．（1）由,令,得,得,令,得,解得.（2）因为的定义域为,,令,得,即,所以函数为偶函数.（3）不等式,即,,由为偶函数,得,又是区间上的递增函数,,解得或,所以不等式的解集为.18．（1）由表格中的数据可知,随着x的增大,函数的值增长得越来越快,模型①②中,随着x的增大,y的值增长的速度越来越慢,不符合要求,模型③中,随着x的增大,y的值增长的速度越来越快,符合要求,根据题意可得,解得,,则,此时,,,故符合题意.（2）由,可得,所以,故,所以此模型至少需要训练9.3小时才能进入可用阶段.（3）由题意可得,因为,即,所以,因为函数、在上均为增函数,故函数在上为增函数,故当时,,设,其中,由题意可知函数在上的最小值为,因为二次函数的图象开口向上,对称轴为直线,①当时,即当时,函数在上单调递增,所以,解得,符合题意;②当时,即当时,函数在上单调递减,在上单调递增,此时,解得（舍去）.综上所述.19．（1）先梳理转移概率:骰子共6个点,球在甲:留甲概率,传乙概率,无传丙;球在乙:传甲概率,传丙概率,不留乙;球在丙:传甲概率,传乙概率,不留丙.记经过n