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2025绵阳市初升高自主招生考试数学考试题库附参考答案1.题目：已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求函数的极值。

参考答案：f'(x)=3x^212x+9=3(x1)(x3)。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。当x<1时，f'(x)>0；当1<x<3时，f'(x)<0；当x>3时，f'(x)>0。所以f(x)在x=1处取得极大值5，f(x)在x=3处取得极小值5。

2.题目：在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(1,2)，求AB的中点M的坐标。

参考答案：设M(x,y)，则x=(2+(1))/2=0.5，y=(3+(2))/2=0.5。所以M的坐标为(0.5,0.5)。

3.题目：已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，求等差数列的公差。

参考答案：由等差数列的性质，有b=a+d，c=a+2d。将a+b+c=12代入，得3a+3d=12，即a+d=4。将a^2+b^2+c^2=36代入，得(a+d)^2+(a+2d)^2=36，即2a^2+6ad+5d^2=36。将a+d=4代入，得2(4d)^2+6(4d)d+5d^2=36。解得d=1或d=5。

4.题目：已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，且∠BEC=120°，∠AEB=30°，求∠BAC的度数。

参考答案：由平行四边形性质，∠BAC=∠BEC∠AEB=120°30°=90°。

5.题目：若实数x满足方程2x^25x+2=0，求x的取值范围。

参考答案：将方程2x^25x+2=0转化为(2x1)(x2)=0，解得x=1/2或x=2。当x=1/2时，2x^25x+2=0；当x=2时，2x^25x+2=0。所以x的取值范围为x≤1/2或x≥2。

6.题目：在三角形ABC中，a=8，b=10，sinA=3/5，求三角形ABC的面积。

参考答案：由正弦定理，得sinB=bsinA/a=103/5/8=3/4。所以∠B=arcsin(3/4)。由余弦定理，得c^2=a^2+b^22abcosB=64+1002810(4/5)=144。所以c=12。三角形ABC的面积为S=1/2acsinB=1/28123/5=28.8。

7.题目：已知函数g(x)=|x2||x+1|，求函数g(x)的单调区间。

参考答案：当x<1时，g(x)=(x2)(x+1)=2x3，单调递减；当1≤x<2时，g(x)=(x2)+(x+1)=3，为常数函数；当x≥2时，g(x)=(x2)+(x+1)=2x1，单调递增。所以g(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为[2,+∞)。

8.题目：已知函数h(x)=(x1)^2/(x^21)，求函数h(x)的定义域。

参考答案：由于分母不能为零，所以x≠

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