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绵阳市初升高自主招生考试数学热点题库及完整答案1.题目：已知函数$f(x)=x^2+ax+b$在$x=1$处取得最小值，求$a$和$b$的值。

答案：$a=2$，$b=1$。

解析：因为$f(x)$在$x=1$处取得最小值，所以$f'(1)=0$，且$f''(1)>0$。由$f'(x)=2x+a$，代入$x=1$得$2+a=0$，解得$a=2$。再将$a$代入$f(x)$，得$f(x)=x^22x+b$，因为$f(1)$取得最小值，所以$f(1)=12+b=b1=0$，解得$b=1$。

2.题目：解不等式$2x5<3x$。

答案：$x<2$。

解析：将不等式两边同时加上$x$和$5$，得$3x<8$，再两边同时除以$3$，得$x<\frac{8}{3}$。但需要注意，当$x$取$\frac{8}{3}$时，原不等式不成立，所以解为$x<2$。

3.题目：求函数$g(x)=\frac{1}{x^25x+6}$的定义域。

答案：$x\in(\infty,2)\cup(2,3)\cup(3,+\infty)$。

解析：函数的定义域是使得分母不为零的所有实数。令$x^25x+6=0$，解得$x=2$和$x=3$。因此，函数的定义域是除了$x=2$和$x=3$之外的所有实数，即$x\in(\infty,2)\cup(2,3)\cup(3,+\infty)$。

4.题目：已知$a$，$b$是方程$x^23x+2=0$的两个根，求$a^2+b^2$的值。

答案：$5$。

解析：由韦达定理，$a+b=3$，$ab=2$。所以$a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^22\times2=94=5$。

5.题目：在直角坐标系中，已知点$A(2,3)$，$B(4,1)$，求线段$AB$的长度。

答案：$\sqrt{26}$。

解析：线段$AB$的长度可以通过两点间的距离公式计算，即$AB=\sqrt{(x_Bx_A)^2+(y_By_A)^2}$。代入点$A$和$B$的坐标，得$AB=\sqrt{(42)^2+(13)^2}=\sqrt{2^2+(4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=\sqrt{26}$。

6.题目：已知等差数列的前$5$项和为$35$，第$5$项为$11$，求该数列的首项和公差。

答案：首项$a_1=5$，公差$d=2$。

解析：等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$，代入$n=5$和$S_5=35$得$35=\frac{5}{2}(2a_1+4d)$，解得$a_

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