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文档简介

2025年甘肃省兰州市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若集合A={x|2≤x≤5}，B={x|x>3}，则A∩B为（）

A.{x|2≤x≤3}

B.{x|3<x≤5}

C.{x|2<x≤3}

D.{x|2<x<5}

2.若函数f(x)=x²2x+1的定义域为R，则f(x)的值域为（）

A.[0,+∞)

B.(0,+∞)

C.(∞,+∞)

D.[1,+∞)

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知函数f(x)=x²+ax+b（a、b为常数）在x=1处取得极小值，则a+b的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

6.若函数f(x)=x²4x+c在区间（1，3）上单调递减，则实数c的取值范围是（）

A.c>3

B.c<3

C.c≥3

D.c≤3

7.已知函数f(x)=2x²3x+1，若f(x)在区间（0，2）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

8.已知函数f(x)=x²+2x+a（a为常数）在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=2x³3x²+x4在x=1处的导数为______。

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则该数列的通项公式为______。

11.已知函数f(x)=x²+2ax+b（a、b为常数）在x=2处取得极大值，则a+b的值为______。

12.若函数f(x)=x²+ax+b（a、b为常数）在区间（∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是______。

13.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且满足sinA+sinB+sinC=1，则三角形ABC的形状是______。

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x³3x²+4x1，求f(x)的单调递增区间。

15.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=36，求该数列的首项和公差。

16.（本题10分）已知函数f(x)=x²+2ax+a²1（a为常数），求f(x)的极值。

参考答案：

一、选择题

1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

二、填空题

9.4

10.an=2n7

11.5

12.a≤0

13.直角三角形

三、解答题

14.f(

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