15.2 二次根式的乘除运算 同步练习-2026-2027学年冀教版数学八年级上册

—第页—15.2二次根式的乘除运算同步练习（基础巩固·能力提升·素养拓展）2026-2027学年冀教版数学八年级上册📖一、基础巩固1.计算√(3)×√(12)的结果是（）A.√(15)B.6C.3√(2)D.362.下列计算正确的是（）A.√(5)×√(3)=√(8)B.√(2)×√(2)=4C.√(6)÷√(3)=√(2)D.√(20)÷√(5)=2√(2)3.把1/√(5)分母有理化的结果是（）A.√(5)/5B.√(5)C.1/5D.5√(5)4.计算：√(2)×√(8)=______。5.化简：√(24)=______，√(45)=______。6.化简：2/√(2)=______，√(3)/√(6)=______。🚀二、能力提升7.化简√(a³b)（a≥0，b≥0）的结果是（）A.a√(ab)B.a²√(b)C.a√(b)D.ab8.若√(x−1)×√(2−x)=√((x−1)(2−x))，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤2C.1≤x≤2D.x=1或x=29.计算：√(2)÷√(18)=______。10.计算：√(48)÷√(3)×√(2)。11.把下列各式分母有理化：

（1）5/√(10)；

（2）√(2)/√(6)。🌟三、素养拓展12.已知a>0，b>0，化简√(a³b³)÷√(ab)。13.比较3√(2)与2√(3)的大小。14.观察下列各式：

√(1×4)=√(1)×√(4)=2，√(4×9)=√(4)×√(9)=6，√(9×16)=√(9)×√(16)=12，……

（1）计算√(5)×√(20)；

（2）若√(n)×√(12)=6（n>0），求n的值。✅自评区完成作业后请对照本表逐项自评，全部打√视为本课达标。自评项目达标标准自评概念与法则能准确说出本课核心概念、法则及其适用条件□基本计算基础题全部正确，书写规范、符号无误□方法运用能独立完成提升题并写出完整过程□错因订正对照解析订正错题，标注出错原因□📝答案解析一、基础巩固1.【答案】B【解析】①考点定位二次根式的乘法法则：√(a)×√(b)=√(ab)，其中a≥0，b≥0。两个二次根式相乘，把被开方数相乘即可。②解题思路由乘法法则得√(3)×√(12)=√(3×12)=√(36)。因为6²=36且6>0，所以√(36)=6。故选B。③避坑指南常见错误是把被开方数直接相加得√(15)，乘法法则对应的是相乘而不是相加。另外算到√(36)后必须继续开方，结果要写成6而不能停在根号形式；选项36是6的平方，注意区分。2.【答案】C【解析】①考点定位乘法法则√(a)×√(b)=√(ab)（a≥0，b≥0）；除法法则√(a)÷√(b)=√(a/b)（a≥0，b>0）。两个法则都是把被开方数作相应运算。②解题思路A中√(5)×√(3)=√(15)，不是√(8)；B中√(2)×√(2)=√(4)=2，不是4；C中√(6)÷√(3)=√(6÷3)=√(2)，正确；D中√(20)÷√(5)=√(4)=2，不是2√(2)。故选C。③避坑指南本题把两个法则放在一起辨析。易错点有两处：一是被开方数该乘该除弄混，二是算完√(4)后忘记开方，把2写成√(4)或2的平方。凡是结果被开方数能开得尽方的，都必须开出结果并化为最简。3.【答案】A【解析】①考点定位分母有理化：分子、分母同乘分母中的二次根式，把分母中的根号去掉，依据是分式的基本性质。②解题思路1/√(5)的分子、分母同乘√(5)，得(1×√(5))/(√(5)×√(5))=√(5)/5。即分母有理化的结果是√(5)/5。故选A。③避坑指南同乘的必须是分母中的根式本身，不能只乘分子。另外分母有理化后要约分，本题5/5已经不能再约。要警惕第三个选项1/5，它把√(5)直接丢掉了，值已经改变，是错的。4.【答案】√(2)×√(8)=4【解析】①考点定位依据乘法法则，把两个被开方数相乘，再对所得结果开方并化简。②解题思路由√(a)×√(b)=√(ab)得√(2)×√(8)=√(2×8)=√(16)。因为4²=16且4>0，所以√(16)=4。③避坑指南不要看到两个根号相乘就直接写成√(2×8)后停手，一定要把√(16)开出来得到4。也有同学错写成16，那是把开方与平方混淆了。若结果是√(24)这类开不尽方的式子，还要继续分解出能开得尽方的因数化为最简。5.【答案】√(24)=2√(6)，√(45)=3√(5)【解析】①考点定位依据积的算术平方根性质√(ab)=√(a)×√(b)（a≥0，b≥0），把被开方数拆成“能开得尽方的因数×开不尽方的因数”。②解题思路√(24)：把24拆成4×6，其中4是完全平方数，得√(24)=√(4)×√(6)=2√(6)。√(45)：把45拆成9×5，其中9是完全平方数，得√(45)=√(9)×√(5)=3√(5)。③避坑指南拆数时要找最大的完全平方因数，找不全会导致结果不是最简。如√(24)若拆成4×6是对的，若只拆成2×12就仍含4的因数。另外开出平方因数后系数放在根号外，2√(6)表示2×√(6)，不要写成√(12)。6.【答案】2/√(2)=√(2)，√(3)/√(6)=√(2)/2【解析】①考点定位第一式用分母有理化，第二式既可用除法法则也可用分母有理化，两条路都要走到最简形式。②解题思路2/√(2)：分子、分母同乘√(2)，得(2√(2))/2=√(2)。√(3)/√(6)：先用除法法则得√(3÷6)=√(1/2)，再把分母有理化，得√(1/2)=√(2)/2。也可直接分子分母同乘√(6)，得√(18)/6=3√(2)/6=√(2)/2，结果一致。③避坑指南两个易错点：一是2/√(2)约分时把根号外的2与分母中的√(2)都用√(2)除，得√(2)，不要写成2；二是√(1/2)不是最简二次根式，被开方数含有分母，必须继续分母有理化化为√(2)/2。二、能力提升7.【答案】A【解析】①考点定位含字母的化简仍依据积的算术平方根性质，先把被开方数分解出能开得尽方的因式，要注意字母的取值范围。②解题思路因为a≥0，所以a²是完全平方因式，得√(a³b)=√(a²·ab)=√(a²)×√(ab)=|a|×√(ab)。又a≥0，所以|a|=a，故原式=a√(ab)。故选A。③避坑指南字母题与数字题的差别在绝对值。√(a²)的结果是|a|，只有当题设明确a≥0时才能直接写成a。另外分解因式时要取出全部的平方因式，a³中能开出的是a²，剩下a必须留在根号内。8.【答案】C【解析】①考点定位乘法法则√(a)×√(b)=√(ab)有前提：a≥0且b≥0，也就是两个二次根式必须同时有意义。②解题思路要使等式成立，需√(x−1)与√(2−x)都有意义，即x−1≥0且2−x≥0。前者解得x≥1，后者解得x≤2，取公共部分得1≤x≤2。故选C。③避坑指南法则成立的前提容易被忽略。若只由x−1≥0得x≥1，或只由2−x≥0得x≤2，都不完整；取公共部分时两端都能取到，因为被开方数等于零时根式仍有意义。注意选项D只在两端点取值，中间部分被漏掉了。9.【答案】√(2)÷√(18)=1/3【解析】①考点定位依据除法法则√(a)÷√(b)=√(a/b)，其中a≥0，b>0，先把商写成一个根式再化简。②解题思路由除法法则得√(2)÷√(18)=√(2÷18)=√(1/9)。因为(1/3)²=1/9且1/3>0，所以√(1/9)=1/3。③避坑指南不要把除号两边的被开方数相减或直接约成√(2)/18。先算被开方数的商2/18=1/9，再对1/9开方得到1/3，这一步比分子分母分别有理化更简便。另外结果1/3已是最简形式，不必再写成√(1/9)。10.【答案】原式=4√(2)【解析】①考点定位乘除混合运算按从左到右的顺序进行，也可以先把所有被开方数写成分式形式再统一化简。②解题思路按从左到右计算：先算除法，√(48)÷√(3)=√(48÷3)=√(16)=4；再算乘法，4×√(2)=4√(2)。也可以整体处理：原式=√(48÷3×2)=√(32)=√(16×2)=4√(2)，结果相同。③避坑指南乘除同级运算必须从左往右依次进行，若先算后面的√(3)×√(2)=√(6)再除就会得到√(8)=2√(2)，结果就错了。另外√(32)化简时要先找到平方因数16，写成4√(2)，不能停在√(32)。11.【答案】（1）√(10)/2；（2）√(3)/3【解析】①考点定位分母有理化就是把分子、分母同乘分母中的二次根式，使分母化为有理数；若分母是二次根式之比，也可以先用除法法则合并。②解题思路（1）分子、分母同乘√(10)，得(5√(10))/(√(10)×√(10))=5√(10)/10=√(10)/2。

（2）先用除法法则得√(2)/√(6)=√(2÷6)=√(1/3)，再把分母有理化，得√(1/3)=√(3)/3。也可对原式分子分母同乘√(6)，得√(12)/6=2√(3)/6=√(3)/3。③避坑指南第（1）问同乘后要注意约分，5√(10)/10约去5才是√(10)/2，不约分不算最简。第（2）问要提防漏掉分母有理化这一步，√(1/3)的被开方数含分母，不符合最简二次根式的要求。两种做法都可以，但结果必须统一为最简形式。三、素养拓展12.【答案】原式=ab【解析】①考点定位先用除法法则把两个根式合并成一个根式，再对商式作因式分解，借助字母范围去掉绝对值。②解题思路由除法法则得√(a³b³)÷√(ab)=√(a³b³÷ab)=√(a²b²)。因为a>0，b>0，所以ab>0，从而√(a²b²)=√((ab)²)=|ab|=ab。也可以这样做：√(a³b³)=ab√(ab)，√(ab)=√(ab)，相除同样得ab。③避坑指南关键是把a³b³÷ab算对，得a²b²而不是a³b²或a²b³，指数相减要对应同一个字母。其次√(a²b²)化成|ab|后，必须借助a>0、b>0才能写作ab，若题目只说a≠0，就要保留绝对值。13.【答案】3√(2)>2√(3)【解析】①考点定位两个正数比较大小，可以比较它们的平方；把根号外的因数移到根号内再比被开方数也行。②解题思路两个数都是正数，平方后比大小：(3√(2))²=3²×(√(2))²=9×2=18；(2√(3))²=2²×(√(3))²=4×3=12。因为18>12，所以3√(2)>2√(3)。也可把因数移入根号：3√(2)=√(9×2)=√(18)，2√(3)=√(4×3)=√(12)，由√(18)>√(12)得同样结论。③避坑指南平方比较只对两个正数适用，本题两个数都为正，可以放心使用。易错处是平方时忘记把根号外的因数一起平方，如把(3√(2))²算成3×2=6或3×2²都会得出相反的结论。移因数入根号时要乘进被开方数，得到√(18)而不是√(9+2)。14.【答案】（1）√(5)×√(20)=10；（2）n=3【解析】①考点定位乘法法则√(a)×√(b)=√(ab)是化简与求值的核心工具，正向可以把两个根式合并，反向可以用来求未知字母。②解题思路（1）由乘法法则得√(5)×√(20)=√