北师大版九年级数学上册《3.5图形的位似》同步练习题（带答案）

第页北师大版九年级数学上册《3.5图形的位似》同步练习题（带答案）一、单选题1．下列图形变化属于位似的是（

）A． B．C． D．2．如图，△OAB和△OCD是以O为位似中心的位似图形，若OA:OC=2:1,AB=3，则CD的长度为（

A．23 B．3 C．32 3．如图，在4×7的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（

）A．点P1 B．点P2 C．点P34．每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（

）A．平移 B．对称 C．位似 D．旋转5．如图，在正方形网格图中，以A为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，则点C的对应点可能为（

）

A．点D B．点E C．点G D．点F6．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OE:OB=1:2，△DEF的周长为4，则△ABC的周长为（A．12 B．10 C．11 D．87．《西游记》的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心．在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔．假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点A坐标为a,b，在咒语中变化后得到对应点A'为(300a+200,300b−100)．则变化后树叶的面积变为原来的（

A．300倍 B．3000倍 C．9000倍 D．90000倍8．如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'A．∠ABC=∠A'BC．DD'=29．如图．在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，若点C4,1的对应点F12,3，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（A．1:3 B．3:1 C．1:9 D．9:110．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是−1,0．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点B的坐标是−3,1A．3,−12 B．6,−1 C．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为______．

12．在平面直角坐标系中，已知点A6,−3，以原点O为位似中心．相似比为13，把线段OA缩短为OA13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4，4)、(0，4)，点C、

14．如图，原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，点A1,015．如图，点O是等边三角形PQR的中心，P'，Q'，R'分别是OP，OQ三、解答题16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A2,−2(1)在坐标系xOy中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形△A(2)以点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到17．如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．18．若△ABC绕点A逆时针旋转α后，与△ADE构成位似图形，则我们称△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．(1)知识理解：如图①，△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．①若α=25∘,∠D=②若AD=6,DE=7,AB=4，则BC=__________；(2)知识运用：如图②，在四边形ABCD中∠ADC=90∘,AE⊥BD于点E,∠DAC=∠DBC，求证：△ACD19．阅读与思考下面是某兴趣小组的一次实践活动记录：兴趣小组札记今天，在数学兴趣小组开展的活动中，小华给每位同学发了一张扇形纸片OAB，并要求大家按照下面的做法画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和AB上．小李的做法如下：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C，D两点在OA上，点F在OB上，连接OE并延长交AB于点G，过点G分别作GJ⊥OA于点J，GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．

(1)猜想证明：请问小李画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由．(2)实践操作：如图2，给定锐角三角形ABC，画出一个长宽比为2:1的矩形DEFG，使得点D，E位于边BC上，点F，G分别位于边AC，AB上．20．在如图所示的方格纸中，△O1A1B(1)在图中标出位似中心P的位置．(2)已知△OAB的面积为2，则△O参考答案题号12345678910答案ADACCDDDCC1．【答案】A【知识点】位似图形的识别【分析】本题考查的是位似图形，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义判断即可．【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意；选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意；故选：A．2．【答案】D【知识点】位似图形相关概念辨析、利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查了位似图形的性质，由△OAB和△OCD是以O为位似中心的位似图形，得到△OAB∽△OCD，利用对应线段成比例即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键．【详解】解：∵△OAB和△OCD是以O为位似中心的位似图形∴△OAB∽△OCD∴AB即3∴CD=故选：D．3．【答案】A【知识点】判断位似中心【分析】此题考查了位似变换．注意根据位似图形的性质求解是关键．连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．【详解】解：如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是P1故选：A．4．【答案】C【知识点】位似图形的识别、图形的平移【分析】根据平移、对称、位似、旋转的特点进行判断，即可求解．【详解】解：A选项，平移的特点是不改变大小，故平移不符合题意；B选项，对称的特点是不改变大小，故对称不符合题意；C选项，位似的特点是根据位似比进行缩小或放大，故位似符合题意；D选项，旋转的特点是不改变大小，故旋转不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查图形变换，掌握图形平移、对称、位似、旋转的特点是解题的关键．5．【答案】C【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形【分析】本题考查了位似，位似比，根据位似中心位似比，结合勾股定理确定即可．【详解】∵以A为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，且AC=CG=∴AC=CG故AG=2AC故选C．6．【答案】D【知识点】在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似图形的性质，得到△DEF∽△ABC，△OEF∽△OBC，根据OE:OB=1:2得到相似比为【详解】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形∴△DEF∽△ABC∴∵OE:OB=1:2∴∴C∵△DEF的周长为4∴△ABC的周长为8．故选：D．7．【答案】D【知识点】在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比、利用平移的性质求解【分析】根据题意树叶尖部点的变换是扩大300倍，然后向上平移200个单位，向下平移100个单位，根据位似变换的性质，以及平移的性质，根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵设变化前树叶尖部点A坐标为a,b，在咒语中变化后得到对应点A'为(300a+200,300b−100)∴树叶变换是扩大300倍，然后向上平移200个单位，向下平移100个单位根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可得变化后树叶的面积变为原来的90000倍故选D【点睛】本题考查了位似变换，平移的性质，相似图形的性质，根据题意理解变换是位似变换加平移变换是解题的关键．8．【答案】D【知识点】位似图形相关概念辨析、相似三角形的判定与性质综合【分析】根据位似图形的性质得到A'B'∥AB，A'B'AB=B'C'BC=【详解】解：∵五边形ABCDE与五边形A'∴A'B'∥AB，∴△O∴A∵A∴AO=3∴A∴BC=3同理可证明△O∴O∴O∴D∴D∴四个选项中，A、B、C选项错误，不符合题意，只有D选项中的结论错误，符合题意．9．【答案】C【知识点】求两个位似图形的相似比、利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查位似图形的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方式是解题关键．先根据位似图形的概念求出相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方，即可解题．【详解】解：∵点C∴OC=∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O∴△ABC∴AC∴△ABC的面积与△DEF积之比=AC故选：C．10．【答案】C【知识点】求位似图形的对应坐标【分析】过点B、B'分别作BD⊥x轴于点D，B'E⊥x轴于点【详解】解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于点D，B'E⊥x∴∠BDC=∠∵以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B∴点B、C、B'∴∠BCD=∠∴△BCD∽△∴CD又∵BC∴CD又∵点B的坐标是−3,12，点∴CD=2∴CE=4∴点B'的横坐标为3，纵坐标为∴点B'的坐标是3,−111．【答案】2【知识点】判断位似中心【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点P，则P点为位似中心，然后写出P点坐标即可．【详解】解：如图，点P为位似中心P2

故答案为：2，【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键．12．【答案】−2,1或2,−1【知识点】求位似图形的对应坐标【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k解答．【详解】解：∵点A的坐标为6,−3，以原点为位似中心将OA缩短，位似比为1∴点A'的对应点的坐标为：−6×13,3×13故答案为：−2,1或2,−1．13．【答案】(0,2)【知识点】一次函数与几何综合、在坐标系中画位似中心【分析】根据题意，位似中心在y轴上，如图所示，连接AD与y轴交于点E，则点E是位似中心，运用待定系数法求出直线AD的解析式，令x=0，即可求解．【详解】解：如图所示，连接AD与y轴交于点E，则点E是位似中心

∵A(−4∴设AD所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)∴−4k+b=42k+b=1，解得∴直线AD的解析式为y=−当x=0时y=2∴位似中心的坐标是(0,2)故答案为：(0,2)．【点睛】本题主要考查位似与一次函数的综合，掌握位似的定义，待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．14．【答案】12【知识点】利用相似三角形的性质求解、在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比【分析】本题考查了位似变换、相似三角形的性质，由题意得出∴△ABC和△A'B'C'的位似比1:2，从而得出【详解】解：∵点A1,0与点A'−2,0∴△ABC和△A'∴△ABC和△A'又∵△ABC的面积是3∴△A故答案为：12．15．【答案】1:2/1【知识点】求两个位似图形的相似比、等边三角形的性质、与三角形中位线有关的求解问题【分析】本题考查了三角形的中位线定理、相似三角形的判定、位似图形与位似中心，熟记位似图形与位似中心的定义是解题关键．先根据三角形中位线定理可得P'Q'【详解】解：∵P'，Q'，R'∴P∴△又∵P'，Q∴点P'与点P，点Q'与点Q，点R'与点∴△P'Q'∵P∴△P'Q'故答案为：1:2．16．【答案】(1)如图所示，△A(2)如图所示，△A【知识点】在坐标系中画位似图形、画旋转图形、求绕原点旋转90度的点的坐标【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和位似，熟知旋转和位似的相关知识是解题的关键．（1）根据旋转方式和网格的特点找到对应点的位置，再描点，连线作图对应的图形即可；（2）把点A1、B1、【详解】（1）略（2）略17．【答案】①是位似图形，位似中心是点A；②是位似图形，位似中心是点P；③不是位似图形；④是位似图形，位似中心是点O；⑤不是位似图形【知识点】位似图形的识别、判断位似中心【分析】根据位似图形的概念逐一判断即可．【详解】解：①是位似图形，位似中心是点A；②是位似图形，位似中心是点P；③不是位似图形；④是位似图形，位似中心是点O；⑤不是位似图形．【点睛】本题考查了位似图形的概念，解题的关键是掌握基本的概念．18．【答案】(1)①27∘；②(2)证明：∵∠DOA=∠COB,∠DAC=∠DBC∴△DOA∽△COB∴AOBO又∵∠DOC=∠AOB∴△AOB∽△DOC∴∠DCA=∠EBA又∵∠ADC=∴∠ADC=∠AEB=∴△ABE∽△ACD∴∠DAC=∠EAB∴△AEB绕点A逆时针旋转∠DAE的度数后与△ADC构成位似图形∴△ACD和△ABE互为“旋转位似图形”．【知识点】求两个位似图形的相似比、相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了位似图形的判定和性质对于（1），根据位似图形的对应角相等得出①的答案；再根据位似图形的对应边成比例得出答案；对于（2），先说明△DOA∽△COB，可得AODO=BOCO，再说明【详解】（1）解：①∵△ABC和△ADE互为“旋转位似图形”∴△ABC∽△ADE∴∠D=∠B=又∵α=∴∠BAE=②∵△ABC∽△ADE∴∵AD=6,DE=7,AB=4∴∴BC=故答案为：27∘（2）略19．【答案】(1)解：四边形GHIJ是正方形，理由是：∵GJ⊥OA∴∠GJO=∠JIH=∠J