分数四则混合运算（分小百混合运算提取公因数定义新运算）

第1讲分数的四则混合运算（一）

［数学思维・规律•方法］

♦分数、小数的互化

①分数化成小数，用分子除以分母.

4

例如：-=4-5=0.8

②小数化成分数，先把小数化成分母是10、100、1000的分数，再约分.

7co9?32513

例如：0.7=—,0.88=——=—,0.325=

1010025100040

♦分数、小数混合运算

分数、小数混合运算，可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成

分数.

例如：2-+1.5=2.6+1.5=4.1

2-+1.5=2-+1-=4—

5210

例题1

(1)32x—+15"：—

(3)2+

练习1

149510

(3)——X--------F—・一

272899

例题2

仿照第二列的填法，将下表补充完整.

小数0.20.253.6

312

分数

58T

百分数20%12.5%115%

练习2

(1)仿照第二列的填法，将下表补充完整.

小数0.60.751.125

35

分数

584

百分数60%87.5%120%

(2)默写常见的分小互化:

例题3

321

-+0.25X-+A1

4335)x5

r°-45

练习3

52

3|

9--9-g+0.4322.5x-x0.4x2-

-j--+—73

55

例题4

3324432

62.5%^-------K).612(51)—：---------1-----1—3—5+2.2

582-x-----3319113

37(73J

练习4

273114

2-x0.125+-+-xl.6xl-2n------+1.35

388915

例题5

?0.2540%?-4-3.6x-

83

练习5

351

明+-+0.25

1()21;13

10x5

家庭作业

计M:

453778

X+X+

7-9-7-9-8-7-

3.f().6--lx-W317.(().5+g

+3-2.5x-

I4；713^2612128

4.l.O5x(3.8—g)+6.3

--O.R2|x—

4)13

5.A1x01消KM可

(4彳4\}(22

12—x3——4—x4T—+4A—x8O—

I54118八75

/13…)4一292

7.6——+2.75x—+1.4

514)755763~7

第2讲分数的四则混合运算(二)

［数学思维-规律-方法］

加法结合律：(a+b)+c=〃+(b+c)

乘法名吉合律：axbxc=ax(<bxc)

例题1

fl111131x8+工21)3

28x—+—+—+F-+一-------1-------X4

U4714288272715\2)

练习1

123

—+一+—xl4

7015U57

例题2

1I7八，1

-xl5+-x—+0.3x—

44104

练习2

35321

11X0.6+-X8+64--4一复4+6--+0.25

53554

例题3

令八148-86g74

20.12x37-201.2x1.9+4024x41%39x——+I48x——+48x——

149149149

练习3

75271J

0.258x448+0.677x258-1.25x25.8—X—H-------X----1----x2—

1381316133

例题4

3-x2345+6543x3.6+8888x6.4

5

练习4

445

23x-+14x-+37x-

999

例题5

3X

18x—+0.65x—+

练习5

2J

3—x-+5-

595

家庭作业

1.计算：

2.计算:

3

7.125x13.75-13-4-38.75x1.375

4

—+-+—+—+-+—+—

4681224；

—X10+28XA_AX2IO.25x-+--llx-

18189949

111c,33…34…

5.2.02x390+20.2x41+202x2----x344-------x222+-----x55.5

117117117

1111111120325J95

6.x2019+x2020—X—+2—X—+

151413141514217217720720

7.76x।23x।53x

【2353；15376)12376

第3讲定义新运算

［数学思维・规律-方法］

定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义.它的符号不同于明确定义或已

经约定的符号，比如“+、-、X、+、＞、V'、等.它一般使用一种特别设计的运算形式，

使用的是一些特殊的运算符号，比如“▲、机*”等.解答定义新运算，关键是正确地理

解新定义的运算含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则

运算进行计算.例如4☆氏303/入新运算使用的符号是而等号右边表示新运算意义的则

是四则运算符号.

需注意的是，新定义的算式中有括号的要先算括号里面的，但它在没有转化之前，是

不适用于各种运算定律的，且每个定义新运算只能在本题中使用.

例题1

(1)4例表示a除以3乘以〃，例如：694=6+3x4=8,则12/95=.

(2)“V。表示〃的3倍减去例如：5V2=5x3-2=13.则10V6=

练习1

规定〃位jx3+Z?+2,其中%〃都是自然数.

计算：(1)4010；(2)1004.

例题2

规定a。表示为3倍的。减去2倍的。，即ab=3xa-2xb»例如：42=3x4-

2x2=8；同时，必7?表示为3倍的。加上2倍的力，即4M=3xa+2xZ?,例如

lA2=3x14-2x2=7.

（1）计算：3A4O5.

（2）计算：2A3A5；87A9.

练习2

设△和。表示两个数，记号△*€）表示△x®+2.

求：（1）5*7；（2）12*5*3.

例题3

(I-|

已知a☆〃=——，则2+(3W4)=,

b

练习3

定义：符号{R表示x的小数部分，比如{3.14}=0.14,{0.5}=0.5,那么

{—}+{—}+{—）=.（结果用小数表示）

245

例题4

（1）定义.启）=1,兀）=1+2=3,/A=1+2+3=6,…，那么£@=

（2）一般我们都认为手枪指向谁，谁就有危险，那么规定：警察小偷;警察，警察

Ffc小偷二小偷.则：（猎人’■一小兔）Ffc•山羊Ffc白菜）=.

练习4

(1)已知2㊉3=2+3+49；3©4=3+4+5+6=18；7㊉2=7+8=15；按此规则：

9㊉5=

（2）若记号“贝贝―京京”代表“贝贝比京京高”，依照下图的记号，最高的是

例题5

规定：aVb=bx(a+\)-ax(b-\)t计算：(4V3)+(6V5).

练习5

规定：。㊉b=(a+与一3-勿，计算：(3㊉2)+(4㊉3).

例题