北师大八级下《等腰三角形》课时练习含答案解析

北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第1节等腰三角形练习

一、选择题

1.等腰三角形的一个角是80。，则它顶角的度数是（）

A.80°B.80°或20。C.80。或50。D.20°

答案：B

解析：

解答：当80。的角是底角时，等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理得到顶角为20%

另一种情况是80。是顶角.

分析：等腰三角形等边对等角，结合三角形内角和为180。，从而得出两种结果.

2.已知等腰三角形的两边长分别是3和5,则该三角形的周长是（）

A.8B.9C.10或12D.11或13

答案：D

解析：

解答：当3是腰时，两腰和为6加上底边5,周长为11；当5是腰时，两腰和为10加上底

边3,周长为13.

分析：等腰三角形两腰相等，结合三角形中两小边和大于第三边.

3.在等腰△/!比'中，AB^AC,中线8。将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这

个等腰三角形的底边长为（）

A.7B.11C.7或11D.7或10

答案：C

解析：

解答：设BC=y

则有

x+-=12,x+-=12,

2或者J2

{会251尹日5

所以产8.片11或者产10,y=7.

即三角形AB二AC二8,BOW.

或W=10,BC=7.

故选C.

分析：等腰三角形两腰相等，会解二元一次方程.

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为（）

A.60°B.120°C.60。或150。D.60°或120。

答案：D

解析：

解答：分两种情况：一•种是这个高在三角形内，即此三角形是锐角三角形顶角

=180。-90。-30。=60。，另一种是这个高落在一腰延长线上,即此三角形为钝角三角形顶角的补

角=1800-90°-30°=600，顶角=180°-60°=120°.

分析：此题要注意分两种情况，要考虑锐角三角形和钝角三角形.

5.在等腰△A8C中，AB=AC,BDLAC,NA8O72。，则NA8O=（）

A.36°B.54°C.18°D.64°

答案：B

解析：

解答：・.・A展AC,NA4c=72°,AZABOZACB=12°f：.ZA=36°.VBD1AC,

Z./人90=90。一36。二54。.

分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得NA的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和

定理不难求得NA3。的度数.

6.在△八BC中，力是BC上的点，AB=AD=DC,/8=70）,则NC的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

答案:A

解析：

解答：•・・AB:AD・・・NAQB=/B=70。.

,：AD=DC,

AZC=ZDAC=-ZADB=35°.

2

分析：等腰三角形两底角相等，再根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和.

7.在△ABC中，NB=NC,则AC的长为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：D

解析：

解答：VZB-ZC,：.AB-AO5.

分析：等腰三角形的性质可得继而得出AC的长.

8.在矩形44C。中，AB<BC,AC,3。相交于点O,则等腰三角形的个数是（）

A.8B.6C.4D.2

答案：C

解析：

解答：•・•四边形ABC。是矩形，

:,AO=BO=CO=DO,

.'△AB。，丛BCO,△OCO,ZkA。。都是等腰三角形.

分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得4O=8O=CO=。O,进而得到等腰三角形.

9.在等腰8c中，AB=AC,其周长为20。小则A8边的取值范围是()

A.1an<AB<4cmB.5cw</AB<10cv??C.4cm<AB<ScmD.4cm<AB<\0cm

答案：B

解析：

解答：•・•在等腰△ABC中，A8二AC,其周长为20cm,

，设4B=AC=xcm,则BC(20-2v)cm,

/.2A>20-2AS

即20-2x>0.

解得5cm<x<10cm.

分析：设AB=4C=x,则8c=2021根据三角形的三边关系即可得出结论.

10.在△A8C中，N4C8=90°,平分/ABC,ED_LA6于。.如果NA=30°,AE=6cm,那

么C石等于()

A.4cmB.2cmC.3cmD.lcm

答案：C

解析：

解答：\-EDLAB,ZA=30°,

:,AE=2ED,

VAE=6cm,

/.ED=3cn\.

YNACB=90。，BE平分NABC,

:・ED=CE,

/.C£=3cm.

分析：根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE二2E。，求出EQ,

再根据角平分线到两边的电离相等得出ED=CE,即可得出CE的值

11.在平面直角坐标系xOy中，A(0,2),B(0,6),动点。在直线/x上.若以A、8、

C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点。的个数是()

A.2B.3C.4D.5

答案B

解析：

解答：AB的垂直平分线与直线相交于点G,

•:k(0,2),8(0,6),

・・・AB=6-2=4,点4为圆心，以A8的长为半径画弧，与直线产x的交点为。2,。3

:0B=6,

・•・点B到直线产x的距离为6x乎=3后，

V3V3>4,

，以点4为圆心，以A4的长为半径画弧，与直线没有交点，

所以，点C的个数是1+2=3.

分析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得A8的垂直平分线与直线产x

的交点为点C再求出A/3的长，以点4为圆心，以4/3的长为半径画弧，与直线y=x的交点

为点C,求出点8到直线），中的距离可知以点B为圆心，以的长为半径画弧，与直线没

有交点

12.在△44C中，A8=20cm,AC=12cm,点。从点3出发以每秒3cm的速度向点A运动，

点Q从点4同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动

点也随之停止运动，当△APQ是以尸。为底的等腰三角形时，运动的时间是（）

A.秒B.3秒C.秒D.4秒

答案：D

解析：

解答：设运动的时间为xcm/s,

在△ABC中，A々20cm,AOI2cm点P从点8出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q

从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动当△APQ是等腰三角形时,AP=AQ,AP=20-3x,

即20-3x=2x,解得x=4.

分析：设运动的时间为M则AP=20-3x,当APQ是等腰三角形时，AP=AQ,则20-3尸〃，

解得x即可.

13.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的息条数是（）

A.3B.5C.7D.9

答案：C

解析：

解答：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条

线不重合，因而共有7条线.

分析：画出图形，根据等接三角形的性质进行分析即可得到答案

14.已知AABC中，三边a,b,c满足|力不+（a-b）2=0,则乙4等于（）

A.60°B.45°C.90°D.不能确定

答案：A

解析：

解答：AABC中，三边mb,c满足步・d+（a-b）2=0：.b-c=0,。岳0,

.\a-b-c,

a=b=c,

•••三角形是等边三角形，

NA=60°.

分析：根据非负数的性质列式求解得到4%=C，然后选择答案即可.

15.等腰三角形周长为36cm,两边长之比为4：1,则底边长为（）

A.16cmB.4cmC.20cmD.16cm或4cm

答案：B

解析：

解答：因为两边长之比为4：1,所以设较短一边为戈，则另一边为4x；

（I）假设x为底边，4,r为腰；则8.1+436,户4,即底边为4；

（2）假设x为腰，4K为底达，则2x+4户36,x=6,4.尸24：

•••6+6V24,・••该假设不成立.

所以等腰三角形的底边为4cm.

分析：题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行

分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去.

二、填空题

16.等腰三角形的一个外角为110。，则底角的度数可能是.

答案：70。或55°

解析：

解答：当110。是等腰三角形底角的外角时，底角为70。；当110。是等腰三角形顶角的外角时，

因为等腰三角形两底角相等，所以一个底角的度数等于外角110。的一半，即55。

分析：外角与它相邻的内角互补，外角等于和它不相邻的两个内角和.

17.等腰三角形的对称轴是.

答案：底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线

解析：

解答：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中

线）所在的直线.

分析：本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三

角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上

的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线.

18.ZX48C中，AB=AC,NA=36。，B。平分N48C,则N1=度，此三角形有

个等腰三角形.

答案：720/3

解析：

解答：\*AB^AC,NA=36。，

•••△ABC是等腰三角形，ZC=ZABC=(180°-36°)xi=72°.

2

•••8D为NA8C的平分线，

JNABD=/A=NDBC=36,

・・・A。=BZ),△ADB是等腰三角形，

AZl=180o-36°-72o=72°=ZC,

:・BC=BD,△CDS是等腰三角形.

图中共有3个等腰三角形.

分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然

后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏.

19.在△ABC中，与NA相邻的外角是100。，要使△人8c是等腰三角形，则N8的度是

答案：80。或50。或2()。

解析：

解答：・・・/4的相邻外角是100。，・・・N4=80。.

分两种情况：

(1)当NA为底角时，另一底角/尤乙4二80。；

(2)当NA为顶角时，则底角/庆/。=(180。-80。)xl=50°

(3)当NB是顶角时,ZB=180°-2ZA=20°.

综上所述，N3的度数是80。或50。或20。.

分析：已知给出了NA的相邻外角是100°,没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论,

分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.

20.在△ABC中，若NA=B0。，ZB=50°,AO5,则AB=.

答案：5

解析：

解答：VZA=80°,ZB=50°,

.\ZC=180o-800-50o=50°.

・MB二45.

分析：由已知条件先求出NC的度数是50。，根据等角对等边的性质求解即可.

三、解答题.

21.在△ABC中，AB^AC,人。是BC边上的高，NC=63。，BO4,求/胡。的度数及。。的

长.

答案：2772

解答：-：AB=AC,ZC=63°,

，/B=NC=63。，

N8AC=180°-63°-63°=54°.

又•••4。是BC边上的高，

•••A。是N8AC的平分线，A。是8c边上的中线，

：.ZBAD=-ABAC^ZT,DC--BC-2.

22

解析：分析：根据等腰三角形的两个底角相等求出顶角/ZMC的度数，再由等腰三角形的

三线合一性质即可求出NBAO=2N8AO27。，DC=-BC=2.

22

22.在△ABC中，AB=AC,BO_LAC于。，CE_LAB于E,BD、CE相交于F.

求证：A尸平分N84C

答案：证明：YAB三AC,AZABC=ZACB.

又・.・8O_LAC,CE.LAB,:・/BEC:/CDB=9()。.

在ABCE和△CB。中，

ZABC=ZACB,NBEONCDB,BC=BC.

•・.△BCE丝△C8O(AAS).

：.BE=CD.

•：AB=AC,BE=CD,：.AB-BE=AC-CD,：,AE=AD.

，在△AEF和中，AE=AD,AF=AF.

△AEFgAADF(HL).

：.ZEAF=ZDAF,A尸平分NBAC

解析：分析：要通过两次三角形全等，再结合等腰三角形的性质得出结论.

23.如图，已知点B、。、/)在同一条直线上，△ABC和△CQE都是等边三角形.BE交AC于

F,AD交CE于H,求证：

(1)△3C3Z\ACQ；

答案：证明：•••△人/?。和人「力£都是等边二角形.

:・NBCA二NDCE=60。,BC=AOAB,EC=CD=ED,

：.NBCE=NACD.

在△BCE和△ACQ中，

BC=AC,

-NBCE=/ACD,

CE=CD,

(SAS)；

(2)CF=CHx

答案：VABCE^AACZ),

：,ZCBF=ZCAH.

,?NACB=NDCE=60。,

在△BCE和中，

JNAC”二60。，

:・/BCF=/ACH,

ZCBF=ZCAH,

BC=AC,

NBCF=NACH,

:.△BCFmMACH(ASA),

:・CF;CH；

(3)△口?，是等边三角形；

答案：♦:CF=CH,NAC#60。,

•••△CFH是等边三角形.

(4)FH//BD.

答案：证明：为等边三角形

/.NFHO60。,

'：ZHCD=60°,

：.FH//BD

解析：分析：由等边三角形的三边相等，三角都是60。，再根据平角的关系，就能证明△台。石

^AACD-

由aBCEgZVICD得出对应角相等，结合等边三角形的边角特点证明ABC尸法△AC”，能得

出C尸二CH；两边等，加上一个角60。推出△077是等边三角形；根据内错角相等，两直线

平行推出FH//BD.

24.如图，已知A8=AC=A。，且AQ〃8C,求证：ZC=2ZD

A

D

BJ

答案：证明：*：AB=AC=AD,

；.NC=NABC,ND=/ABD.

：.NABC=NCBQ+ND.

*：AD//BC,

•••NCB。=N。，.・・NA8UNO+NO=2N。，

又・・・NLNA8CAZC=2ZD.

解析：分析：首先根据AB=AC=A。，•:ADHBC,二NZ>NQ8。可得NC=NA8C,ND=N

ABD,NABC=NCBD+/D；然后根据A/)〃8C,可得/CB/XND,据此判断出NA8L2N

D,再根据NONABC,即可判断出NO2//)

25.如图，在△ABC中，NB与NC的平分线交于点0,过。点作OE//BC,分别交A8、

AC于。、E,若A8=5,4C=4,求△AQE的周长.

答案：解答：,・・在△ABC中，NB与NC的平分线交于点。，

:・/DB0=/CB0,4ECO=4BCO,

'JDE//BC,

；・ND0B=NCB0,ZE0C=ZBC0,

：・NDB0=ND0B,NECO=/EOC,

；・0D=BD,0E=CE,

TAB=5,AO4,

:.MADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9.

解析：分析：由在△ABC中，N4与NC的平分线交于点0,过点。作。七〃3C,易证得△

OOB与△KOC是等腰三角形，BPDO=DB,E0=EC,继而可得△4OE的周长等于AB+AC,

即可求得答案.

北师大版数学八年级课时练习

一、选择题

1.如图，△ABC中，AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点。，则△BOC

的周长是（）

A.8B.9C.10D.I1

答案：C

解析：解：・・・EQ是A8的垂直平分线，

:.AD=BD,

•・,ABDC的周长=O8+8C+CZ）,

.•・ABDC的周长=AO+8C+CO=AC+BC=6+4=10.

故选C.

分析：由EQ是A3的垂直平分线，可得乂由A8QC的周长=Q8+8C+CQ,即可得

△BDC的周长=AQ+8C+CQ=AC+BC.

2.如图，△人8c中，8。平分N/18C,BC的中垂线交BC于点E,交RD于点F,连接CP.若

ZA=60°,ZABD=24°,则NAC产的度数为（）

A.48°B.36°C.30°D.24°

答案：A

解析：解：:BD平分NABC,

AZDBC=ZABD=2^,

VZA=60°,

・•・/4c8=180°-60°-24°X2=72°,

•••8。的中垂线交8c于点£

:.BF=CF,：.ZFCB=24°,

/.ZACF=72°-24°=48’，

故选：A.

分析：根据角平分线的性质可得NOBC=NABZ)=24°,然后再计算出NACB的度数，再根

据线段垂直平分线的性质可得8片CF,进而可得NFCB=24°,然后可算出NACF的度数.

3.如图，在等腰△A4C中，一腰A8的垂直平分线交另一腰AC干点G,若己知A4=10,

△G8c的周长为17,则底的长为()

A.10B.9C.7D.5

答案：C

解析：解：如图，•・・在等接/XABC中，一腰A8的垂直平分线交另一腰AC于点G,

：・AG=BG,

VAB=10,△GBC的周长为17,

・•・CG+BG+BC=CG+AG+BC=AC+BC=17,AC=AB=\(),

:.BC=7.

故选C.

分析：首先根据题意在等接△ABC中，一腰A8的垂直平分线交另一腰AC于点G,根据线

段垂直平分线的性质，可得AG=8G,继而可得AGBC的周长:AC+8C=17,则可求得答案.

4.如图，AB=AC,/4=40。，4K的垂直平分线OE交AC于点石，垂足为。，则/E4C的

度数是（）

A.30°B,40°C.70°D.80°

答案：A

解析：解：・・・A8的垂直平分线DE交AC于点E,

：・AE;BE,

・・・NABE=NA=40°,

AZABC=ZC=70°,

AZEBC=ZABC-ZAB£=30°.

故选A.

分析：由AB的垂直平分线OE交AC于点4可得AE=BE,继而求得NABE=NA=40",然

后由45=AC,求得NA8C的度数，继而求得答案.

5.如图，在△ABC中，4;的垂直平分线分别交A4,AC于。，上两点，且ALIO,BC=4,

则ABCE的周长为（）

A.6B.14C.18D.24

答案：B

解析:解：VAC=10,804,

.\AC+BC=10+4=14,

•；DE是线段AB的垂直平分线，

：.AE=BE,

・二△BCE的周长二（BE+CE）+BC=AC+BC=\4.

故选B.

分析：先根据AC=10,8c=4,可得出AC+8C的长，再根据。E是线段48的垂直平分线可

得到AE=8£,进而可得出答案.

6.如图，在RlZXABC中，ZC=90°,AC=\2,AB=\3,AB边的垂直平分线分别交48、AC

于N、M两点，则△BCM的周长为（）

A.18B.16C.17D.无法确定

答案：C

解析：解：在RtZXABC中，ZC=90°,AG12,A8=13,

由勾股定理得，BC=5,

•••MN是A8的垂直平分线，

・•・/XBCM的周^z=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17,

故选：C

分析：根据勾股定理求出8c的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=M4,根据三角形

的周长的计算方法代入计算即可.

7.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

答案：C

解析：解：如图，0是边和边AC的垂直平分线的交点，

则40=08,AO=OC,

所以NQ4B=NOB4,Z0AC=Z0CA,

•・•ZBAC=ZOAB+ZOAC=ZOBA+ZOCAf

ZBAOZABC+ZACB,

ZBAC+ZABC+ZACB=\SOa,

：.ZBAC>90°,

即△ABC是钝角三角形，

故选C

分析：先根据题意画出图形，再根据线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质、一:角形的内

角和定理求出N8AC>90°即可.

8.已知MN是线段AB的垂直平分线，C,Z）是MN上任意两点，则/C4D和NCB。之间

的大小关系是（）

A.ZCAD<ZCBDB.ZCAD=ZCBDC.ZCAD>ZCBDD.无法确定

图1图2

解：・・・MN是线段4B的垂直平分线，C,。是MN上任意两点,

.\AC=BC,AD=BD,

：,ZDAB=^CBA,NDAB=NDBA,

如图1,^CAD=ZCAB+zlDABfZCBD=ZCBA+ZDBA,

；./CAD=/CBD；

如图2,ZCAD=ZCAB-ZDAB,ZCBD=ZCBA-ZDBA,

：,ZCAD=ZCBD.

故选B.

分析：首先根据题意画出图形，然后由是线段人B的垂直平分线，C,。是MN上任意

两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC,AD=BD,贝ij可证得NQ/W=NCM,

ZDAB=ZDBA,继而求得答案.

9.已知△A8C中，AB=AC,A4的垂直平分线交4c于。，△A3C和△Q8C的周长分别是

60cm和38cm,则△A4C的腰和底边长分别为（）

A.24cm和12cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.22cm和16cm

答案：D

•・・。在线段A8的垂直平分线上，

:,BD=AD,

：.BD+DC+BC=AC+BC=3^cm,且A13+AC+BC=60cm,

.,.AB=6（）cm—38cm=22cm,

.*.AC=22cm,

/.BC=38cm—AC=38cm-22cm=16cm,

即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm,

故选D.

分析：连接6。，根据线段垂直平分线的性质可得到3女A。，可知两三角形周长差为A3,

结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC,可得出答案.

10.如图，地面上有三个洞口4、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省

力地顾及到三个洞口（到A、以C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该婚守在（）

A.ZVIBC三边垂直平分线的交点B.ZXABC三条角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点D.ZSABC三条中线的交点

答案：A

解析：解：•・•三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，

・•・猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处.

故选A

分析：根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交

点.

11.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）

A.三条中线的交点B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点D.三条角平分线的交点

答案：B

解析：解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平

分线的交点，

故选：B.

分析：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意•点，到线段两端点的距离相等

可得答案.

12.ZVIBC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40",则此等腰三角

形的顶角为（）

A.50°B.60°C.150°D.50c或3。。

答案：D

解析：解：（I）当/W的中垂线MN与AC相交时

易得NA=90°—40。=50°,

（2）当人8的中垂线MN与C人的延长线相交时,

AZA=130°,

故选D.

分析：此题根据△人8c中N人为锐角与钝角分为两种情况解答.

13.如图，在RtzMBC中，NC=90°,直线OE是斜边A8的垂直平分线交AC于。.若AC=8,

BC=6,则△Q3C的周长为（）

A.12B.14C.16D.无法计算

答案：B

解析：解：・・・OE是A4的垂直平分线，

:・DA=DB,

:・/\DBC的周长为CB+CD+DB=CT+CD+DA=BC+CA=64-8=I4,

故选：B

分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DA=DB,根据三角

形周长公式求出周长.

14.如图，在△A8C中，AB=A,AC=Bf8c边上的垂直平分线。E交8C、8A分别于点。、

七，则△AEC的周长等于（）

A.A+BB.A-BC.2A+BD.A+2B

答案：A

解析：解：・・・£。垂直且平分灰?，

：.BE=CE.

'：AB=A,AC=B,

：.AB=AE+BE=AE+CE=A.

•••△AEC的周长为：AE+EC+AC=A+B.

故选A

分析：要求三角形的周长，知道AG8,只要求得AE+EC即可，由OE是8c的垂直平分线,

结合线段的垂直平分线的性质，知EUBE,这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+8E=AB,

代入数值，答案可得.

15.如图，有4、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购

物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A

O

/\、

/、

6-……W

A.在AC,4C两边高线的交点处B.在AC,AC两边中线的交点处

C.在AC,4c两边垂直平分线的交点处D.在/A,N/3两内角平分线的交点处

答案：C

解析：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距

离相等.则超市应建在AC,BC两边垂直平分线的交点处.

故选C.

分析：耍求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、6小区距离相等，根据线段垂直平分

线定理的逆定理知满足条件的点在线段/W的垂直平分线上，同理到8小区、。小区的距离

相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可

得.

二、填空题

16.△ABC中，AB=AC,ZBAC=\20°,AC的垂直平分线EF交4c于E,交BC于F.若

FC=3cm,则8尸二.

答案：6cm

解析：

解：连接AF.

9：AB=AC,ZBAC=I2O°，

/.ZB=ZC=30°；

〈AC的垂直平分线E尸交AC于点E,交BC于点尸，

：.CF=AF,ZMC=3OU,

AZBAF=90°,

：.BF=2AF（30°直角边等于斜边的一半），

：,BF=2CF=6cm.

故答案是：6cm

分析：利用辅助线，连接AF,求出Cr=ARZBAF=90°,再根据A8=AC,NBAC二

120°可求出的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF=6cm.

17.如图,EO为4A3c的AC边的垂直平分线，且AB=5,△BCE的周长为8,则8c=

C--------------B

答案：3

解析：解：・・・石。为人C上的垂直平分线，

：,AE=EC,

•；AB=AE+EB=5,4BCE的周长=AE+8E+8C=A8+BC=8,

ABC=8-5=3.

故答案为：3

分析:根据为AC上的亘直平分线，得出AE=CE,再根据A8=5,Z\BCE的周长为AB+BC8,

即可求得BC.

18.如图，已知在△A8C中，AB=AC=\O,QE垂直平分A3,垂足为£,。上交AC于0,若

△8QC的周长为16,则4C=.

答案：6

解析：解：:DE垂直平分4B,

：.AD=BD,

：.AD+CD=BD+CD,即AC=BD+CD,

VAC=10,△BQC的周氏为16,

/.BC=16-AC=16-10=6.

故答案为：6

分析：先根据。石垂直平分44可知，AD=BD,即4c=6D+CQ,再由AC=10,△3OC的周

长为16即可求出答案.

19.如图，在等腰三角形48c中，AB=AC,垂直平分A从已知乙4。£=40°,则NQ8C二

答案：15

解析：解：・・・OE垂直平分A8,

：,AD=BD,ZAED=9O0,

,ZA=ZABD,

VZ/\DE=40°,

・・・乙4=90°-40°=50°,

，N4BZ)=NA=50°，

t：AB=AC,

/.ZABC=ZC=65°，

；・NDBCnNABC-NABD=65°-50°=15°,

故答案为：15

分析：根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出NA=NA8/>50°,根据三角形内角和定理

和等腰三角形性质求出/ABC,即可得出答案.

20.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则尸/.

答案：7

解析：解：•・•点P在线段A8的垂直平分线上，PA=7,

:.PB=PA=7,

故答案为：7

分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA二P从代入即可求出答案.

三、解答题

21.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使

三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置.

•摩天轮

・海盗船

•碰碰车

答案：解：如图，①连接AB,AC,

②分别作线段AB,AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P,

则P即为售票中心

3f盗船

解析：由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、

碰碰车三个娱乐场组成三侑形的三边的垂直平分线的交点.

22.如图，在△ABC中，ZC=90°,OE垂直平分4B,分别交AB,BC于D,E.若NCAE=

ZB+30°,求NAEB的度数

答案：140。

解析：解：•・•£)£垂直平