九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质教案 （新版）华东师大版

九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时二次函数y=a（x-h）2的图象与性质教案（新版）华东师大版学科政治年级册别八年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时设计意图本节课旨在帮助学生掌握二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，通过对比分析y=ax²+bx+c的图象与性质，使学生深入理解二次函数的图象变化规律，提升学生的数学思维能力和解题技巧。通过实例讲解和练习，让学生能够熟练运用所学知识解决实际问题。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过二次函数图象与性质的学习，提升学生对函数概念的理解，增强几何直观能力，培养解决实际问题的数学建模能力，同时提高逻辑推理和运算求解的准确性。重点难点及解决办法重点：

1.理解二次函数y=a(x-h)²的图象形状与参数a、h的关系。

2.掌握二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

难点：

1.理解参数a对图象开口方向和大小的影响。

2.准确计算并绘制二次函数的图象。

解决办法：

1.通过实例对比分析，帮助学生直观理解参数a、h对图象的影响。

2.利用坐标变换和几何变换，引导学生推导出对称轴和顶点坐标的计算方法。

3.设计系列练习，让学生通过实际操作和反复练习，逐步突破难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《九年级数学下册》教材和配套的练习册。

2.辅助材料：准备二次函数图象的图片、图表格以及相关的动画视频，以便直观展示函数变化。

3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具，以及计算器用于辅助计算。

4.教室布置：设置讨论区，安排实验操作台，为学生提供足够的书写空间。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过提问“我们已经学习了哪些类型的函数？它们的图象有何特点？”来激发学生的回忆和思考。然后，展示一些常见的二次函数图象，引导学生观察并总结二次函数的基本特征。最后，提出本节课的学习目标：“今天我们将学习二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，探究参数a和h对图象的影响。”

2.新课讲授

（1）讲解参数a对图象的影响

详细内容：首先，通过实例展示a>0和a<0时二次函数图象的开口方向和大小变化。接着，引导学生分析参数a对二次函数顶点坐标的影响，并总结出当a>0时，图象开口向上，顶点为最小值点；当a<0时，图象开口向下，顶点为最大值点。

（2）讲解参数h对图象的影响

详细内容：通过改变h的值，展示二次函数图象在x轴上的平移。引导学生观察并总结出当h>0时，图象向右平移；当h<0时，图象向左平移。同时，讲解对称轴的变化规律，即对称轴为x=h。

（3）讲解二次函数图象的对称性

详细内容：通过实例展示二次函数图象的对称性，引导学生观察并总结出二次函数图象关于对称轴对称，即对于任意一点(x,y)，其对称点为(x+h,y)。

3.实践活动

（1）绘制二次函数图象

详细内容：让学生根据给定的参数a、h，绘制二次函数y=a(x-h)²的图象。在绘制过程中，引导学生观察并分析图象的变化规律。

（2）比较y=ax²和y=a(x-h)²的图象

详细内容：让学生比较y=ax²和y=a(x-h)²的图象，分析参数h对图象的影响，并总结出当h=0时，两函数的图象相同。

（3）解决实际问题

详细内容：给出实际问题，如“一个抛物线模型，开口向上，顶点坐标为(2,-3)，求该抛物线模型的最大高度。”引导学生运用所学知识解决问题。

4.学生小组讨论

方面一：参数a对图象的影响

举例回答：当a=2时，抛物线开口向上，顶点为最小值点；当a=-2时，抛物线开口向下，顶点为最大值点。

方面二：参数h对图象的影响

举例回答：当h=3时，抛物线向左平移3个单位；当h=-3时，抛物线向右平移3个单位。

方面三：二次函数图象的对称性

举例回答：对于二次函数y=2(x-1)²，其对称轴为x=1，即对于任意一点(x,y)，其对称点为(2-x,y)。

5.总结回顾

内容：首先，回顾本节课所学内容，强调二次函数y=a(x-h)²的图象与性质。然后，总结参数a和h对图象的影响，以及二次函数图象的对称性。最后，鼓励学生在课后进行练习，巩固所学知识。

用时：导入新课（5分钟）、新课讲授（15分钟）、实践活动（15分钟）、学生小组讨论（10分钟）、总结回顾（5分钟）

总计：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《二次函数的实际应用》

-《二次函数在物理学中的应用》

-《二次函数在经济学中的模型构建》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试将二次函数应用于实际问题中，如设计一个抛物线模型来描述物体的运动轨迹。

-探究不同参数a、h对二次函数图象的影响，例如，通过改变参数值，分析图象的开口方向、顶点位置和对称轴的变化。

-研究二次函数在几何证明中的应用，例如，利用二次函数的性质证明几何图形的性质。

-分析二次函数在解决优化问题中的应用，如最小化或最大化某个量。

3.知识点拓展

-探索二次函数与一元二次方程的关系，例如，通过二次函数的图象来解一元二次方程。

-研究二次函数的极值问题，包括如何找到二次函数的最大值或最小值。

-学习二次函数的图像变换，包括平移、缩放和反射等操作。

-探究二次函数在极坐标和参数方程中的表示方法。

-研究二次函数在统计学中的应用，如回归分析中的二次曲线拟合。

4.实用性练习

-设计一个二次函数模型来描述一个物体的运动，并计算其在特定时间点的速度和加速度。

-分析一个经济模型，如成本函数或需求函数，并讨论参数变化对经济结果的影响。

-使用二次函数来解决实际问题，如计算抛物线与直线交点的位置，或者设计一个抛物线天线以最大化信号接收范围。重点题型整理1.题型一：求二次函数y=a(x-h)²的顶点坐标

例题：已知二次函数y=2(x-3)²+5，求该函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(h,k)，即(3,5)。

2.题型二：分析二次函数的开口方向和大小

例题：比较二次函数y=3(x+2)²和y=-2(x-1)²的开口方向和大小。

答案：y=3(x+2)²的开口向上，开口大小为3；y=-2(x-1)²的开口向下，开口大小为2。

3.题型三：求二次函数与x轴的交点

例题：已知二次函数y=-x²+4x+3，求该函数与x轴的交点坐标。

答案：令y=0，解得x=1或x=3，因此交点坐标为(1,0)和(3,0)。

4.题型四：分析二次函数的最值

例题：已知二次函数y=2(x-1)²-3，求该函数的最大值。

答案：函数开口向上，顶点为最小值点，最大值为顶点的y坐标，即-3。

5.题型五：应用二次函数解决实际问题

例题：一个物体的运动轨迹可以近似表示为二次函数y=-0.5t²+10t+5（其中t为时间，单位为秒），求物体运动到最高点的时刻。

答案：令y=0，解得t=10秒，因此物体运动到最高点的时刻为10秒。教学反思与改进教学结束后，我会进行一番反思，看看这节课是否达到了预期的教学目标。我会重点关注以下几个方面：

1.学生参与度：我会观察学生们在课堂上的互动情况，是否有足够的学生参与到讨论和活动中来。如果发现有些学生参与度不高，我会考虑是否是因为教学方法不够吸引人，或者是课堂氛围不够活跃，我会在未来的教学中尝试更多互动性的教学策略，比如小组讨论、角色扮演等，来提高学生的参与度。

2.知识掌握情况：我会通过提问和作业来检查学生对二次函数图象与性质的理解程度。如果发现有学生对于某些概念理解不够深入，我会考虑是否是因为讲解不够清晰，或者是例题不够典型。我会尝试用更简单易懂的语言和更贴近实际生活的例子来讲解，帮助学生们更好地理解和掌握这些知识。

3.教学节奏：我会思考这节课的教学节奏是否合理，是否有的部分讲得太快或者太慢。如果发现学生跟不上的情况，我会调整教学节奏，适当放慢速度，确保每个学生都能跟上教学的步伐。

4.教学资源利用：我会反思教学资源的使用情况，比如多媒体资源的运用是否得当，是否有助于提高教学效果。如果发现某些资源效果不佳，我会尝试寻找替代方案，或者