22.4 位似图形 教学课件 2026-2027学年华师大版九年级数学上册

位似图形图形的相似1.会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.2.理解位似法画相似图形的原理，能正确选择

位似中心画相似图形.我们学过图形之间的基本变换有哪些？相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变.这节课我们介绍一种特殊的画相似多边形的方法.现在要把五边形ABCDE

放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5.你会画吗？动手试一试！ABCDE步骤如下：1.任取一点O；2.以O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE；3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上

取点A′、B′、C′、D′和E′，使OA′

:OA

=OB′:

OB=OC′:OC=OD′:OD

=OE′:OE=1.5；A′ABCDEB′C′D′E′O4.顺次连结点A′、B′、C′、D′和E′，就得到所要画

的多边形A′B′C′D′E′

.探索用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？你能否用演绎推理说明其中的理由？A′ABCDEB′C′D′E′OA′ABCDEB′C′D′E′O如图，两个图形的对应点A

与A′、B

与B′、C

与C′……的连线都交于一点O，并且

这两个图形叫做位似图形，点O

叫做位似中心.任取一点O，作直线OA、OB、OC、OD，在点O

的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′

:OA=OB′:

OB=OC′:OC=OD′:OD=2，这样就可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′.试一试利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.ABCDA′D′C′B′O将下面图形放大2倍，动手画一画！想一想如果把位似中心取在多边形内，那么该怎么画？OABCDEFA′B′C′D′E′F′想想看，还可以把位似中心取在哪里？位似中心的选取：两步判断位似图形:①两个图形是否相似②每组对应点的连线是否相交于同一点

1.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，

如果是位似图形，请指出其位似中心.

1.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，

如果是位似图形，请指出其位似中心.解:①是位似图形，位似中心是点A；②是位似图形，位似中心是点P；④是位似图形，位似中心是点O；③⑤不是位似图形.位似图形的性质位似图形的性质示例位似图形具有相似图形的所有性质，特殊性质如下:（1）位似图形的对应点的连线所在的直线相交于一点，

即必经过位似中心；△ABC与△DEF位似（1）直线AD、BE、CF相交于一点O；

（3）AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF（2）位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比

等于相似比；（3）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上2.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的

2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(

)A.△ABC∽△A′B′C′B.C、O、C′三点在同一直线上C.AO

∶AA′

＝1∶2D.AB∥A′B′∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2；∴AO

∶OA′＝1∶2，∴AO

∶AA′＝1∶3C画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心(可以在图形外部，可以在图形内部，

也可以在图形的边上，还可以在某一顶点上)，并

找出原图形的关键点；（2）分别连结位似中心和原图形的关键点；（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；（4）按照原图形的形状，顺次连结上述各点，得到放大或

缩小后的图形.

3.如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，

使△ABC与△DEF的相似比为1∶2.①以点P

为端点，作射线PA、PC、PB；②分别在射线PA、PC、PB上取点D、F、E，使PA∶PD

＝PC

∶PF

＝PB

∶PE＝1∶2；③顺次连结点D、E、F，所得

△DEF就是符合要求的图形.ABCPDFE任意画一个五边形，再把它放大到原来的3倍.【选自教材第