初中数学北师大版七年级上册 5.3 一元一次方程的应用 教学课件

第五章一元一次方程

应用一元一次方程

学习目标1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；2.进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．

小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．121110987654321探究新知如图，用一块橡皮泥先捏出一个“瘦高”的圆柱，然后再让这个“瘦高”的圆柱“变矮”，变成一个“矮胖”的圆柱.圆柱的底面直径是否变化了?还有哪些量改变了?哪些量没有变化？圆柱的底面直径变大了，高度减小了，体积没变.某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?包含的量：圆柱形易拉罐改造前、后的底面直径、高、容积等量关系：改造前易拉罐容积=改造后易拉罐容积容积不变，但直径(半径)和高有变化改造前直径(半径)减少，高如何变化？改造后在这个问题中的等量关系是________________设水箱的高变为x米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高容积=旧水箱的容积=新水箱的容积列方程时关键是找出问题中的___________等量关系解：设水箱的高变为了x米，解得答：高变成了

6.25米。合作探究

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。（1）使该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是

多少米？例1解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x＋1.4）m.

根据题意，得2（x＋x＋1.4）＝10，解得

x＝1.8.则长方形的长为1.8＋1.4＝3.2（m），所以，此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.例1

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（2）使该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？解：（2）设长方形的宽为

x

m，则它的长为（x＋0.8）m.根据题意，得2（x＋x＋0.8）＝10，解得

x＝2.1.则长方形的长为2.1＋0.8＝2.9（m），所围成的长方形的面积为2.9×2.1＝6.09（m2）则6.09－5.76＝0.33（m2）.所以，此时的长方形的长为2.9m，宽为2.1m，所围成的长方形的面积为6.09m2，比（1）中的长方形的面积大0.33m2.

1.小明打算用长35m的竹篱笆围成一个长方形养鸡场，该长方形的长比宽多5m，其中较长的一面靠墙（不需要篱笆），墙长14m，小明的爸爸认为小明设计得不合理，但可以设计为长比宽多2m，你认为爸爸说得对吗？请用一元一次方程的知识说明理由；并按照其中一种合理的设计方案，计算出养鸡场的面积.解：设小明设计的养鸡场的宽为

x

m，则长为（x＋5）m.由题意，得

x＋x＋（x＋5）＝35.解得x＝10，则x＋5＝15.因为14＜15，所以小明的设计不符合实际针

对

练

习设小明的爸爸设计的养鸡场的宽为

y

m，则长为（y

＋2）m.由题意，得

y＋y＋（y＋2）＝35，解得y＝11，则y＋2＝13.所以小明爸爸设计的养鸡场长为13m，小于墙长，宽为11m，面积为13×11＝143（m2）.所以小明爸爸的设计合理，这时养鸡场的面积为143m2.DD问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？环形跑道问题小华小明同时同地同向而行能相遇解：设经过x秒两人第一次相遇.依题意，得

15x-5x=400，

解得

x=40.所以，经过40秒两人第一次相遇.等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？小华小明同时同地同向而行拓展训练：经过几秒钟两人第三次相遇？解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得10x-5x=400,解得x=80.答：经过80秒两人第一次相遇操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？相遇问题归纳：

沿圆周运动同时同地（环形跑道问题）甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行（追及）：②同时同地、背向而行（相遇）：S快－S慢＝环形周长S快+S慢＝环形周长例1小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起