2024-2025学年湖北武汉蔡甸区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)使a+1有意义的a的取值范围为（）A.a⩾1B.a>1C.a⩾−1D.a>−12.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.6C.2×D.63.(3分)若A(−2，y1)，B(3，y2)两点在一次函数y=3x−2的图象上，则A.yB.yC.yD.y4.(3分)在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示.则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（）成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341A.1.60，1.70B.1.75，1.65C.1.75，1.70D.1.70，1.755.(3分)已知三角形的三边长分别为5，12，13，这是一个（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.(3分)中国登山队在一次攀登珠穆朗玛峰过程中，测得气温（单位：∘C).与海拔高度（单位：km)海拔/km…12345…气温/…115−1−7−13…若在某处测得的气温为−25A.6kmB.7kmC.8kmD.9km7.(3分)若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是（）A.k<0，b<0B.k<0，b>0C.k>0，b>0D.k>0，b<08.(3分)我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出如图的“赵爽弦图”.大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和小正方形EFGH围成.若H为AE的中点，正方形ABCD的面积为10，则小正方形EFGH的面积是（）A.1B.2C.2D.29.(3分)小刚从学校出发沿一条笔直的道路回家.先步行，途中在超市停留了4min，然后以原来1.5倍的速度跑回家.如图是小刚离家的距离y(m)与所用时间x(min)之间的函数图象，则图中aA.9.5B.10.5C.12D.13.510.(3分)如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，以AE为边向左作正方形AEFG，连接BG，则AE+BG的最小值是（）A.4B.2C.5D.2+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11.(3分)已知正比例函数y=kx的图象经过第一，三象限，请写出一个符合条件的函数表达式：.12.(3分)某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算综合成绩.某应聘教师笔试90分，面试80分，试讲85分，则他的综合成绩是分.13.(3分)如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的不等式kx+b<0的解集是.14.(3分)如图，在▱ABCD中、∠ABC=60∘，AB=4，BC=6，对角线AC，BD交于点O，CE⊥AD，垂足为E，连接OE，则OE的长是15.(3分)如图，E是矩形ABCD的边AD上（端点除外）的动点，连接BE，CE，作▱BECF，连接AF，DF分别交BC于点G，H.下列五个结论：①∠CED=∠CBF；②S▱BECF③GH=BG+CH；④若▱BECF是矩形，则BC=2AB；⑤若点E是AD的中点，则▱BECF为菱形.其中正确的结论是(填写序号)。16.(3分)已知直线y=−x+2b与直线y=12x+12b交于点(1)点B的坐标是；(2)若点A到直线y=kx−4k(k≠0)的距离是定值，则这个定值是三、解答题（共8小题，共72分）17.(8分)计算：(1)(8(2)2318.(8分)已知直线l:y=kx+2k(k≠0)经过点(1,6)(1)求直线l的解析式；(2)若将直线l向左平移1个单位长度，直接写出平移后直线的解析式.19.(8分)在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数是______，图①中m的值为______，参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是______度；(2)求统计的这组项数数据的平均数；(3)若该校有1000名学生，请估计该校学生参加活动不低于2项的人数.20.(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上（不与点A，C重合），BE∥DF，连接ED，BF.(1)求证：ED=BF；(2)若AB=BC，则四边形BEDF______菱形，若∠ABC=90∘，则四边形21.(8分)如图是由小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格线上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条.(1)在图1中，先画△ABC的角平分线BD，再在AB上画点E，使BE=BC；(2)在图2中，先在边AC上画点F，使∠ABF=45∘，再画△ABC的高22.(10分)某出租车公司决定购买A，B两种品牌车共20台.A品牌车比B品牌车的单价多2万元，若购买4台A品牌车比购买3台B品牌车多花18万元.(1)求A，B两种品牌车的单价是多少万元；(2)已知每台A，B两种品牌车的月运营收益分别为3.6万元，3万元.该出租车公司计划购买这两种品牌的车的总费用不超过220万元，并要求月运营总收益不低于64万元.设购买A品牌车x(台)，月运营总收益为y(万元），①求y与x的函数关系式以及自变量x可以取哪几个值；②请设计一种月运营总收益最大的购车方案，并求出月运营总收益的最大值是多少万元.23.(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE=∠CDF.(1)如图1，求证：AE=CF；(2)FH⊥DE，交AD于H点，垂足为点G.①如图2，若AH=AE，求证：BF=2FC；②如图3，连接BG，若BG∥DF，直接写出BFFC24.(12分)如图1，已知点P(6,4)，直线l:y=−12x+2与x轴交于点A，与y(1)直接写出△OAB的面积；(2)C是射线BA上的动点，∠PCA=2∠BAO，①若点C在线段AB上，求C点坐标；②若点C在线段BA的延长线上，直接写出C点坐标；(3)如图2，点Q(−4,n)在直线l上，点D(m，12m2−m−8)，(m>0，且m≠6)，直线PD和QD分别交y轴于M，数学2024-2025学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】C【知识点】中位数,众数5、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理,等腰三角形的性质6、【答案】B【知识点】函数的表示方法7、【答案】A【知识点】一次函数图象与系数的关系8、【答案】C【知识点】数学常识,平方根,全等图形,勾股定理的证明9、【答案】D【知识点】一次函数的应用-行程问题10、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11、【答案】y=x(答案不唯一)【知识点】正比例函数的性质12、【答案】85【知识点】加权平均数13、【答案】x<−2【知识点】一次函数与一元一次不等式14、【答案】7【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质15、【答案】①③⑤【知识点】平行四边形的性质16、【答案】(4,0),2【知识点】点的坐标三、解答题（共8小题，共72分）17、【解答】解：(1)原式===43(2)原式=2x【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）把点(1,6)代入y=kx+2k，∴k+2k=6，∴3k=6，k=2，∴直线l的解析式为y=2x+4；(2)将直线l向左平移1个单位长度，∴直线的解析式为y=2(x+1)+4∴直线的解析式为y=2x+6.【知识点】一次函数图象与几何变换,待定系数法求一次函数解析式19、【解答】解：（1）本次接受调查的学生人数是13÷32.5%=40(人)，m%=440×100%=10%参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是360∘故答案为：40人，10，36；(2)统计的这组项数数据的平均数为140(3)1000×(1−32.5%)=675(名)答：估计该校学生参加活动不低于2项的人数约为675名.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,加权平均数20、【解答】(1)证明：连接BD交AC于点O，如图所示：在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE∥DF，∴∠BEO=∠DFO，在△BOE和△DOF中，&∠BEO=∠DFO∴△BOE≅△DOF(AAS)∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF；(2)若AB=BC，则四边形BEDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即EF⊥BD，∵四边形BEDF是平行四边形，且EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形；若∠ABC=90∘，则四边形∵点E，F在对角线AC上（不与点A，C重合),∠ABC=90∴∠EBF<∠ABC=90∴四边形BEDF不是矩形.故答案为：是；不是.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的性质21、【解答】解：(1)如图1中，线段BD，点E即为所求；(2)如图2中，点F，线段CG即为所求.【知识点】作图—应用与设计作图22、【解答】解：（1）设B品牌车的单价是m万元，则A品牌车的单价是(m+2)万元，根据题意得：4(m+2)−3m=18解得：m=10，∴m+2=10+2=12(万元)。答：A品牌车的单价是12万元，B品牌车的单价是10万元；(2)①根据题意得：y=3.6x+3(20−x)即y=0.6x+60.∵该出租车公司计划购买这两种品牌的车的总费用不超过220万元，并要求月运营总收益不低于64万元，∴&解得：203又∵x为正整数，∴x可以取7，8，9，10；②∵0.6>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=10时，y取得最大值，最大值为0.6×10+60=66(万元)，此时20−x=20−10=10(辆)。答：当购买10辆A品牌车，10辆B品牌车时，月运营总收益最大，最大值是66万元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90∘，∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF(ASA)∴AE=CF；(2)①证明：如图1，作FW⊥AD于W，∴∠FWD=90∴∠FHW+∠HFW=90∵∠ADC=∠C=90∴四边形CDWF是矩形，∴FW=CD=AD，同理可得，BF=AW，∵FH⊥DE，∴∠FHW+∠ADE=90∴∠ADE=∠HFW，∵∠FWH=∠A=90∴△FWH≌△DAE(ASA)∴HW=AE=AH=CF，∴BF=AH+HW=2CF；②解：如图2，连接EF，连接BD，EF，BD交于点O，连接OG，由（1）知，△ADE≌△CDF，∴DE=DF，AE=CF，∵AB=BC，∴BE=BF，∴BD⊥EF，OE=OF，∵∠ABC=∠EGF=90∴OE=OG=OB=OF，∵BG∥DF，∴∠GBF=∠CFD，∵AD∥BC，∴∠BFG=∠DHG，∵∠A=∠DGH=90∵∠ADE+∠AED=90∘，∴∠DHG=∠AED，由（1）知，△ADE≌△CDF，∴∠CFD=∠AED，∴∠BFG=∠CFD，∴∠BFG=∠GBF，∴BG=FG，∴△BOG≌△FOG(SSS)∴∠BGO=∠FOG，∠GBO=∠EFG，∴GV⊥BC，∵OB=OG，∴∠BGO=∠OBG，∵∠BGO+∠GBF=90∴∠EFG+∠GBF=90∵∠GEF+∠EFG=90∴∠FEG=∠GBF=∠AED，∴OD=AD=CD，∴FD平分∠CDE，∴DF平分∠CDB，∴CF=OF=2∴BF【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题,相似形综合题24、【解答】解：(1)x=0时，y=2∴B(0,2)y=0时，x=4，∴A(4,0)∴OB=2，OA=4，∴S(2)①过P点作P