人教版数学八年级上册 第14章 全等三角形·基础通关卷 试卷 含答案

2026-2027学年八年级上册数学单元自测第十四章全等三角形·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（

）A． B． C． D．2．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（

）A．， B．，，C．，， D．，，3．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（

）A．4.5 B．4 C．3.5 D．34．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，为边上的中线，延长到点，使，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（

）A．40 B．42 C．46 D．487．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（

）A． B． C． D．8．如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．若，则的长为（

）A． B． C． D．9．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（

）A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处10．如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．到的距离是二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个）12．如图，在的方格纸中，__________．13．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为_______．14．学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸、两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在同一直线上，且；在的延长线上确定一点，借助测角仪测得，测得，，则的长为______．15．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．16．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，，，．(1)求的度数；(2)若，，求的长．18．如图，在中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点F．(1)求证：；(2)连接AF，若，求的度数．19．如图，点在线段上，已知，，．(1)求证：(2)若，，求的长．20．如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行．(1)请说明这样设计的理由；(2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带）21．如图，于点，于点F．若，．(1)求证：平分．(2)已知，，求的长．22．如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿边向终点运动；动点从点出发沿边向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，设运动时间为秒，当点到达终点时，点也随之停止运动．(1)________，________（用含的代数式表示）；(2)当时，求的值；(3)分别过点和点作于点，于点，则当________秒时，与全等．23．完成以下问题(1)【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________；(2)【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比；(3)【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积．24．【提出问题】数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．【思考发现】(1)如图①，的理由是；A．

B．

C．

D．(2)根据小明的方法思考，可得的长可能为；（写出一个即可）【类比迁移】(3)如图②，是的中线，交于点，交于点，．求证：．以下是部分证明过程：证明：如图③，延长至点，使，连结．⋯⋯请完成上述证明过程．【学以致用】(4)如图④，在和中，，，，连结、，取的中点，连结．若，则．25．如图1，在中，，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E．(1)求证：；(2)若，，求的长；(3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线l于点H，若，，求的长．

2026-2027学年八年级上册数学单元自测第十四章全等三角形·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了两个图形的全等：能够完全重合的两个图形；根据此概念进行判断即可．【详解】解：由题意知，选项A、C、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项B中的两个图形能够完全重合，是全等图形；故选：B．2．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（

）A．， B．，，C．，， D．，，【答案】C【详解】解：A选项，只给出和，缺少其他边或角的条件，不能画出唯一，不符合题意；B选项，，，属于两边及其中一边对角相等的情况，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一，不符合题意；C选项，，，，是两角及其夹边，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一，符合题意；D选项，，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能画出三角形，不符合题意．3．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（

）A．4.5 B．4 C．3.5 D．3【答案】D【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可．【详解】解：过点D作，交于点E，∵平分，，∴，所以点D到的距离是3．4．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，再求出，然后利用全等三角形的性质求即可．【详解】解：∵平分，，，，，，，，，．5．如图，在中，，为边上的中线，延长到点，使，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据中线和已知条件，利用证明，推出，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出度数．【详解】解：为边上的中线，．，，（），．，，．6．如图，在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（

）A．40 B．42 C．46 D．48【答案】A【分析】过点作交的延长线于点，根据角平分线的性质得到，然后将四边形的面积转化为与的面积之和进行计算即可．【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，∵平分，，，∴，∴，∴，∴四边形的面积为．7．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据题意整理已知条件：由，，可得，∵，，且恰好是和的夹边，恰好是和的夹边，满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的（角边角）判定依据．8．如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．若，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，再证出，则，由此即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，解得．9．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（

）A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处【答案】D【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角的两边距离相等，根据角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在三角形三条角平分线的交点处．10．如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．到的距离是【答案】B【分析】利用直角三角形两锐角互余结合尺规作图得到的角平分线推导即可．【详解】解：由题意得为的平分线，，，，，，故C不正确；，故B正确；如图，过点作，垂足为，由角平分线定理可得，无法推出，到的距离是，故A、D不正确．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个）【答案】（或或，答案不唯一）【分析】根据题意，可以选择判定，也可以选择、判定，据此写出一个条件即可．【详解】解：是的角平分线，，又，当添加或或时，，分别属于、、的判定条件，答案不唯一，选择一种即可．12．如图，在的方格纸中，__________．【答案】【分析】取格点、、、、，证明，则，结合可得，．【详解】解：如图，在和中，，∴，∴，∵，∴．13．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为_______．【答案】【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：如图，过点作于，∵平分，，．14．学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸、两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在同一直线上，且；在的延长线上确定一点，借助测角仪测得，测得，，则的长为______．【答案】6【分析】根据条件利用角边角证明三角形全等，得出相等的边，然后利用线段的和差进行求解．【详解】解：在与中，∴，∴，∴．15．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．【答案】12.5【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解．【详解】解：∵，，∴，，，∴，即，∵，∴，∴．16．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米．【答案】或【分析】设秒时，和全等，则米，米，米，再分两种情况：①，②，利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：设秒时，和全等，则米，米，∵米，∴米，∵射线，射线，∴，则分以下两种情况：①当时，∴，，∴，解得，∴（米）；②当时，∴，，∴，解得，∴（米）；综上，线段的长度为32米或60米．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，，，．(1)求的度数；(2)若，，求的长．【答案】(1)(2)6【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解；（2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可．【详解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．18．如图，在中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点F．(1)求证：；(2)连接AF，若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)27°【分析】（1）证明，即可得证；（2）证明，得到，进行求解即可.【详解】（1）证明：在中，，又于点E，∴．在和中，∴，∴．（2）解：由（1）得，∴，．∵，，∴，∴，∵，∴，∴．19．如图，点在线段上，已知，，．(1)求证：(2)若，，求的长．【答案】(1)证明：∵，∴，在和中，，∴．(2)8【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证；（2）得出，，即可得的长．【详解】（1）略．（2）解：由（1）已证：，∴，，∵，，∴，，∴．20．如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行．(1)请说明这样设计的理由；(2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带）【答案】(1)解：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，垂足为点O，∴，在和中，，∴，∴；(2)【分析】（1）证明，再证明，即可求解；（2）根据面积的计算得到，代入计算即可．【详解】（1）略；（2）解：根据题意，连接，∵，∴，，∵∴．21．如图，于点，于点F．若，．(1)求证：平分．(2)已知，，求的长．【答案】(1)见解析；(2)．【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证；（）证明，所以，然后通过即可求解．【详解】（1）证明：∵，，∴，在与中，，∴，∴，又∵，，∴平分；（2）解：∵，∴，在与中，，∴，∴，∴．22．如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿边向终点运动；动点从点出发沿边向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，设运动时间为秒，当点到达终点时，点也随之停止运动．(1)________，________（用含的代数式表示）；(2)当时，求的值；(3)分别过点和点作于点，于点，则当________秒时，与全等．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由题意，结合路程速度时间求解即可；（2）在（1）所求线段基础上，由三角形面积公式表示出，根据列方程求解即可；（3）由题意得出需要与有一组对应边相等即可确定与全等，从而得到，由此列出关于的方程求解即可．【详解】（1）解：如图所示：由题意可得，；（2）解：如图所示：，，当时，，解得；（3）解：如图所示：，，，则，在中，，则，，由两个三角形全等的判定定理，只需要与有一组对应边相等即可确定与全等，当时，，此时，，解得．23．完成以下问题(1)【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________；(2)【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比；(3)【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积．【答案】(1)5(2)(3)【分析】（1）根据角平分线的性质，求解即可；（2）根据角平分线的性质，可知与的高相等，面积比等于底边长的比；（3）确定O为三条角平分线的交点，该交点到三边距离相等，将面积分割为三个小三角形面积之和，利用周长和距离计算总面积．【详解】（1）解：∵是的角平分线，，，∴；（2）解：作，，垂足分别为和，∵是的角平分线，

∴．设，则，∴．∵，∴与的面积比为．答：与的面积比为；（3）解：作，，垂足分别为和，连接，∵、分别平分和，，∴，．的面积可分割为、、的面积之和（如图），即．∵的周长是13，即，∴．24．【提出问题】数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．【思考发现】(1)如图①，的理由是；A．

B．

C．

D．(2)根据小明的方法思考，可得的长可能为；（写出一个即可）【类比迁移】(3)如图②，是的中线，交于点，交于点，．求证：．以下是部分证明过程：证明：如图③，延长至点，使，连结．