人教版数学八年级上册 第14章 全等三角形·培优卷 试卷 含答案

2026-2027学年八年级上册数学单元自测第十四章全等三角形·培优建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（

）A． B．C． D．2．（24-25八年级上·四川南充·阶段检测）下面四个三角形中，与图中的全等的是（

）A．B． C． D．3．（25-26八年级下·贵州毕节·期末）如图，已知，若，则的长是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（

）A． B． C． D．5．（25-26八年级下·山西运城·期末）运城某社区被学苑路、禹都大道、条山街三条道路合围而成．随着电动车辆增多，社区打算增设便民电动车集中充电点，规范充电秩序、消除安全隐患．现要求充电点选址到三条道路的距离均相等，则该充电点应该建在（

）A．三个角的平分线的交点处B．三条中线的交点处C．三条边的垂直平分线的交点处D．三条高线的交点处6．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（

）A．13 B．26 C．36 D．187．（25-26八年级上·山东德州·期中）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是（

）A． B． C． D．8．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．若，则的长为（

）A． B． C． D．9．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，平分，，于点，，则的长度为（

）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．（25-26七年级下·山东青岛·期末）如图，在中，为中线，过作，垂足为，过作，垂足为．在延长线上取一点，连接，使．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有（

）A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）已知，求作，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是________．12．（25-26七年级下·吉林长春·阶段检测）如图，已知的周长是22，和的平分线交于点O，于D，且，的面积是________．13．（25-26七年级下·四川达州·期末）如图，在的方格纸中，__________．14．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为__________15．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，在中，，于点，，交的延长线于点，．若，则______．16．（25-26八年级下·江苏苏州·开学考试）已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（只填序号）三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在和中，点A、B、C、D在一条直线上，已知，，，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明．18．（6分）（25-26七年级下·北京·阶段检测）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．证明：，（___________），____________________即：__________=__________在和中，（_____________）（_____________）．19．（6分）（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，点在线段上，已知，，．(1)求证：(2)若，，求的长．20．（6分）（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点．(1)若，，求的度数；(2)若，，求与的周长和．21．（8分）（25-26七年级下·江苏南京·期末）如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行．(1)请说明这样设计的理由；(2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带）22．（8分）（25-26八年级下·广东梅州·期中）图1是一个平分角的仪器，其中，．(1)如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分．(2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长．23．（8分）（25-26七年级下·甘肃白银·期中）项目化学习项目主题：确定三角形菜园的小门位置项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸．方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图；第二步：确定菜园小门的位置．为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等．即：是的角平分线方案实施：(1)测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示．请你利用尺规作出（其中，，）（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）；(2)小颖根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中作出了，确定小门的位置（点），测得，，求出的度数．24．（12分）（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，直线，平分，过点作交于点C．动点D，E同时从点A出发，其中动点E以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点D，E的运动时间为．(1)的度数为________；(2)当点D沿射线运动时，若，求t的值；(3)当动点D在直线上运动时，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．25．（12分）（24-25七年级下·广东揭阳·阶段检测）综合实践：(1)如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：；【变式探究】(2)如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由；【拓展应用】(3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由．

2026-2027学年八年级上册数学单元自测第十四章全等三角形·培优建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同，对各选项进行判断即可．【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意；B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意；C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意；D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意．2．（24-25八年级上·四川南充·阶段检测）下面四个三角形中，与图中的全等的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题可得，A选项属于已知两边和其中一边的对角对应相等的情况，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意；B选项中角的对边不相同，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意；C选项中已知两边及两边的夹角对应相等，所以根据“”能判定全等，故本选项符合题意；D选项中两对应角的夹边不相等，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意．3．（25-26八年级下·贵州毕节·期末）如图，已知，若，则的长是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【详解】解：∵，，∴．4．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据尺规作图的痕迹判断是的角平分线，最后计算即可．【详解】解：∵在中，，，∴，由作图可知：平分，∴．5．（25-26八年级下·山西运城·期末）运城某社区被学苑路、禹都大道、条山街三条道路合围而成．随着电动车辆增多，社区打算增设便民电动车集中充电点，规范充电秩序、消除安全隐患．现要求充电点选址到三条道路的距离均相等，则该充电点应该建在（

）A．三个角的平分线的交点处B．三条中线的交点处C．三条边的垂直平分线的交点处D．三条高线的交点处【答案】A【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角两边的距离相等，而根据题意可得充电点到三条路的距离相等，故充电点应该建在三个角的角平分线的交点处．【详解】解：充电点到三条路的距离相等，充电点应该建在三个角的角平分线的交点处，故选：A．6．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（

）A．13 B．26 C．36 D．18【答案】D【分析】过点作，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得出，再利用三角形面积公式求解.【详解】解：过点作于点，如图所示：∵是的角平分线，，，∴，∴的面积.7．（25-26八年级上·山东德州·期中）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出长．【详解】解：过点作于，如图，∵，，，和分别平分和，，，，，，．8．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．若，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，再证出，则，由此即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，解得．9．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，平分，，于点，，则的长度为（

）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】C【分析】先利用角平分线定义和垂直的性质，通过角角边证明，推出，，再结合已知条件和邻补角通过等量代换求出，然后再通过角角边证明，推出，设根据边长相等列一元一次方程，求出的值即是求出的长度．【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示，，，，平分，，在和中，，．，．，，，在和中，，，．，设，，，，．10．（25-26七年级下·山东青岛·期末）如图，在中，为中线，过作，垂足为，过作，垂足为．在延长线上取一点，连接，使．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有（

）A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根据题意证明，得到，，，可判断①，证明得到，，可判断②③，根据全等三角形的性质可得，，可判断④．【详解】解：在中，为中线，，，，，，，，，，故①正确；，，，，，即，，，，故③正确；，，故②正确；，，，，，，故④正确；综上，正确结论的序号有①②③④，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）已知，求作，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是________．【答案】【分析】本题需要先读懂尺规作图的痕迹，得到三组对应相等的条件，再根据全等三角形的判定定理得到作图依据．【详解】解：由作图痕迹可知，，，，在和中，，，因此作图的依据为．12．（25-26七年级下·吉林长春·阶段检测）如图，已知的周长是22，和的平分线交于点O，于D，且，的面积是________．【答案】33【分析】过点作于点，作于点，连接，先得出，，再得出，然后根据的面积等于求解即可．【详解】解：如图，过点作于点，作于点，连接，∵和的平分线交于点，且，，，，∴，，∵的周长是22，∴，∴的面积等于．13．（25-26七年级下·四川达州·期末）如图，在的方格纸中，__________．【答案】【分析】取格点、、、、，证明，则，结合可得，．【详解】解：如图，在和中，，∴，∴，∵，∴．14．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为__________【答案】5【分析】根据尺规作图痕迹可知平分，过点作于点，利用角平分线的性质可得，再根据列方程求解；【详解】解：过点作于点，由作图痕迹可知，平分，∵，，∴，∵，∴，即，∴．15．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，在中，，于点，，交的延长线于点，．若，则______．【答案】6【分析】利用证明，得到，据此计算即可求得答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．16．（25-26八年级下·江苏苏州·开学考试）已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（只填序号）【答案】①②③④【分析】根据全等三角形的判定定理得到，由全等三角形的性质得到，，求得，即；过作于点，根据全等三角形的判定和性质继续进行判断即可．【详解】解：①为的角平分线，，在和中，，，故①正确；②，，，，，，故②正确；③∵，∴，∵，，，，，，，为等腰三角形，，，，，故③正确；④过作于点，∵为的角平分线，，，在和中，，，，在和中，，，，，故④正确．综上可得，正确的是①②③④．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在和中，点A、B、C、D在一条直线上，已知，，，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明．【答案】解：条件是，证明如下：························2分，，，和是直角三角形，在和中，，．························6分【分析】根据判断出添加条件，进而证明即可．【详解】略．18．（6分）（25-26七年级下·北京·阶段检测）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．证明：，（___________），____________________即：__________=__________在和中，（_____________）（_____________）．【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等························6分【分析】根据平行线的判定与性质结合证明即可．【详解】略19．（6分）（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，点在线段上，已知，，．(1)求证：(2)若，，求的长．【答案】(1)证明：∵，∴，在和中，，∴．(2)8【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证；（2）得出，，即可得的长．【详解】（1）略．························2分（2）解：由（1）已证：，∴，，∵，，∴，，∴．························6分20．（6分）（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点．(1)若，，求的度数；(2)若，，求与的周长和．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用全等三角形的性质和等量代换求解即可；（2）利用全等三角形的性质结合题目条件求解即可．【详解】（1）解：，，即，，，，，，························3分（2）解：，，，与的周长和为．························6分21．（8分）（25-26七年级下·江苏南京·期末）如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行．(1)请说明这样设计的理由；(2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带）【答案】(1)解：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，垂足为点O，∴，在和中，，∴，∴；(2)【分析】（1）证明，再证明，即可求解；（2）根据面积的计算得到，代入计算即可．【详解】（1）略；························3分（2）解：根据题意，连接，∵，∴，，∵∴．························8分22．（8分）（25-26八年级下·广东梅州·期中）图1是一个平分角的仪器，其中，．(1)如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分．(2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长．【答案】(1)证明：在和中，，,,平分；(2)12【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．（1）易证明，则，从而得出结论；（2）过点P作于M，根据角平分线的性质定理得到，利用求解即可．【详解】（1）略；························3分（2）解：过点P作于M，平分，，，，，解得：．························8分23．（8分）（25-26七年级下·甘肃白银·期中）项目化学习项目主题：确定三角形菜园的小门位置项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸．方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图；第二步：确定菜园小门的位置．为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等．即：是的角平分线方案实施：(1)测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示．请你利用尺规作出（其中，，）（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）；(2)小颖根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中作出了，确定小门的位置（点），测得，，求出的度数．【答案】(1)解：如图，即为所求；(2)如图，即为所求；【分析】（1）先作出线段线段，然后在点，处分别作出，即可；（2）作的角平分线与的交点即为点，根据三角形内角和定理先求出的度数，再由角平分线的定义可得的度数，最后再由三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】（1）略························3分（2）解：图略；，，，是的角平分线，，．························8分24．（12分）（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，直线，平分，过点作交于点C．动点D，E同时从点A出发，其中动点E以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点D，E的运动时间为．(1)的度数为________；(2)当点D沿射线运动时，若，求t的值；(3)当动点D在直线上运动时，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．【答案】(1)(2)或4(3)2或6【分析】（1）根据角平分线的定义、直角三角形的锐角互余即可解决问题；（2）作于，于．由平分，推出，由，，，可得，解方程即可解决问题．（3）存在．由，，可知当时，，列出方程即可解决问题．【详解】（1）解：如图1中，，，平分，，，，，故答案为：；························2分（