人教版数学八年级上册 四川省绵阳市江油市六校联考 10月月考

2025-2026学年八年级上学期10月月考（八年级数学）一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A． B． C． D．2.一个三角形的两边长为2和6，若第三边长为偶数，则第三边长为（）A．8 B．4 C．6 D．23.已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BE=CF B．∠C+∠CAD=90°C．∠BAE=∠CAE D．S△ABC=2S△ABF5.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的度数为（）A．70° B．55° C．40° D．35°6.如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=2∠A，BD=BC，∠DCA的度数是（）A．18° B．36° C．54° D．72°7.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，则∠BOC=（）A．80° B．95° C．100° D．120°8.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点F，∠A=70°，则∠BEC+∠BDC的值是（）A．180° B．185° C．190° D．195°9.如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠1=20°，则∠2=（）°．A．40 B．50 C．60 D．7010.如图，∠C=∠D=90°，要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是（）A．AB平分∠CAD B．AC=BD C．BC=BD D．AD=BC11.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．212.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二．填空题（每小题3分，共18分）13．已知等腰三角形有一个角为50°，则其底角为．14．已知三角形的三边长为2，a-4，4，化简|a-3|+|a-11|的结果是．15.如图，在△ABC中，∠B=50°，外角∠ACD=110°，若P是∠B和∠ACD的平分线的交点，则∠P的度数为．第15题第16题16.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=7，DE=3，则CE等于．17.如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上一点，以点P为顶点作∠MPN=∠B，PM交AB于D，PN交AC于E，若BC=13，BP=CE=4，则BD的长是．第17题第18题18.如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）．三．解答题（共46分）19．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的动点．（1）若AD=5，DE=3时，AE的长恰好是偶数，则AE的长为；（2）若BC∥DE时，∠B=60°，∠CED=105°，求∠A的度数20．（8分）如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G．（1）若BD=DE，求证：CD=DF；（2）若BG=GE，∠ACB=70°，∠E=25°，求∠A的度数．21．（6分）已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B=∠ADE，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：△ABC≌△ADE．22．（10分）【问题探究】数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．小明进行了以下探究；已知，如图，△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．小红在小明的基础上进行了补充：若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形．【问题解决】（1）三角形的三边长分别为x+4，x-1，x-2，求x的取值范围；（2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；（3）在△ABC中，AB=AC，BC=10，已知这个三角形的周长不大于30，求AB的长度范围．23．（14分）【问题背景】（1）如图1，直线l经过点A，∠BAC=90°，AB=AC，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；【变式探究】（2）如图2，点A，D，E在直线上，若∠CEA=∠BAC=∠ADB，AB=AC，求证：DE=BD+CE；【拓展应用】（3）如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，作BC边上的高AG，延长GA交DE于点H．若AH=5，AG=12，求△DAE的面积．

参考答案1—5.DCAAC6—10.ADDCC11--12.CB13.65°或50°14.815.30°16.417.918.甲19.解：（1）由三角形三边关系定理得：5-3＜AE＜5+3，∴2＜AE＜8，∵AE的长恰好是偶数，∴AE的长为4或6．故答案为：4或6．（2）∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=60°，∵∠CED=105°，∴∠A=∠CED-∠ADE=105°-60°=45°．20..（1）证明：∵EF∥BC，∴∠E=∠CBD，在△BCD和△EFD中，∴△BCD≌△EFD（ASA），∴CD=DF；（2）解：∵BG=GE，∴∠GBE=∠E=25°，由（1）知∠E=∠CBD=25°，∴∠ABC=∠GBE+∠CBD=50°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-70°=60°．21.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．22.解：（1）∵三角形的三边长分别为x+4，x-1，x-2，∴x-2+x-1＞x+4，解得：x＞7；（2）设最短的边的长度为x,较长边的长度为x+3，由题意可得：x+x+3＞10，解得：x＞QUOTE7272∵一个三角形的三边长都是整数，∴该三角形最短边的最小值4；（3）设AB=AC=x,由题意可得：解得：5＜AB≤10．23.（1）证明：∵BD⊥直线l,CE⊥直线l,∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠EAC=90°，∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，∠BDA=∠AEC∠DBA=∠EACAB=AC∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）证明：∵∠EAB是△ABD的外角，∴∠EAB=∠ADB+∠DBA，∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，∵∠ADB=∠BAC，∴∠EAC=∠DBA，在△EAC和△DBA中，∠EAC=∠DBA∠CEA=∠ADBAB=AC∴△EAC≌△DBA（AAS），∴CE=AD，AE=BD，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示：∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠M=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAG+∠DAM=90°，∴∠ABG=∠DAM，在△ABG和△DAM中