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文档简介

2025年河北省保定市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则函数f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞，0]

B.[0，+∞)

C.(∞，1)

D.[1，+∞)

2.若函数g(x)=|x2||x+1|在区间（∞，a）上单调递增，则a的取值范围是（）

A.(∞，1)

B.(∞，2)

C.[2，+∞)

D.[1，+∞)

3.已知函数h(x)=(x1)^2+1的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若a、b是方程x^22ax+b=0的两个实数根，则a+b的取值范围是（）

A.(∞，0]

B.(∞，2]

C.[2，+∞)

D.[0，+∞)

6.设函数F(x)=(x1)^2+(x+1)^2，则F(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.4

7.若f(x)=x^22x+1在区间（a，b）上单调递减，则a、b的大小关系是（）

A.a<b

B.a>b

C.a≥b

D.a≤b

8.若函数y=2x3在区间（∞，c）上单调递增，则c的取值范围是（）

A.(∞，3)

B.(∞，3)

C.[3，+∞)

D.[3，+∞)

9.已知函数g(x)=|x2|+|x+1|的值域是（）

A.[3，+∞)

B.[4，+∞)

C.[5，+∞)

D.[6，+∞)

10.若函数f(x)=x^2+kx+1在区间（∞，1）上单调递减，则k的取值范围是（）

A.(∞，2)

B.(2，0)

C.(0，2)

D.[2，+∞)

二、填空题（每题5分，共30分）

11.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调递增区间是________。

12.若直线y=kx+2与圆x^2+y^2=4相切，求k的取值范围是________。

13.若函数f(x)=|x3|+|x+1|在区间（∞，a）上单调递减，求a的取值范围是________。

14.已知a、b是方程x^24x+3=0的两个实数根，求a^2+b^2的值是________。

15.若函数f(x)=(x1)^2+(x+1)^2在区间（a，b）上取得最小值，求a+b的值是________。

三、解答题（每题20分，共60分）

16.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调递增区间。

17.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，求k的取值范围。

18.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值。

参考答案：

一、选择题

1.D

2.B

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.A

9.B

10.B

二、填空题

11.(∞，1)或(3，+∞)

12.(√3，√3)

13.(∞，1]

14.10

15.4

三、解答题

16.解：f(x)的导数为f'(x)=3x^26x。令f'(x)>0，得x<0或x>2，所以f(x)的单调递增区间是(∞，0)和(2，+∞)。

17.解：直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则圆心到直线的距离等于半径，即|k0+10|/√(k^2+1)=2，解

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