2026年江苏省淮安市中考数学试卷（含答案及解析）

第1页（共27页）淮安市2026年初中毕业暨中等学校校招生文化统一考试数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．02．（3分）下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列调查，适宜采用全面调查的是（）A．洪泽湖的水质情况 B．神舟二十三号飞船零部件的合格情况 C．一批节能灯管的使用寿命 D．某市公民保护环境的意识4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a3•a3＝a9 C．（2a2）3＝8a6 D．a5÷a＝a55．（3分）中国青铜器在世界享有极高的声誉和艺术价值．下列关于如图所示青铜器的三视图描述，正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图、俯视图各不相同6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，则∠CEB的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°7．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．﹣2a＜﹣2b C．1a＞1b D．a8．（3分）在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，如表记录了温度x（单位：℃）与某种金属导体的电阻y（单位：Ω）的部分对应数据，则y与x之间的函数关系可能是（）温度x/℃5102035电阻y/Ω101102104107二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：2×3＝10．（3分）地球赤道的长度约为40100000m．数据40100000用科学记数法可表示为．11．（3分）不等式组x+1＞42x-1＜9的解集为12．（3分）若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为．13．（3分）为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：g），计算出样本方差分别为s甲2＝117.1g2，s乙2＝83.4g2，由此可推断种水稻的质量更稳定．（填“甲”或“乙”）14．（3分）如图，∠1与∠2互为补角．若∠3＝70°，则∠4＝°．15．（3分）菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素．某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为cm2．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象过点A（﹣1，﹣1），则下列说法正确的是．（填写所有正确说法的序号）①a﹣b+c＝﹣1；②若b＞0，则当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大；③若0＜b＜﹣2a，则9a+3b+c＜0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则2a+b＜1．三、解答题（本大题共11小题，共102分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：|－（2）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．1819．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．（8分）小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从5个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择．（1）若小明从这5个特色菜中随机选择1个，则选中“软兜长鱼”的概率为．（2）小明先从A，B，C中随机选择1个菜，再从D，E中随机选择1个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率．21．（8分）某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过1.2m）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示：票务信息A．成人票价：200元/人，儿童票价（1.2米以上）：130元/人B．套票：两个成人一个儿童（1.2米以上）共428元C．套票：一个成人一个儿童（1.2米以上）共268元经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元．（1）求该团队成人与儿童的人数．（2）请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用．22．（8分）国家体育总局、教育部等部门相关文件明确要求中小学生每天体育锻炼时间不少于2h．为响应号召，某校大幅增加学生在校体育锻炼时长，并动员学生节假日也要积极进行体育锻炼．【数据收集】该校在动员前、后分别随机抽取了100名学生进行问卷调查，了解学生节假日锻炼情况．节假日锻炼情况调查问卷亲爱的孩子：你好！为了解大家的节假日锻炼情况，诚邀你参与本次匿名调查．1．你喜欢的锻炼方式有（）A．跳绳B．骑行C．跑步D．球类运动E．游泳F．其他2．一般情况下，你节假日的每天锻炼时长为______．（单位：h）…【数据整理】对所收集问卷中的节假日每天锻炼时长数据进行整理，用t（单位：h）表示时长，分成五组：A组（0≤t＜0.5），B组（0.5≤t＜1），C组（1≤t＜1.5），D组（1.5≤t＜2），E组（t≥2）．【数据描述】平均数众数中位数动员前1.31.5b动员后1.722【问题解决】（1）填空：a＝，动员前中位数b落在组．（2）该校共有1000名学生，分别估计动员前与动员后该校学生中节假日每天锻炼时长不低于2h的人数．（3）结合两次调查数据，对该校学生节假日每天锻炼时长的变化情况作出评价．23．（8分）如图，一次函数y1＝2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y2＝kx在第一象限内的图象交于点B（1，m），连接（1）求m和k的值．（2）求△AOB的面积．（3）当0＜x＜1时，y2的取值范围是．24．（8分）我国科技发展日新月异，机器人走进日常生活成为现实．某科研团队研发的人形机器人“小智”，右臂为两节机械臂结构（上臂、前臂），其中上臂长度AB＝30cm，前臂长度BC＝20cm．“小智”在工作前，∠ABC＝120°，BC与地面平行；工作时，∠AB′C′＝135°，AB′与地面平行．（1）点B与点A在水平方向上的距离为cm．（2）求点C与点C′在竖直方向上的距离．（结果精确到1cm，参考数据：3≈1.73，2≈25．（10分）“运河三千里，醉美是淮安．”“常盈桥”是里运河上一座古朴典雅的人行景观桥，桥身呈对称分布．如图，桥拱ACB可以看成抛物线形，跨径AB为30m，拱高CD为6m．（1）建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式．（2）当桥拱ACB下的水面宽为28m时，求此时拱顶C到水面的距离．26．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与端点重合），连接CE，作△CDE关于CE的对称图形△CFE．（1）如图1，延长EF交AB于点P，FP与BP相等吗？证明你的结论．（（3）如图3，连接BD交CE于点M，连接BF并延长交AD于点N，用等式表示DN与DM的数量关系，并说明理由．27．（14分）综合与实践【主题】探索天坛的回音奥秘【情境】天坛是中华优秀传统文化的重要载体，其皇穹宇外围的圆形围墙——回音壁，是世界建筑史上声学与几何学结合的典范．回音壁的墙面由磨砖对缝砌成，光滑坚硬，结构类似凹面镜，声波可经墙面多次规则反射，实现远距离清晰传声．为了方便探索天坛的回音奥秘，将回音壁的俯视图近似看作圆（如图1），该圆的直径为65m．声音在空气中传播的速度约为340m/s，声波反射类似光的传播，遵循反射定律：如图2，在⊙O内，PQ为入射声波，QR为反射声波，OQ为法线，∠RQO＝∠PQO．【任务一】确定“三音石”位置若站在回音壁内的某块石头上拍掌，其声波等距地传到回音壁，又被回音壁等距反射回到该石头位置，如此往复，可以听到三次回声，因此这块石头称作“三音石”．（1）请在图3中作出“三音石”的位置O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若在“三音石”位置拍掌，则在该位置听到相邻两次回声间隔为s．【任务二】体验远距离对话若两人分别站在东、西配殿后的回音壁旁，一人斜对着回音壁轻声说话，另一人可以借助回音壁对声音的反射清楚地听到对方的声音．（墙面顺时针反射，在第8次反射时恰好到达点B，求这束声波到达点B的时间．（参考数据：sin15°＝【任务三】探究反射路径区域据测定，入射声波与回音壁的切线所成的角小于22°时，其反射声波不会被回音壁内的建筑遮挡．（4）如图5，有一个动态声源P按固定方向（与回音壁在点P处的切线所成的角为α，α＜22°）发出一束声波，若声源P沿回音壁顺时针连续运动一周，则其反射声波“扫过”区域的面积为m2．（结果用含α的代数式表示）

2026年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．0【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜5∴所给的实数中，最大的数是5，故选：C．2．（3分）下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，它是轴对称图形，符合题意，B，C，D选项都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，它们不是轴对称图形，不符合题意，故选：A．3．（3分）下列调查，适宜采用全面调查的是（）A．洪泽湖的水质情况 B．神舟二十三号飞船零部件的合格情况 C．一批节能灯管的使用寿命 D．某市公民保护环境的意识【解答】解：A．调查洪泽湖的水质情况，适宜采用抽样调查，故不符合题意；B．调查神舟二十三号飞船零部件的合格情况，适宜采用全面调查，故符合题意；C．调查一批节能灯管的使用寿命，适宜采用抽样调查，故不符合题意；D．调查某市公民保护环境的意识，适宜采用抽样调查，故不符合题意．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a3•a3＝a9 C．（2a2）3＝8a6 D．a5÷a＝a5【解答】解：A．3a﹣2a＝a≠1，故该选项错误，不符合题意；B．a3•a3＝a6≠a9，故该选项错误，不符合题意；C．（2a2）3＝8a6，故该选项正确，符合题意；D．a5÷a＝a4≠a5，故该选项错误，不符合题意；故选：C．5．（3分）中国青铜器在世界享有极高的声誉和艺术价值．下列关于如图所示青铜器的三视图描述，正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图、俯视图各不相同【解答】解：从正面、左面和上面观察青铜器，看到的形状各不相同，所以青铜器的主视图、左视图、俯视图各不相同．故选：D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，则∠CEB的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∴∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝60°，∵∠ADC＝50°，∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣50°＝40°，∴∠CEB＝∠B+∠BDE＝60°+40°＝100°，故选：A．7．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．﹣2a＜﹣2b C．1a＞1b D．a【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴﹣a＞b，∴a+b＜0，故A选项错误，不符合题意；∵a＜0＜b，∴﹣2a＞0，﹣2b＜0，∴﹣2a＞﹣2b，故B选项错误，不符合题意；∵a﹣b＜0，ab＜0，∴a-bab∴1b∴1a故C选项错误，不符合题意；∵a＜0＜b，即a＜b，∴a+3＜b+3，故D选项正确，符合题意，故选：D．8．（3分）在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，如表记录了温度x（单位：℃）与某种金属导体的电阻y（单位：Ω）的部分对应数据，则y与x之间的函数关系可能是（）温度x/℃5102035电阻y/Ω101102104107A．y＝1015x B．y＝15x+100 C．y＝【解答】解：∵102-10110-5＝15，∴x每增加5，y增加1，即y与x成一次函数关系．设y与x之间的函数关系式为y＝15x+将（5，101）代入y＝15x+b得：101＝1解得：b＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝15x故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：2×3＝6【解答】解：原式＝2×3故答案为：6．10．（3分）地球赤道的长度约为40100000m．数据40100000用科学记数法可表示为4.01×107．【解答】解：40100000＝4.01×107．故答案为：4.01×107．11．（3分）不等式组x+1＞42x-1＜9的解集为3＜x【解答】解：解不等式x+1＞4，得x＞3，解不等式2x﹣1＜9，得x＜5，∴原不等式组的解集为3＜x＜5．故答案为：3＜x＜5．12．（3分）若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为4．【解答】解：∵等腰三角形的周长为10，腰长为3，∴底边长为10﹣2×3＝4，此时该等腰三角形的三边为：4，3，3，∵3+3＞4，满足构成三角形的条件，∴该等腰三角形的底边长为4．故答案为：4．13．（3分）为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：g），计算出样本方差分别为s甲2＝117.1g2，s乙2＝83.4g2，由此可推断乙种水稻的质量更稳定．（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵s甲2＝∴s甲∴乙种水稻的质量更稳定．故答案为：乙．14．（3分）如图，∠1与∠2互为补角．若∠3＝70°，则∠4＝110°．【解答】解：如图所示，∵∠3＝70°，∴∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∴l1∥l2，∴∠4＝∠5＝110°．故答案为：110．15．（3分）菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素．某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为2400cm2．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，则AC＝60cm，AD＝50cm，∵四边形ABCD是菱形，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝∴BD＝2OD＝2×40＝80（cm），∴故答案为：2400．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象过点A（﹣1，﹣1），则下列说法正确的是①③④．（填写所有正确说法的序号）①a﹣b+c＝﹣1；②若b＞0，则当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大；③若0＜b＜﹣2a，则9a+3b+c＜0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则2a+b＜1．【解答】解：对于说法①，∵图象过点A（﹣1，﹣1），∴a﹣b+c＝﹣1，故①正确；对于说法∵a＜0，b＞0，∴∴当﹣1＜x＜1时，y不一定随x的增大而增大，故②错误；对于说法③，∵0＜b＜﹣2a，∴0＜-∴抛物线开口向下且对称轴在直线x＝0和x＝1之间，∴x＝3时的函数值一定小于x＝﹣1时的函数值，∴9a+3b+c＜﹣1＜0，故③正确；对于说法④，∵方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的判别式Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0，∵a﹣b+c＝﹣1，∴c＝﹣1﹣a+b，∴（b﹣1）2﹣4a（﹣1﹣a+b）＝0，∴b2﹣2b+1+4a+4a2﹣4ab＝0，∴b2﹣4ab+4a2﹣（2b﹣4a）+1＝0，∴（b﹣2a）2﹣2（b﹣2a）+1＝0，∴（b﹣2a﹣1）2＝0，∴b﹣2a﹣1＝0，∴b＝2a+1，∴2a+b＝4a+1．又∵a＜0，∴2a+b＜1，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共11小题，共102分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：|-（2）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．【解答】解：（1）原式＝9﹣2+1＝8．（2）x2﹣2x﹣4＝0，x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝±5，∴x1＝1+18．（8分）先化简，再求值：a-2a÷a2-4【解答】＝＝当19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．20．（8分）小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从5个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择．（1）若小明从这5个特色菜中随机选择1个，则选中“软兜长鱼”的概率为15（2）小明先从A，B，C中随机选择1个菜，再从D，E中随机选择1个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率．【解答】解：（1）由题意可得，选中“软兜长鱼”的概率为15，故答案为：15（2）树状图如下所示，，由上可得，一共有6种等可能性，其中小明恰好选中B，D两个菜品的可能性有1种，∴小明恰好选中B，D两个菜品的概率为1621．（8分）某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过1.2m）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示：票务信息A．成人票价：200元/人，儿童票价（1.2米以上）：130元/人B．套票：两个成人一个儿童（1.2米以上）共428元C．套票：一个成人一个儿童（1.2米以上）共268元经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元．（1）求该团队成人与儿童的人数．（2）请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用．【解答】解：（1）设该团队有成人x人，儿童y人，根据题意，得x+y＝解得x＝答：该团队有成人4人，儿童3人．（2）A方案费用：1190元，B方案费用：2×428+130＝986（元），C方案费用：3×268+200＝1004（元），组合方案费用：428+2×268＝964（元），（购买B套票1张和C套票2张），最优惠方案：购买B套票1张和C套票2张，所需费用为964元．22．（8分）国家体育总局、教育部等部门相关文件明确要求中小学生每天体育锻炼时间不少于2h．为响应号召，某校大幅增加学生在校体育锻炼时长，并动员学生节假日也要积极进行体育锻炼．【数据收集】该校在动员前、后分别随机抽取了100名学生进行问卷调查，了解学生节假日锻炼情况．节假日锻炼情况调查问卷亲爱的孩子：你好！为了解大家的节假日锻炼情况，诚邀你参与本次匿名调查．1．你喜欢的锻炼方式有（）A．跳绳B．骑行C．跑步D．球类运动E．游泳F．其他2．一般情况下，你节假日的每天锻炼时长为______．（单位：h）…【数据整理】对所收集问卷中的节假日每天锻炼时长数据进行整理，用t（单位：h）表示时长，分成五组：A组（0≤t＜0.5），B组（0.5≤t＜1），C组（1≤t＜1.5），D组（1.5≤t＜2），E组（t≥2）．【数据描述】平均数众数中位数动员前1.31.5b动员后1.722【问题解决】（1）填空：a＝20，动员前中位数b落在C组．（2）该校共有1000名学生，分别估计动员前与动员后该校学生中节假日每天锻炼时长不低于2h的人数．（3）结合两次调查数据，对该校学生节假日每天锻炼时长的变化情况作出评价．【解答】解：（1）由条形图可知，动员后A组3人，B组7人，C组18人，D组a人，E组52人，∵样本数为100，∴3+7+18+a+52＝100，∴a＝20．由条形图可知，动员前A组16人，B组14人，C组28人，D组17人，E组25人，总人数100人，中位数是第50和第51个数据的平均数，∵16+14+28＝58，∴第50和第51个数据的平均数b落在C组（1≤t＜1.5）．故答案为：20；C．（2）动员前：1000×25%＝250（人）．动员后：1000×52%＝520（人）．答：估计动员前与动员后该校学生中节假日每天锻炼时长不低于2h的人数分别为250，520．（3）动员后平均数、众数和中位数都有提高，说明动员效果显著，该校学生节假日每天锻炼时长明显增加．23．（8分）如图，一次函数y1＝2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y2＝kx在第一象限内的图象交于点B（1，m），连接（1）求m和k的值．（2）求△AOB的面积．（3）当0＜x＜1时，y2的取值范围是y2＞3．【解答】解：（1）将点B（1，m）坐标代入y1＝2x+1得，m＝3，所以点B坐标为（1，3）．将点（2）由2x+1＝0得，x＝-1所以点A坐标为（-1所以（3）由（1）知，反比例函数的解析式为y2将所以当0＜x＜1时，y2的取值范围是y2＞3．故答案为：y2＞3．24．（8分）我国科技发展日新月异，机器人走进日常生活成为现实．某科研团队研发的人形机器人“小智”，右臂为两节机械臂结构（上臂、前臂），其中上臂长度AB＝30cm，前臂长度BC＝20cm．“小智”在工作前，∠ABC＝120°，BC与地面平行；工作时，∠AB′C′＝135°，AB′与地面平行．（1）点B与点A在水平方向上的距离为15cm．（2）求点C与点C′在竖直方向上的距离．（结果精确到1cm，参考数据：3≈1.73，2≈【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥地面于点D，延长CB交AD于点E．∵∠ABC＝120°，BC与地面平行，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝60°，CE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴故答案为：15．（2）如图，过点C′作C′F⊥BC交BC的延长线于点F，交AB′的延长线于点G，则四边形AEFG是矩形，∠B′GC′＝90°，∴GF＝AE．在Rt△AEB中，AE在Rt△B′GC′中，∠C′B′G＝180°﹣∠AB′C′＝45°，∴∴答：点C与点C′在竖直方向上的距离约为40cm．25．（10分）“运河三千里，醉美是淮安．”“常盈桥”是里运河上一座古朴典雅的人行景观桥，桥身呈对称分布．如图，桥拱ACB可以看成抛物线形，跨径AB为30m，拱高CD为6m．（1）建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式．（2）当桥拱ACB下的水面宽为28m时，求此时拱顶C到水面的距离．【解答】解：（1）如图，以C为原点，CD所在直线为y轴，过点C垂直于CD的直线为x轴建立平面直角坐标系，则拱顶C（0，0），A（﹣15，﹣6），B（15，﹣6）．设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2（a＜0）．将点B（15，﹣6）的坐标代入，得﹣6＝a•152，∴∴抛物线对应的函数表达式为（2）当水面宽为28m时，水面与抛物线的交点的横坐标为±14．当∴拱顶答：此时拱顶26．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与端点重合），连接CE，作△CDE关于CE的对称图形△CFE．（1）如图1，延长EF交AB于点P，FP与BP相等吗？证明你的结论．（（3）如图3，连接BD交CE于点M，连接BF并延长交AD于点N，用等式表示DN与DM的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）FP＝BP．证明如下：如图1，连接CP．由轴对称可知，△CFE≌△CDE，∴∠CFE＝∠CDE＝90°，CF＝CD＝CB，EF＝ED．在Rt△CFP和Rt△CBP中，CF＝∴Rt△CFP≌Rt△CBP（HL），∴FP＝BP．（2）设正方形的边长为5a，则DE＝3a，AE＝2a．如图2，延长EF交AB于点P，交CB的延长线于点Q，设BP＝FP＝x，在Rt△AEP中，由勾股定理列方程得（3a+x）2＝（2a）2+（5a﹣x）2，∴9a2+6ax+x2＝4a2+25a2﹣10ax+x2，∴16ax＝20a2，∴∴∴∵AE∥BQ，∴△APE∽△BPQ，∴∴∴∵AE∥CQ，∴△AGE∽△CGQ，∴（3）DN＝设∠DCE＝α，则∠FCE＝α，∴∠BCF＝90°﹣2α．∵CF＝CD＝CB，∴∴∠DBN＝∠CBF﹣∠DBC＝α，∴∠DBN＝∠DCM，又∵∠BDN＝∠CDM＝45°，∴△DBN∽△DCM，∴∴DN＝27．（14分）综合与实践【主题】探索天坛的回音奥秘【