2026-2027学年人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷（含答案）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷（含答案）总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案1．已知是关于x的方程的解，则a的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．2．关于的方程与的解完全相同，则k的值为（

）A． B． C． D．3．某商品因换季准备打折出售，如果按定价六折出售，将赔100元，而按定价的八折出售，将赚20元，则这种商品的定价是（

）．A．400 B．600 C．800 D．10004．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则老板（

）A．赚了5元 B．亏了5元 C．赚了20元 D．亏了20元5．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了10场比赛，其中胜6场，共得20分，那么这个队负了（

）A．1场 B．2场 C．3场 D．4场6．下列关于解方程过程中，变形正确的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得7．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出个数．对于任何一个月的月历，这个数的和不可能是（）A． B． C． D．8．实数是关于的方程的解，若，则的值为（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）9．已知方程是关于x的一元一次方程，则．10．一件商品标价为元，按标价的五折出售，仍可获利元，则这件商品的进价为元．11．若式子与的值互为相反数，则x的值为．12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．解方程：(1)；(2)．14．学校要添置一批乒乓球拍和乒乓球，购买球拍与球的个数之比为，且购买乒乓球比购买乒乓球拍多52个，球拍的标价80元，球的标价是球拍标价的少2元．(1)购买球拍与球的个数分别是多少？(2)球的标价分别是多少？(3)甲，乙两商店分别推出不同的优惠政策：甲：全部商品按标价九折出售乙：每买一只乒乓球拍赠球两个，学校应选择哪个商店购买比较便宜？便宜多少钱？15．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）．(1)分别用含的代数式表示点、点对应的数；(2)当为何值时，、两点到原点的距离相等？(3)若点运动到点后立即以原速度沿数轴负方向运动，点运动到点后停止运动．①求点到达点及点到达点的时间；②当时，是否存在某一时刻，使得、两点之间的距离为个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16．随着经济的快速发展，家家户户都有了汽车，出门停车也就成了当下的一大难题．某停车场在国庆到来之际，为缓解停车难的问题，准备对停车场进行改造，如图是该停车场的局部示意图，一号停车区有22个车位，二号停车区有20个车位，车位之间相距米，车位与停车场左右两边围栏相距x米．请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)x的值为；(2)如果将一、二号停车区的车位间距缩小为x米，这样能多停几辆汽车？(3)按问题（2）的方式改造停车场，那么停y辆汽车需要建多少米长的停车场？17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和的解分别为和，，故方程和为“美好方程”．(1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；(2)若“美好方程”的两个方程的解的差为，且其中一个解为，求的值；(3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．18．如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较小的方程为另一个方程的“前置k格方程”．例如：方程的解是，方程的解是．则称方程为方程的“前置3格方程”．(1)判断方程是否为方程的“前置k格方程”________（填“是”或“否”）；(2)若关于x的方程是关于x的方程的“前置2格方程”，求n的值；(3)当时，如果关于x的方程是方程的“前置k格方程”．求代数式的值．参考答案一、选择题1．A2．C3．B4．B5．B6．D7．A8．B二、填空题9．310．10011．12．6三、解答题13．【解】（1）解：移项得：合并同类项得：化系数为1得：；（2）解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：．14．【解】（1）解：设购买乒乓球拍x个，则购买乒乓球个则由题意得：解得则(个)所以购买乒乓球拍13个，购买乒乓球65个答：购买乒乓球拍13个，购买乒乓球65个；（2）解：由题意得，（元）答：球的标价是每个8元．（3）解：甲商店：（元）；乙商店：（元）（元）答：选择乙商店比较便宜，便宜元．15．【解】（1）解：：：；（2）解：∵、两点到原点的距离相等∴或解得或（舍去）故；（3）解：①点到的时间：秒；点到的时间：秒；②当时P：，Q：则，即或解得（舍去）或（舍去）；当时，已停止在点：则，即或解得或，均符合条件．综上，或．16．【解】（1）解：根据题意，列出方程：解得故的值为0.5；故答案为：0.5；（2）解：由（1）知，原来车位间距是米，那么车位间距缩小为米后，车位间距是米，每个车位的宽度为米原来一、二号停车区可停车辆数：一号22辆，二号20辆，共42辆车位间距缩小后一、二号停车区可停车辆数：一号停车区可停车辆数为二号停车区可停车辆数为总共可停（辆）．多停的车辆数为（辆）．（3）解：由（2）知，车位间距缩小为米，车位与停车场左右两边围栏相距米所以停辆汽车需要建的停车场长度为米．17．【解】（1）解：解方程得：解方程得：∵关于的方程与方程是“美好方程”∴，解得：答：的值为9；（2）解：∵“美好方程”的两个解之和为1∴另一个方程的解为∵“美好方程”的两个解的差为8或或；（3）解：∵关于的一元一次方程和是“美好方程”∴的解为：