2026年成考专升本《高等数学二》概率论基础专项模拟卷（全解析）

年成考专升本《高等数学二》概率论基础专项模拟卷专项考试说明：本试卷为高数二纯概率论专项试题，严格贴合成考专升本真题考点与难易梯度，聚焦随机事件关系、概率公式、独立与互斥、古典概型、离散型随机变量、期望与方差、正态分布核心考点，无微积分、无多元函数、无线性代数杂题。所有题目逐题配备标准答案+精细步骤解析，适合考前专项突破、夯实基础、查漏补缺。试卷结构：满分150分，选择题10题(40分)+填空题10题(40分)+解答题6题(70分)，考试时长120分钟一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，单选）1.设A、B为随机事件，A⊂B，则下列式子一定成立的是（A.P(A)<P(B【答案】B解析：若事件A包含于B，即A发生则B一定发生，A的概率不会超过B的概率，满足P(A)≤P(2.对立事件与互斥事件的关系，正确的是（）A.互斥一定对立B.对立一定互斥C.互斥一定不对立D.对立不一定互斥【答案】B解析：对立事件：不能同时发生且必有一个发生；互斥事件：不能同时发生。对立事件满足互斥条件，故对立一定互斥，互斥不一定对立。3.已知P(A)=0.4，则A的对立事件概率PA.0.4B.0.5C.0.6D.0.7【答案】C解析：对立事件概率公式：P(4.设A、B相互独立，P(A)=0.2，PA.0.1B.0.3C.0.7D.0.8【答案】A解析：独立事件概率公式：P(5.设A、B互斥，P(A)=0.3，PA.0.12B.0.7C.0.58D.0【答案】B解析：互斥事件满足P(AB)=06.离散型随机变量X的分布律满足的基本性质是（）A.概率可正可负B.所有概率和为1C.概率可以大于1D.概率和为0【答案】B解析：离散型分布律核心性质：①所有概率0≤pi≤1；②7.已知随机变量X∼N(μA.x=σB.x=μ【答案】B解析：正态分布N(μ,8.设随机变量X的期望E(X)=5，则EA.10B.11C.9D.6【答案】B解析：期望线性性质：E(aX+9.设随机变量X的方差D(X)=3，则DA.6B.12C.3D.9【答案】B解析：方差运算公式：D(aX)=10.同时抛掷两枚均匀硬币，两枚均正面朝上的概率为（）A.14B.12C.3【答案】A解析：古典概型，总基本事件4种：(正正、正反、反正、反反)，符合条件仅1种，概率P=二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）11.必然事件的概率为________。【答案】1解析：概率论基本定义：必然事件概率为1，不可能事件概率为0。12.已知P(A)=0.5，【答案】0.7解析：概率加法公式：P(13.若A、B为对立事件，则P(AB【答案】0解析：对立事件不能同时发生，交集为空集，空集概率为0。14.已知X∼N(0,1)【答案】标准解析：当正态分布参数μ=0,15.设E(X)=2，【答案】3解析：方差核心公式：D(16.抛掷一枚骰子，点数为偶数的概率为________。【答案】1解析：总事件6种，偶数点数2、4、6共3种，概率P=17.设D(X)=4，则【答案】4解析：方差平移不变性：随机变量加常数，方差不变，D(18.已知A、B独立，P(A)=0.6，P(【答案】0.12解析：P(A)=1-0.6=0.419.离散型随机变量X所有可能取值的概率之和为________。【答案】1解析：分布律归一性，所有基本事件概率总和为1。20.设E(X)=3，则【答案】10解析：期望线性运算：E(4三、解答题（共6小题，共70分，需书写完整演算步骤）21.（10分）已知P(A)=0.6，P(【答案与解析】第一步：独立事件乘积概率：P第二步：概率加法公式：P最终结果：022.（10分）袋中有5个白球、3个黑球，从中随机抽取1个球，求抽到白球的概率。【答案与解析】总球数：5+3=8个，总基本事件数8种；白球数量5个，符合条件事件数5种；古典概型公式：P=23.（12分）设离散型随机变量X的分布律如下：P（1）求常数a；（2）求期望E【答案与解析】（1）由分布律归一性：0.2+0.5+a=1，解得（2）期望计算公式：EE结果：a24.（12分）已知随机变量X满足E(X)=4，【答案与解析】期望线性性质：E方差运算性质：DD结果：E25.（13分）甲、乙两人射击，甲命中率0.8，乙命中率0.7，两人独立射击，求：（1）两人都命中的概率；（2）至少一人命中的概率【答案与解析】设A：甲命中，B：乙命中，P(A)=0.8，P(（1）两人都命中：P（2）