2023-2024学年宁夏回族自治区吴忠市同心县九年级上学期数学期末试题及答案

2023-2024学年宁夏回族自治区吴忠市同心县九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题．1.下列方程中是一元二次方程的是（）x22xy0xx22x10A.C.B.D.1xy2020x2.一元二次方程x22x20的一次项系数是（）A.1B.2C.2x的图象与x轴的交点个数是（ꢀꢀ）B.1个C.2个D.03.二次函数yx2A.0个D.不能确定4.对于二次函数y=（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x=﹣1D.与x轴有两个交点C.顶点坐标是（1，2）5.如图，AB是O的直径，C是OA（）上一点．若，则A.B.33C.24D.6.ABCD为BC15°ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了()A.75°B.45°C.60°D.15°7.在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）13492923A.B.C.D.8.已知二次函数yax2bxca0的图象如图所示，则下列结论正确的是（ꢀꢀ）A.a0，b0，c0B.0，b0，c0C.0，b0，c0D.a0，b0，c0二、填空题．9.已知2是关于的方程x24xm0的一个根，则m________．10.50元降为32元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，可列方程为________．11.二次函数y2(x5的开口方向是________．212.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB20，OE6，那么弦CD的长为______．，则A的直径，，13.如图，AB是O的度数是______°．14.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是______．15.某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg．16.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，∥x轴，交y轴于点P．将绕点O逆时针旋转，每次旋转90，则第2024次旋转结果时，点A的坐标为________．三、解答题．17.解方程．（1）x22x14（2）x2x60BD的面积为4800m2，围绕这个公园的栅栏长为18.已知一长方形公园280m，求这个公园的长BD和宽AB．19.已知抛物线的顶点为（0，4x轴交于点（-2，020.如图，的顶点坐标分别是、A3,6B3、C2．（1）如果将沿轴翻折得到BC，写出BC的顶点坐标；（2BC绕点C按逆时针方向旋转90得到BC，写出点、B标．21.随着“新冠肺炎疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队“服务监督岗分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为ꢀꢀ；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．23.某商品的进价为每件2030180每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（xy元．当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？24.如图，AB为⊙D的切线，BD是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．求证：BC是⊙D的切线；和25.如图，二次函数的图象与轴交于(0)B0)y轴于点C(0,两点，交．（1）求二次函数的解析式．（2）P点是抛物线上一个动点，且ABP的面积为8，求出点P的坐标．26.如图，中，，BAC30绕着点A逆时针旋转C的对应点为点D，AD的延长线与BC的延长线相交于点E．（1）求B的度数．（2）当AB4时，求点B到AC的距离．（3）若DE2，求CE的长．参考答案：一、选择题．1.下列方程中是一元二次方程的是（）x22xy0xx22x10A.C.B.D.1xy2020x【答案】B【解析】未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．据此即可求解．解：A：有两个未知数，不符合题意；B：满足一元二次方程的定义，符合题意；C：有两个未知数，且未知数的最高次数是1，不符合题意；D：是分式方程，不是整式方程，不符合题意；故选：B2.一元二次方程x22x20的一次项系数是（）A.1B.2C.2D.0【答案】C【解析】ax2bxc0a0．这【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及其概念，形如ax2abx叫做一次项；b叫做一次项系数；c叫做常数项．根据一元二次方程的一般形式，即可解答．解：一元二次方程2x22x20的一次项系数是2，故选：C．3.二次函数yx2x的图象与x轴的交点个数是（ꢀꢀ）B.1个C.2个A.0个定D.不能确【答案】B【解析】【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可．y0解：判断二次函数图象与轴的交点个数，就是当时，方程x22x10解的个数，(2)24110，此方程有两个相同的根，y2x的图象与轴有一个交点．二次函数故选：B．两者之间的关系．4.对于二次函数y=（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x=﹣1C.顶点坐标是（1，2）D.与x轴有两个交点【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．解：∵抛物线中a=1＞0，抛物线开口向上，故选项A不正确；∵对称轴为直线x＝-1，故选项B正确∵顶点坐标为（-1，2C不正确∵根据二次函数的图象和性质可知：y＝（x+1）2+2的图象开口向上，顶点（-1，2）为抛物线的最低点在x轴上方，∴抛物线与x轴没有交点，故选项D不正确故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，其顶点坐标为（h，kx＝h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．5.如图，AB是O的直径，C是O上一点．若A，则（）A.B.33C.24D.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．解：∵BCBC，，1ABOC33∴，2故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6.ABCD为BC15°ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了()A.75°B.45°C.60°D.15°【答案】C【解析】【分析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.根据题意△ABC是等边三角形ABAC可得B点旋转后的点为C旋转角为BAC60故选C.【点评】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.7.在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）13492923A.B.C.D.【答案】B【解析】19有3种，从而可以计算出相应的概率．一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有3种，1从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，3故选：B．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．8.已知二次函数yax2bxca0的图象如图所示，则下列结论正确的是（ꢀꢀ）A.a0，b0，c0C.0，b0，c0【答案】CB.0，b0，c0D.a0，b0，c0【解析】0ya与b异号，即b0，最后根据二次函数与y轴的交点可以确定c0．由图象可知该二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点位于x轴上方，b0，c∴0，0，2a∴b0，故选C．【点评】此题主要考查二次函数图象与系数的关系．关键是掌握二次函数yax2bxc(a0)a0时，抛，①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当0b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0)，对称轴在yb0时，对称轴为yc决定抛(0，c)物线与y轴交点，抛物线与y轴交于．二、填空题．9.已知2是关于的方程x24xm0的一个根，则m________．【答案】2【解析】然后解关于m为未知数的一元一次方程．直接将x2代入方程即可解得m的值．将x2代入方程x24xm0得：2242m0，解得：m4，故答案为：4．10.50元降为32元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，可列方程为________．【答案】x)232【解析】——掌握现价和原价与增长（降低）率的关系．根据原价是50，平均每次降价的百分率是，得到经过两次降价为x)2，列出一元二次方程即可．解：∵平均每次降价的百分率是，原价是50∴经过一次降价为x)，经过两次降价为x)2，∵经过两次降价为32，∴x)232故答案为：x)322．11.二次函数y2(x5的开口方向是________．2【答案】向下【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．根据二次系数a20即可解答．y2(x3)25a20解：∵二次函数中，，y2(x3)25∴二次函数图像的开口方向是向下．故答案为：向下．12.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB20，OE6，那么弦CD的长为______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是连接，根据圆的性质得到10，利用勾股定理求出DE，再利用垂径定理可得结果．解：如图，连接，∵AB20，∴10，∵OE6，∴OD2OE28，∵CDAB，∴CD216，故答案为：16．，则A的直径，，13.如图，AB是O的度数是______°．【答案】55【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，圆的基本性质；可求140，从而可求°，由等腰三角形的性质可求；掌握“同弧所对的圆心角相等”是解题的关键．，180，140，，，1AODAOC2，，1AODA180255；故答案：55．14.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是______．【答案】6【解析】R2360S【分析】根据扇形的面积公式S=，得R=．360根据扇形的面积公式，得360S360R===6，故答案为6．面积公式．15.某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg．【答案】850【解析】率逐渐稳定在0.85左右，据此求出1000kg种子中大约有多少kg种子是发芽的即可．解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，∴1000kg种子中发芽的种子的质量是：1000×0.85=850（kg）故答案为：850．【点评】此题主要考查了频率的应用，解题的关键是根据题意列出式子进行求解．16.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，∥x轴，交y轴于点P．将绕点O逆时针旋转，每次旋转90，则第2024次旋转结果时，点A的坐标为________．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了正多边形的性质，旋转的性质．根据正六边形的性质推出AOB60，进而得出AP1，OP3，则A3，再A答．∵该六边形为正六边形，36060∴，OAOB，6∵∥x轴，正六边形中心与原点O重合，∴，1∴AOP30，APAB1，2∴AO2AP2，∴在RtAPO中，AO2AP22223，A3∴第1次旋转结束时，点A的坐标为3,1；3第2次旋转结束时，点A的坐标为；3,1第3次旋转结束时，点A；第4次旋转结束时，点A的坐标为3，∵4次一个循环，∴20244506第2024次旋转结束时，点A的坐标为3．故答案为：3三、解答题．17.解方程．（1）x22x14（2）x2x60xx31）12xx2（2）12【解析】适的方法解答是解题的关键．（1）先配方，再利用直接开平方法，即可求解；（2）利用因式分解法，即可求解．【小问1】解：x22x14左边配方得：x24两边直接开平方得：x1±2xx3∴12【小问2】解：x2x60将方程的左边因式分解得：∴x30或x20，xx2x3x20∴12BD的面积为4800m2，围绕这个公园的栅栏长为18.已知一长方形公园280m，求这个公园的长BD和宽AB．【答案】这个公园的长BD为80m，宽AB为60m【解析】m，则宽140xm，直接利用长宽面积，进而得出答案．解：设这个公园的长m，则宽140xm，根据题意可得：x-x)=，xx80解得：，12当x时，宽为：80m，此时ABBD，不合题意；故x时，宽为：60m，答：这个公园的长BD为80m，宽AB为60m．19.已知抛物线的顶点为（0，4x轴交于点（-2，0【答案】y＝-x2+4．【解析】数法即可求出抛物线的解析式．解：∵抛物线的顶点为（0，4∴设抛物线的解析式为y＝ax2+4．将（-2，0）代入y＝ax2+4，得：0＝4a+4，解得：a＝-1，∴抛物线的解析式为y＝-x2+4．析式，巧设二次函数的顶点式是解题的关键．20.如图，的顶点坐标分别是、A3,6B3、C2．（1）如果将沿轴翻折得到BC，写出BC的顶点坐标；（2BC绕点C按逆时针方向旋转90得到BC，写出点、B标．1）作图见解析，6，B3，C2；3，B5（2）作图见解析，【解析】x轴对称点的坐标关于y轴的对称点P的坐标是x,y；Px,yC，旋转方向逆时针，旋转角度90，通过画图得、B的坐标．（1沿轴翻折得到BC，根据关于x轴对称的点的坐标变化特点求解即可求得答案．（2）根据网格结构找出点、B的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点、B的坐标即可．【小问1】BC如图所示，A，6B，3C，2，，；【小问2】BC如图所示，A3B，5，．21.随着“新冠肺炎疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队“服务监督岗分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为ꢀꢀ；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．1141）2）图表见解析，4【解析】1）直接利用概率公式计算；（216结果数，然后根据概率公式计算．1）因为设立了四个“服务监督岗，而“洗手监督岗”是其中之一，1所以，李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；41故答案为：；4（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，414所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．16【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．【答案】110°【解析】1【分析】先根据圆周角定理得到∠A=∠BOD=70°，然后根据圆内接四边形的性质求∠BCD2的度数．∵∠BOD＝140°，1∴∠A＝∠BOD＝70°，2∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°．这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．23.某商品的进价为每件2030180每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（xy元．当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？【答案】每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，最大月利润是1960元．【解析】y与销售上涨x元的函数关系式是解题的关键．设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，然后根据“销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数）”列出的函数解析式，然后求二次函数的最值，再结合实际意义，然后求得整数解即可．解：设每件商品的售价上涨x元（x为整数，0x5，整理得：y10x280x1800，y3020x18010x∵0，80x4y时，最大1960元，∴当210∴当每件商品的售价为34元时，可获得的月利润最大1960元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，最大月利润是1960元．24.如图，AB为⊙D的切线，BD是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．求证：BC是⊙D的切线；【答案】证明见解析．【解析】D作BC于点FBAD90根据角平分线的性质定理可得DF是的判定即可得证．D证明：如图，过点D作BC于