人教版数学八年级上册 河北省邯郸市第二十五中学 第一次月考数学试卷 （2024版教材） 含答案

河北省邯郸市第二十五中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形2．中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．画的边上的高，下列画法中，正确的是（）A． B．C． D．4．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（

）A．三角形的稳定性 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短5．已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（

）A．11 B．10 C．9 D．76．已知一个等腰三角形的周长为22cm，若其中一边长为6cm，则它的腰长为（）A．6cm B．10cm C．6cm或8cm D．8cm或10cm7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容．如图，已知，求的度数．解：在和中，∴（▲），∴（全等三角形的★相等），∴，∴．下列说法正确的是（

）A．▲代表 B．■代表C．★代表对应边 D．※代表9．如图，已知，则不一定能使的条件是（

）A． B． C． D．10．小轩用如图所示的方法测量小河的宽度．他利用适当的工具，使，，点、、在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度．在这个问题中，可作为证明的依据的是（

）A．SAS或SSS B．AAS或HL C．ASA或AAS D．ASA或SAS11．如图，中，，，平分交于于D，于E且，则的周长为（）A． B． C． D．12．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（）A．的角平分线与边上中线的交点B．的角平分线与边上中线的交点C．的角平分线与边上中线的交点D．的角平分线与边上中线的交点二、填空题13．如图，的值为．14．如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，则从C处观测A，B两处的视角∠C的度数为度．15．如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则．16．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当秒时，与全等．三、解答题17．如图，和相交于点，，．(1)求证：；(2)求证：．18．如图，在中，于点D，平分，，，求的度数．19．若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为7，5，4．，这个三角形为“不均衡三角形”．(1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的一组是（

）A．，，

B．，，

C．，，(2)若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，16，．①若，它是否为“不均衡三角形”，请说明理由．②请写出符合条件的一个的整数值：______．20．如图，在四边形中，，为的中点，平分．(1)求证：平分；(2)求证：．21．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．(1)若是“准互余三角形”，，，则_____°；(2)若是直角三角形，．①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数．22．【教材再现】人教版教材介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：如图1，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M．作射线OM．则射线OM为∠AOB的平分线．(1)这种用尺规作图作∠AOB的平分线的方法的数学知识源是全等三角形的对应角相等，那么这里证明三角形全等的依据是___．【数学思考】如图2，在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学又研究了用一个直角三角板画角的平分线的方法：用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OC、OD，使OC＝OD．过C作CE⊥OB，垂足为E．过D作DF⊥OA，垂足为F；CE、DF交于点M．作射线OM．(2)请根据小亮同学的方法画出图形，并证明OM平分∠AOB．【问题解决】(3)如图3，已知四边形ABCD中，，AC平分∠BAD，CH⊥AB于点H．请直接写出线段AB、AD、AH之间的数量关系．23．问题提出：在中，，直线N经过点C，且于点D，于点E．探究线段，，之间的数量关系．

分类探究：（1）如图1，当A，B两点在直线N同侧时．①求证：；②推断：线段，，之间的数量关系是__________；（2）如图2，当A，B两点在直线异侧时，请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程；拓展运用：（3）如图3，，请直接写出m，n的值．24．如图1，已知两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．如图2，点为三条内角平分线的交点，连接．(1)当时，求的度数；(2)在点A，B的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，连接并延长，与的邻补角的平分线交于点．在中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出的度数．考答案1．C【详解】验证内角和：，符合三角形内角和为的性质；判断角类型：和均小于，为锐角，大于，为钝角；分类三角形：若三角形中有一个角是钝角，则为钝角三角形；综上，该三角形是钝角三角形．故选：C．2．A解：A.不是轴对称图形，故选项符合题意；B.是轴对称图形，故选项不符合题意；C.是轴对称图形，故选项不符合题意；D.是轴对称图形，故选项不符合题意；故选：A3．D解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示：故选：D．4．A解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：．5．C解：∵三条线段的长分别是3，7，m，它们能构成三角形，∴，∴，∴整数m的最大值是9．故选：C．6．C解：①6cm是腰长时，底边＝22﹣6×2＝10（cm），∵6+6＝12＞10，∴6cm、6cm、10cm能够组成三角形，此时腰长为6cm；②6cm是底边时，腰长＝×（22﹣6）＝8（cm），6cm、8cm、8cm能够组成三角形，此时腰长为8cm，综上所述，腰长为6cm或8cm．故选：C．7．B解：如图，，，，，故选：B．8．D解：在和中，，∴，∴（全等三角形的对应角相等），∵，∴，∴；由求解过程可知，▲代表，■代表，★代表对应角，※代表，即选项A、B、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意．故选：D．9．B解：A．添加，可利用证明，本选项不符合题意；B．添加，不能证明，本选项符合题意；C．添加，可利用证明，本选项不符合题意；D．添加，可利用证明，本选项不符合题意．故选：B．10．C解：根据题意可知．∵，∴，．方法一：在和中，∴．方法二：在和中，∴．故选：C．11．C解：∵平分，∴(角平分线上点到两边距离相等)，∴，又∵，∴，∴，∴，故选：C．12．A解：如图：∵平分，点H在上，∴点H到、的距离相等，∵是边上的中线，∴，，∴，∴，∴凉亭H是的角平分线与边上中线的交点，故选：A．13．57解：由题意得：，解得：．故答案为：57．14．92解：根据题意可知，∠BAD＝42°，∠DAC＝16°，∠EBC＝72°，∴∠BAC＝58°，∵AD∥BE，∴∠EBA＝∠BAD＝42°，∴∠ABC＝72°－42°＝30°，∴∠C＝180°−∠ABC−∠BAC＝92°，故答案为92.15．/3度解：平分，平分，，．又，，，∴．同理可得．∴．∴．∵，，则．故答案为：．16．3或7或10解：∵，，∴，∵，当E在线段上时，若，∴，∵，∴，∴，∴；若，∴，∴，∴（舍去），当E在线段延长线上时，若，∴，∵，∴，若，∴，∵，∴，∴当或7或10秒时，与全等．故答案为：3或7或10．17．(1)见解析(2)见解析（1）证明：在和中，，；（2）证明：∵，∴，∴．18．解∶∵平分，，∴，∵，，∴，∴；19．(1)B(2)①它不能成为“不均衡三角形”，理由见解析；②（1）解：A、，不能组成“不均衡三角形”；B、，能组成“不均衡三角形”；C、，不能组成“不均衡三角形”；故选：B；（2）解：①若，则三边为，16，，∵，∴它不能成为“不均衡三角形”；②当最长边长为，最短边长为时，且，解得．由得，∴该情况不符合题意，舍去；当最长边长为，最短边长为时，且，解得．取整数，．当时，三边的长分别为22，16，14，可以构成三角形；当最长边长为，最短边长为时，，且，解得．取整数，或或，且都可以构成三角形．综上所述，的整数值为或或或．故答案为：（答案不唯一）．20．(1)见解析(2)见解析（1）证明：作，垂足为，平分，，，，，，，，平分；（2）证明：由（1）可知：，在和中，，，，同理可证：，即．21．(1)(2)①是“准互余三角形”，理由见解析；②或．（1）解：∵，，且是“准互余三角形”，∴，∴，故答案为：17；（2）解：①是“准互余三角形；理由：∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴是“准互余三角形”；②∵点E是边上一点，是“准互余三角形”，∴或，∵，∴或，∴或，当，时，，当，时，，∴的度数为：或．22．(1)SSS(2)见解析(3)【详解】（1）用尺规作图作的平分线原理是证明两个三角形全等，证明三角形全等的依据是SSS；故答案为：SSS．（2）如图，证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴平分．（3），理由如下：如下图，过点C作于F，则，∵，∴∴，∵AC平分，∴，在和中，，，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴．23．（1）①证明见解析；②；（2），证明见解析；（3）解：（1）①证明：∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，②，理由：∵，∴，，∵，∴．（2），证明：∵，，∴，又∵，∴，．∴．