人教版数学七年级上册 6.3.2 角的比较与运算（第一课时） 同步练习

6.3.2角的比较与运算（第一课时）同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．如图，利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线OB经过60°角的一边，图2中射线PC经过45°角的一边，则下列判断正确的是（

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A．∠CPD>∠AOB B．∠AOB>∠CPD C．∠AOB=∠CPD D．无法判断2．如图，下列各式中不一定正确的是（）A．∠BOD>∠COD B．∠AOC=∠1+∠2C．∠1+∠2=∠3 D．∠AOD−∠1>∠BOD−∠23．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛A、C的方向分别为北偏西30°17'和西南方向，则∠ABC的度数是（

A．75°17' B．75°43' C．4．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α≠∠β的图形有（）A． B．C． D．5．已知∠AOB=20°，∠BOC=60°，那么∠AOC=（）A．40° B．80° C．40°或80° D．50°二、填空题6．28°387．如图，∠AOB=90°，∠AOC=120°，则∠BOC的度数是．8．如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC∠DEF．（填“>”“<”或“=”）9．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大28°，则∠2=．10．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝度．三、解答题11．计算：(1)48°39(2)61°312．如图，点O是直线AB上的一点，从点O引出一条射线OC，使∠AOC=60°，射线OA、OB同时绕点O旋转．(1)若两条射线OA、OB旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线OA、OB同时与射线OC重合，则射线OA与OB旋转的速度之比为____；(2)若两条射线OA、OB同时绕点O顺时针旋转，射线OA每秒旋转1°，射线OB每秒旋转5°，设旋转时间为t秒，0<t<180，当∠AOC=∠BOC时，求t的值．答案与解析一、单选题1．如图，利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线OB经过60°角的一边，图2中射线PC经过45°角的一边，则下列判断正确的是（

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A．∠CPD>∠AOB B．∠AOB>∠CPD C．∠AOB=∠CPD D．无法判断【答案】B【解析】根据两个图得到60°角在∠AOB内，45°角在∠CPD外，即可比较大小．解：由图1可知：60°角在∠AOB内，由图2可知：45°角在∠CPD外，∴∠CPD<45°<60°<∠AOB，∴∠CPD<∠AOB，故选B．2．如图，下列各式中不一定正确的是（）A．∠BOD>∠COD B．∠AOC=∠1+∠2C．∠1+∠2=∠3 D．∠AOD−∠1>∠BOD−∠2【答案】C【解析】此题考查了角的比较大小与和差，根据图形进行判断即可．解：∵∠COD在∠BOD的内部，∴∠BOD>∠COD，选项A正确，不符合题意；∵∠AOC=∠1+∠2，∴选项B正确，不符合题意；根据题意，无法比较∠1+∠2和∠3的大小，选项C不一定正确，符合题意；∵∠AOD−∠1=∠BOD>∠BOD−∠2，∴选项D正确，不符合题意；故选：C．3．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛A、C的方向分别为北偏西30°17'和西南方向，则∠ABC的度数是（

A．75°17' B．75°43' C．【答案】D【解析】根据题意可得∠DBA=30°17解：根据题意可得：∠DBA=30°17∴∠ABC=180°−45°−30°17故选：D.

4．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α≠∠β的图形有（）A． B．C． D．【答案】D【解析】本题考查了三角板的有关角度计算问题，根据图形分别求出每个选项中∠α、∠β的度数，即可判断求解，正确识图是解题的关键．解：A、由图可得，∠β=45°，∠α=180°−90°−45°=45°，∴∠α=∠β，该选项不合题意；B、由图可得，∠α=90°−45°=45°，∠β=90°−45°=45°，∴∠α=∠β，该选项不合题意；C、由图可得，∠α=∠β=180°−45°=135°，该选项不合题意；D、由图可得，∠α=90°−30°=60°，∠β=180°−∠α=120°，∴∠α≠∠β，该选项符合题意；故选：D．5．已知∠AOB=20°，∠BOC=60°，那么∠AOC=（）A．40° B．80° C．40°或80° D．50°【答案】C【解析】本题考查了角的计算，本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OA在∠BOC的位置关系分为OA在∠BOC的内部和外部两种情况求解．解：①如图1，当OA在∠BOC内部，∵∠AOB=20°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠BOC−∠AOB=40°；②如图2，当OA在∠BOC外部，∵∠AOB=20°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°；综上所述，∠AOC为40°或80°．故选：C二、填空题6．28°38【答案】66°【解析】本题主要考查角度的运算，熟练掌握角度的运算是解题的关键；因此此题可根据角的运算直接进行求解．解：28°38故答案为66°67．如图，∠AOB=90°，∠AOC=120°，则∠BOC的度数是．【答案】30°【解析】本题考查了角的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据∠BOC=∠AOC−∠AOB即可选出正确答案．解：∵∠AOB=90°，∠AOC=120°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=120°−90°=30°，故答案为：30°8．如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC∠DEF．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【解析】本题主要考查了角的比较，根据∠HBC=∠MEF，∠ABH=∠MEG>∠DEM即可得到结论．解：如图所示，∠HBC=∠MEF，∠ABH=∠MEG>∠DEM∴∠ABC>∠DEF，故答案为：>．9．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大28°，则∠2=．【答案】31°/31度【解析】本题考查了一元一次方程的应用及角的和差计算；关键是设出未知数找出等量关系列方程．设∠2=x，则∠1=x+28°，根据角的和差关系列出方程，解方程即可．解：∵∠1比∠2大28°∴设∠2=x，则∠1=x+28°根据题意得：x+x+28°=90°，解得：x=31°，∴∠2=31°故答案为：31°．10．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝度．【答案】85【解析】利用方位角、角度和差的性质计算，即可完成求解．解：∵OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85°故答案是：85．三、解答题11．计算：(1)48°39(2)61°39【答案】(1)116°1(2)39°3【解析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．（1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案；（2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案；解：（1）48°3=115°7=116°10（2）61°3=39°3312．如图，点O是直线AB上的一点，从点O引出一条射线OC，使∠AOC=60°，射线OA、OB同时绕点O旋转．(1)若两条射线OA、OB旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线OA、OB同时与射线OC重合，则射线OA与OB旋转的速度之比为____；(2)若两条射线OA、OB同时绕点O顺时针旋转，射线OA每秒旋转1°，射线OB每秒旋转5°，设旋转时间为t秒，0<t<180，当∠AOC=∠BOC时，求t的值．【答案】(1)1:2或5:4(2)45或50或110或135或170【解析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，找到等量关系式是解题的关键．（1）设旋转时间为x秒，分两种情况：①射线OA顺时针旋转、OB逆时针旋转时；②射线OA逆时针旋转、OB顺时针旋转时，根据射线OA与OB旋转的角度即可得出答案；（2）分四种情况讨论：①当0<t≤2405即0<t≤48时，②当48<t≤60时，③当60<t≤3605即60<t≤72时，④当解：（1）设旋转时间为x秒，①射线OA顺时针旋转、OB逆时针旋转时，由题意得：VOA∴VOA∴射线OA与OB旋转的速度之比为1：2；②射线OA逆时针旋转、OB顺时针旋转时，由题意得：VOA∴VOA∴射线OA与OB旋转的速度之比为5：4；综上，射线OA与OB旋转的速度之比为1：2或5：4，故答案为：1：2或5：4；（2）①当0<t≤2405即由题意得：60