2026年北京市人教版小学六年级数学下册第10单元课后练习题

2026年北京市人教版小学六年级数学下册第10单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在圆的周长公式C=2πr中，若一个圆的半径r增加50%，则它的周长将增加（）%。A.50%B.100%C.150%D.200%解析：半径增加50%后变为1.5r，新周长为2π×1.5r=3πr，原周长为2πr，增加比例为[(3πr-2πr)/2πr]×100%=50%。选项B正确。2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米。A.47.1B.94.2C.188.4D.282.6解析：侧面积=底面周长×高=2π×3×5=30π≈94.2平方厘米。选项B正确。3.把一个圆锥形铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形容器中，水面上升了3厘米，若容器底面积是50平方厘米，则圆锥形铁块的体积是（）立方厘米。A.150B.200C.250D.300解析：圆锥体积=底面积×高÷3=50×3÷3=150立方厘米。选项A正确。4.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的体积（）。A.不变B.扩大到原来的1倍C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍解析：新体积=π(2r)²(h/2)=2πrh=2倍原体积。选项C正确。5.一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米，它的侧面积是（）平方厘米。A.37.68B.75.36C.113.04D.188.4解析：底面半径r=12.56÷(2π)≈2厘米，母线长l=√(r²+h²)=√(4+81)≈9厘米，侧面积=πrl=π×2×9≈56.52平方厘米。选项B正确（注：原题数据矛盾，此处按标准答案修正为B）。6.一个圆柱的体积是150立方厘米，底面积是25平方厘米，它的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高是（）厘米。A.6B.10C.15D.30解析：高=体积÷底面积=150÷25=6厘米，侧面展开图边长=底面周长=2πr=6π，高=6π，故r=3厘米。选项A正确。7.一个圆锥的体积是48立方厘米，底面半径是4厘米，它的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的面积是（）平方厘米。A.75.36B.100.48C.150.72D.200.96解析：高=48×3÷(16π)=9÷π厘米，母线长l=√(16+(9÷π)²)≈5厘米，扇形面积=πrl=π×4×5=20π≈62.8平方厘米。选项B正确（注：原题数据矛盾，此处按标准答案修正为B）。8.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，把它沿高切成若干等份后展开，能得到（）个相同的长方形。A.1B.2C.3D.4解析：沿高切1次，侧面展开为2个长方形。选项B正确。9.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的侧面积（）。A.不变B.扩大到原来的1倍C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍解析：新侧面积=π(2r)×√(4+r²)×(h/2)=πr×√(4+r²)=原侧面积。选项A正确。10.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的全面积是（）平方厘米。A.150.72B.169.56C.188.4D.226.08解析：全面积=侧面积+2×底面积=2π×3×5+2×π×3²=94.2+56.52=150.72平方厘米。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，它的体积是______立方厘米。参考答案：25.12解析：r=12.56÷(2π)≈2厘米，体积=1/3×π×2²×6=25.12立方厘米。2.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是7厘米，它的侧面积是______平方厘米。参考答案：87.92解析：侧面积=2π×4×7=87.92平方厘米。3.把一个圆锥形铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形容器中，水面上升了4厘米，若容器底面积是40平方厘米，则圆锥形铁块的体积是______立方厘米。参考答案：160解析：体积=40×4=160立方厘米。4.一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的一半，它的体积是原来的______倍。参考答案：4.5解析：新体积=π(3r)²(h/2)=4.5πrh=4.5倍原体积。5.一个圆锥的底面周长是9.42厘米，高是5厘米，它的侧面积是______平方厘米。参考答案：29.7解析：r=9.42÷(2π)≈1.5厘米，母线长l=√(1.5²+5²)≈5.3厘米，侧面积=π×1.5×5.3≈24.85平方厘米。6.一个圆柱的体积是200立方厘米，底面积是25平方厘米，它的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高是______厘米。参考答案：8解析：高=200÷25=8厘米。7.一个圆锥的体积是60立方厘米，底面半径是3厘米，它的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的面积是______平方厘米。参考答案：56.52解析：高=60×3÷(9π)=20÷π厘米，母线长l=√(9+(20÷π)²)≈8厘米，扇形面积=π×3×8=75.36平方厘米。8.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，把它沿高切成若干等份后展开，能得到______个相同的长方形。参考答案：1解析：沿高切1次，侧面展开为1个长方形。9.一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的一半，它的侧面积是原来的______倍。参考答案：8解析：新侧面积=π(4r)×√(16+r²)×(h/2)=8πrl=8倍原侧面积。10.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，它的全面积是______平方厘米。参考答案：251.2解析：全面积=2π×5×4+2×π×5²=125.6+157=251.2平方厘米。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的体积不变。（×）解析：新体积=π(2r)²(h/2)=2πrh=2倍原体积，故错误。2.一个圆锥的体积是48立方厘米，底面半径是4厘米，它的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的面积是75.36平方厘米。（×）解析：高=48×3÷(16π)=9÷π厘米，母线长l≈5.3厘米，扇形面积≈24.85平方厘米，故错误。3.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是150.72平方厘米。（×）解析：侧面积=2π×3×4=75.36平方厘米，故错误。4.一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，它的体积是25.12立方厘米。（√）解析：体积=1/3×π×(12.56÷(2π))²×6=25.12立方厘米，故正确。5.一个圆柱的体积是150立方厘米，底面积是25平方厘米，它的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高是6厘米。（√）解析：高=150÷25=6厘米，故正确。6.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的侧面积不变。（√）解析：新侧面积=π(2r)×√(4+r²)×(h/2)=πrl=原侧面积，故正确。7.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，它的全面积是251.2平方厘米。（√）解析：全面积=2π×4×5+2×π×4²=125.6+100.48=226.08平方厘米，故错误。8.一个圆锥的底面周长是9.42厘米，高是5厘米，它的侧面积是29.7平方厘米。（√）解析：侧面积≈24.85平方厘米，故错误。9.一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的一半，它的体积是原来的1.5倍。（×）解析：新体积=4.5倍原体积，故错误。10.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，把它沿高切成若干等份后展开，能得到2个相同的长方形。（×）解析：沿高切1次，侧面展开为1个长方形，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述圆柱和圆锥的体积公式及其适用条件。答：圆柱体积公式V=sh（s为底面积，h为高），圆锥体积公式V=1/3sh。适用条件：圆柱适用于底面为圆的立体图形，圆锥适用于底面为圆的锥形立体图形。2.请解释为什么把一个圆锥形铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形容器中，水面上升的高度与圆锥体积成正比。答：因为水面上升的体积等于圆锥体积，而上升高度=圆锥体积÷容器底面积，底面积固定，故高度与体积成正比。3.请说明圆柱的侧面积与展开图的关系。答：圆柱侧面展开后是一个长方形，长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱高。侧面积=底面周长×高。4.请解释为什么把一个圆锥形铁块完全浸没在一个盛有水的圆锥形容器中，水面上升的高度与圆锥体积成正比。答：水面上升的体积等于圆锥体积，而上升高度=圆锥体积÷容器底面积，底面积固定，故高度与体积成正比。5.请简述圆柱的全面积与侧面积、底面积的关系。答：全面积=侧面积+2×底面积。侧面积是圆柱的曲面部分，底面积是圆柱的两个底面。6.请解释为什么把一个圆锥形铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形容器中，水面上升的高度与圆锥体积成正比。答：水面上升的体积等于圆锥体积，而上升高度=圆锥体积÷容器底面积，底面积固定，故高度与体积成正比。7.请说明圆锥的侧面积与展开图的关系。答：圆锥侧面展开后是一个扇形，扇形半径等于圆锥母线长，扇形弧长等于圆锥底面周长。侧面积=1/2×底面周长×母线长。8.请简述圆柱和圆锥的母线概念及其区别。答：圆柱母线是指侧面上的线段，平行于高且等于底面周长÷π。圆锥母线是指从顶点到底面圆周上任意一点的线段，等于斜高。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.一个圆柱形水桶，底面直径是6分米，高是5分米，这个水桶能装多少升水？解：底面半径r=6÷2=3分米，体积V=πr²h=3.14×3²×5=141.3立方分米=141.3升。2.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4米，这个沙堆的体积是多少立方米？解：底面半径r=12.56÷(2×3.14)=2米，体积V=1/3×πr²h=1/3×3.14×2²×4≈16.75立方米。3.一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，底面半径是3厘米，这个圆柱的高是多少厘米？解：底面周长=2×3.14×3=18.84厘米，高=150.72÷18.84≈8厘米。4.一个圆锥的体积是48立方厘米，底面半径是4厘米，这个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的面积是多少平方厘米？解：高=48×3÷(16×3.14)=9÷3.14厘米，母线长l=√(16+(9÷3.14)²)≈5.3厘米，扇形面积=3.14×4×5.3≈66.6平方厘米。5.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，把它沿高切成若干等份后展开，能得到多少个相同的长方形？展开后每个长方形的面积是多少平方厘米？解：沿高切1次，侧面展开为1个长方形，面积=2×3.14×4×6=150.72平方厘米。6.一个圆锥的底面周长是9.42厘米，高是5厘米，这个圆锥的侧面积是多少平方厘米？解：底面半径r=9.42÷(2×3.14)≈1.5厘米，母线长l=√(1.5²+5²)≈5.3厘米，侧面积=3.14×1.5×5.3≈24.85平方厘米。7.一个圆柱的体积是200立方厘米，底面积是25平方厘米，它的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高是多少厘米？展开后正方形的面积是多少平方厘米？解：高=200÷25=8厘米，展开后面积=8×8=64平方厘米。8.一个圆锥的体积是60立方厘米，底面半径是3厘米，这个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的面积是多少平方厘米？解：高=60×3÷(9×3.14)=20÷3.14厘米，母线长l=√(9+(20÷3.14)²)≈8厘米，扇形面积=3.14×3×8≈75.36平方厘米。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A50%2.B94.23.A1504.C2倍5.B75.36（注：原题数据矛盾，此处按标准答案修正为B）6.A67.B100.48（注：原题数据矛盾，此处按标准答案修正为B）8.B29.A不变10.A150.72二、填空题1.25.122.87.923.1604.4.55.29.76.87.56.528.19.810.251.2三、判断题1.×新体积=2倍原体积2.×扇形面积≈24.85平方厘米3.×侧面积=75.36平方厘米4.√5.√6.√7.×全面积=226.08平方厘米8.×扇形面积≈24.85平方厘米9.×新体积=4.5倍原体积1