第三单元分数除法(讲义)2026-2027学年六年级数学上册人教版

第三单元分数除法(讲义)2026-2027学年六年级数学上册人教版（思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习）乘积是1的两个数互为倒数。倒数是相互依存的，不能单独说某一个数是倒数。概念→乘积是1的两个数互为倒数。倒数是相互依存的，不能单独说某一个数是倒数。概念→方法倒数的认识分子、分母交换位置。方法倒数的认识求一个数→的倒数求一个数→的倒数1的倒数是1,0没有倒数。1的倒数是1,0没有倒数。①分子是整数的倍数时，可以用分子直接除以整数。①分子是整数的倍数时，可以用分子直接除以整数。②用分数的意义，把除法转变为乘法计算。一个数除以整数分②用分数的意义，把除法转变为乘法计算。一个数除以整数分数除法一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。一个数除→以分数一个数除→以分数方法→利用抽象的单位“1”解决工程等实际问题。工作总量“1”÷工作效率之和=合作工作时间。利用抽象的单位“1”解决工程等实际问题。工作总量“1”÷工作效率之和=合作工作时间。解决实→际问题一、倒数1.判断两数是否互为倒数的唯一标准：两数相乘的积等于1。2.求倒数的四种方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置，b/a的倒数是a/b；②求非零整数的倒数：整数分之一，非零整数a，倒数为1③求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子分母的位置；④求小数的倒数：先把小数化成分数，再求倒数。3.特殊数字的倒数：①1的倒数是它本身,因为1×1=1;②0没有倒数，0乘任何数都得0，且0不能作为分母。二、分数除法1.分数除法的意义：是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数；也可以理解为求一个数里面包含几个另一个数。2.分数除法计算法则：除以一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数。转换规则：被除数÷除数=被除数×除数的倒数；转换时被除数一定不变，除号变乘号，除数换成它的倒数。例题：33.计算前置要求：算式里出现小数、带分数时，要先统一化成分数、假分数再计算。三、被除数与商的变化规律(被除数不为0)1.除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c,b>1时,c<a;2.除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c,b<1时,c>a(b≠0);3.除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c,b=1时,c=a。四、分数四则混合运算1.运算顺序和整数完全一致：加减法为一级运算，乘除法为二级运算；同时出现两级运算时，先算乘除二级运算，后算加减一级运算。没有括号先乘除后加减，有括号先算括号内部，同级运算从左往右计算。2.简便计算规律：(a±b)÷c=a÷c±b÷c；连除可以转化为被除数除以所有除数的乘积。五、分数除法应用题(未知单位“1”，用除法或列方程)1.基础数量关系(1)甲是乙的几分之几相关：甲=乙×几分之几；乙=甲÷几分之几；几分之几=甲÷乙。(2)甲比乙多(少)几分之几的两种计算方法：方法一:相差数÷单位“1”;例:9比15少几分之几,(15-9)÷15=6/15=2/5。方法二：先求甲占乙的分率，再和数字1对比；多几分之几=甲/乙-1；少几分之几=1-甲/乙。例：15比9多几分之几，15÷9=9比15少几分之几，1−9÷15=1−(3)已知甲比乙多(少)几分之几，求乙：乙=甲÷(1±分率)例：9比乙少25，求乙：15比乙多23，求乙：2.画线段图解题完整步骤(1)找出单位“1”的量，先画出代表单位“1”的线段，标出已知量和未知量；(2)分析整体与部分、两个独立量之间的数量关系；(3)梳理题目等量关系式；(4)根据等量关系列方程求解。画图区分：部分和整体关系只画一条线段；两个独立量对比画两条线段。【考点一】倒数的基本认识与基本求法【方法点拨】1.倒数的定义。乘积为1的两个数互为倒数。注意：一个数不能称之为倒数。2.求四种数的倒数。(1)求真(假)分数的倒数：交换分子、分母的位置；(2)求整数的倒数：先把整数(O除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；(3)求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；(4)求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。3.注意：1的倒数是1，0没有倒数。【典型例题1】求三种数的倒数。310的倒数是(),0.25和()互为倒数,32【考点二】倒数的变式问题其一：倒数和问题【方法点拨】熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。【典型例题】一个自然数，与它的倒数的和是515【对应练习1】一个不为0的整数与它的倒数的和是4.25，这个整数是()。【对应练习2】一个数与它的倒数的和是最小的质数，这个数是()。【对应练习3】两个自然数的和是18，它们倒数的和是14【考点三】倒数的变式问题其二：倒数差问题【方法点拨】熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。【典型例题】一个数与它的倒数的差是121213【对应练习1】一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是()；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是()。【对应练习2】0.6的倒数是()；一个数与它倒数的差是0，这个数是()。【对应练习3】两个连续的奇数的倒数差是2143【考点四】分数除法的基本计算：一个数除以分数【方法点拨】1.一个数除以分数意义。一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。2.计算法则。一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。【典型例题1】表示意义。58÷5【对应练习】38÷5【典型例题2】图形表示。在图中用阴影表示出45【对应练习】在下面的图中用阴影部分表示出127【典型例题3】基本计算。59÷118= 35÷310= 45÷215= 【对应练习1】口算。79÷4= 56÷9= 23÷16= 45821÷27= 67【对应练习3】脱式计算。22÷1112÷54 【考点五】分数除法混合运算：分数乘除混合【方法点拨】分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。注意：在计算时，要先约分，再进行计算。【典型例题】脱式计算。29×37×2116×315÷425 【对应练习1】脱式计算。514×28×710 35×527÷8【考点六】分数除法与解方程【方法点拨】熟练掌握方程的解法和分数除法的计算法则是关键。【典型例题】解方程。x÷78=64 5【对应练习1】解方程。11115x=2245 【对应练习2】解方程。18x+1=1.5 x−1【对应练习3】解下列方程。59x=56 一、填空。1.有2.5t货物，如果每次运总量的12，要运()次，如果每次运12.将12、1、4和13填入括号，使式子成立：13÷()>1小轩：6÷1小丽：1÷4.一块木板的形状是等腰三角形，它的底长107dm，周长是367dm,面积是二、选择。1.要求故事书有多少本，下面列式不正确的是()。A.120÷3×5 B.120÷C.120÷1−25 D.2.右面是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么a、b两数的积是()。A.1B.212 C.75 3.已知a÷5A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b三、计算。1.计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。35÷67×52.晓华想探究整数、小数、分数除法运算是否具有一致性，过程如下。600÷300=(600÷100)÷(300÷100)=6÷3=20.21÷0.07=(0.21×100)÷(0.07×100)=21÷7=33通过以上计算，晓华发现整数、小数、分数除法运算具有一致性：它们都用了()的规律来计算。请用这个规律计算3四、解决问题。1.树袋熊和狮子的睡眠时长都比较长。树袋熊每天的睡眠时长大约是多少小时?2.《墨子·鲁问》中记载的“木鹊”是风筝的早期形式，工艺复杂。随着科技的发展，风筝的设计和材料在不断改进。现在要做一些风筝，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成。如果两人合作，那么几天可以做完这些风筝的343.毕达哥拉斯是一位著名数学家，《希腊文集》中有一个和他有关的小故事，如下图。毕达哥拉斯有多少名学生?参考答案一、1.25解析：先分清12第一空：每次运总量的12，是把货物总量看作单位“1”，要运1÷第二空：每次运12t，货物总质量为2.5t，要运2.5÷2.13 121解析：在被除数相同(被除数不为0)的除法算式中，除数越大，则商越小；除数越小，则商越大。将题中的12、1、4和13按从小到大的顺序排列：3.小丽甲、乙每分钟骑行的路程之和占A、B两地总路程的几分之几解析：把A、B两地的总路程看作“1”，甲每分钟骑行A、B两地总路程的120，乙每分钟骑行A、B两地总路程的130120+4.137解析：第一空：等腰三角形的两条腰长度相等，所以腰=(周长一底)÷2=367第二空：三角形的面积=底×高÷2，所以三角形的高=面积×2÷底，列式为6049×2÷10二、1.D解析：选项A：由题图可知，科技书有3份，故事书有5份，已知科技书有120本，求故事书有多少本,可以列式为120÷3×5。选项B：科技书本数=故事书本数×35，所以故事书本数=科技书本数÷35选项C：科技书本数比故事书本数少25，已知科技书有120本，求故事书有多少本，可以列式为选项D：故事书的本数是科技书的53，科技书有120本，求故事书有多少本，列式为120×53，而不是综上，本题选D。2.C解析：步骤一根据题中正方体的展开图，还原出正方体。还原后的一种情况如下：“3”所在面为上面，“a”所在面为左面，“13”所在面为下面，“2步骤二求a、b两数。“a”所在面和“2.5”所在面相对，“b”所在面和“27”所在面相对，因为这个正方体相对两个面上的数互为倒数，所以a×2.5=1,b×27步骤三求a、b两数的积。a×b=0.4×3.A解析：假设a÷54=b÷611=c÷0.12=1,则a=54三、1.142070解析：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算相同。计算时注意观察算式特点，合理运用运算律进行简算。2.商不变示例：34÷解析：观察题干可知，每个式子的被除数和除数都同时乘或除以了一个相同的不为0的数，即用了商不变的规律。根据商不变的规律，先将式子进行转化，