第五单元百分数(讲义)2026-2027学年六年级数学上册人教版

第五单元百分数(讲义)2026-2027学年六年级数学上册人教版

图1本单元思维导图

目录一、知识框架 P03二、百分数的意义和读写法 P04三、分数、小数、百分数的互化 P05四、百分率与应用 P06五、典型例题精讲 P07六、课堂练习 P10七、参考答案 P11

▌一、知识框架本单元主要学习百分数的意义及读写法、百分数与小数分数的互化、百分数的应用三大板块。百分数在生产生活、科学研究中应用广泛，是小学阶段"数与代数"领域的重要内容。●单元学习目标1.理解百分数的意义，能正确读、写百分数，能解释生活中常见的百分数。2.会进行小数、分数和百分数之间的互化（除不尽时保留三位小数）。3.能熟练解决"求一个数比另一个数多（少）百分之几"的实际问题。4.能正确解答"求一个数的百分之几是多少"以及"已知一个数的百分之几是多少，求这个数"的应用题。5.理解纳税、折扣、利率等百分数的实际含义，能解决简单的实际问题。●重点与难点【要点提示】重点：百分数的意义、百分数与分数小数的互化、百分数应用题的数量关系和解题思路。【要点提示】难点：理解百分数与分数的联系与区别；准确判断单位"1"，掌握"已知一个数的百分之几是多少，求这个数"的解题方法。

▌二、百分数的意义和读写法●1.百分数的定义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数也叫作百分率或百分比。百分数的核心公式：百分数=(比较量÷标准量)×100%●2.百分数的读法和写法写法：先写分子，再写百分号"%"（不是分数的分母"1/100"）。读法：先读百分号，读作"百分之"，再读百分号前面的数（按整数或小数读）。百分数读法32%百分之三十二17.5%百分之十七点五120%百分之一百二十0.6%百分之零点六●3.百分数与分数的区别比较项目百分数分数意义表示两数的比值关系既表示比值，又可表示具体数量分子可以是整数、小数通常是整数（除特殊情况）单位不能加单位名称表示具体量时可带单位【要点提示】百分数只表示两个数的倍比关系，因此百分数后面不能带单位名称。例如不能说"15%米"。

▌三、分数、小数、百分数的互化●1.小数化百分数方法：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号"%"。小数→百分数：×100%（即小数点右移两位+添%）例如：0.25=0.25×100%=25%；1.2=1.2×100%=120%●2.百分数化小数方法：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。百分数→小数：÷100%（即去掉%+小数点左移两位）例如：36%=0.36；8.5%=0.085；200%=2●3.分数化百分数基本方法：先把分数化成小数（除法计算时通常保留三位小数），再化成百分数。分数→小数→百分数（×100%）常用分数与百分数的互化对照表（务必熟记）：分数小数百分数特殊说明1/20.550%1/40.2525%3/40.7575%1/50.220%1/80.12512.5%需记忆1/30.333...33.3%循环小数，保留三位2/30.666...66.7%循环小数，保留三位●4.百分数化分数方法：把百分数写成分母是100的分数，再约分成最简分数。百分数→分数：去掉%+写成分母为100的分数+约分例如：25%=25/100=1/4；40%=40/100=2/5【要点提示】当百分数化成分数后能约分时，一定要约成最简分数。

▌四、百分数与百分率的应用●1.求一个数是另一个数的百分之几数量关系：单位"1"对应的量为标准量，所比较的量为比较量。比较量÷标准量×100%=百分数解题步骤：①找出标准量（单位"1"）；②弄清比较量；③列式计算。○常见的百分率及其含义百分率名称含义及计算公式发芽率发芽种子数÷试验种子总数×100%出勤率出勤人数÷应到人数×100%合格率合格产品数÷产品总数×100%成活率成活棵数÷种植总数×100%出粉率面粉质量÷小麦质量×100%含糖率糖的质量÷糖水质量×100%【要点提示】百分率最大不超过100%，例如发芽率、成活率、合格率不可能大于100%；而及格率、出勤率可能小于100%。●2.求一个数比另一个数多（少）百分之几"多百分之几"指差额占标准量的百分之几；"少百分之几"同理。（较大数-较小数）÷单位"1"的量×100%口诀：差量÷单位"1"×100%。判断"单位1"是关键：通常是"比"字后面的量。●3.求一个数的百分之几是多少已知单位"1"的量，求它的百分之几是多少，用乘法计算。单位"1"的量×百分率=所求量●4.已知一个数的百分之几是多少，求这个数已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用方程法或除法。方法步骤方程法设单位"1"为x，列方程x×百分率=已知量，求解x。算术法（除法）已知量÷百分率=单位"1"的量

▌五、典型例题精讲●类型一：百分数读写○例1读写百分数读出下面的百分数，并说出哪个百分数最大。

23%、3.2%、32%、2.3%【分析】百分数的读法：先读"百分之"，再读百分号前的数。比较大小：先把所有百分数去掉%再比较数字。【解答】23%读作：百分之二十三

3.2%读作：百分之三点二

32%读作：百分之三十二

2.3%读作：百分之二点三

最大的百分数是32%。●类型二：分数小数百分数互化○例2把下面的分数化成百分数（除不尽的保留三位小数）3/8，1/6，5/4【分析】先把分数化成小数，再化成百分数。分数化小数用分子除以分母。【解答】3/8=0.375=37.5%

1/6≈0.167=16.7%

5/4=1.25=125%○例3把下面的百分数化成分数45%，62.5%，17%【分析】写成分母为100的分数，再约分成最简分数。小数百分数可先化成分数再约。【解答】45%=45/100=9/20

62.5%=62.5/100=625/1000=5/8

17%=17/100●类型三：求百分率○例4工厂生产零件工厂生产了500个零件，经检验有480个合格。求这批零件的合格率。【分析】合格率=合格产品数÷产品总数×100%，标准量是产品总数500个。【解答】合格率=480÷500×100%=0.96×100%=96%

答：这批零件的合格率是96%。○例5求一个数比另一个数多百分之几学校去年有学生800人，今年有学生920人。今年比去年多百分之几？【分析】"比去年"说明去年的学生人数是单位"1"。差量÷单位"1"×100%。【解答】(920-800)÷800×100%

=120÷800×100%

=0.15×100%

=15%

答：今年比去年多15%。●类型四：求一个数的百分之几是多少○例6储蓄问题小红的爸爸在银行存入5000元，年利率是2.75%。一年后可得利息多少元？【分析】利息=本金×年利率×时间。已知本金、利率、时间，求利息用乘法。【解答】利息=5000×2.75%×1

=5000×0.0275

=137.5（元）

答：一年后可得利息137.5元。●类型五：已知百分率求单位"1"○例7已知百分率求原数（方程法）一桶油，用去30%后还剩下140升。这桶油原来有多少升？【分析】"用去30%"即用去的占原来的30%，剩下70%等于140升。设原有油x升，列方程x×(1-30%)=140。【解答】解：设这桶油原来有x升。

x×(1-30%)=140

x×70%=140

x=140÷70%

x=140÷0.7

x=200（升）

答：这桶油原来有200升。

▌六、课堂练习●基础巩固题1.读出下面的百分数：45%、0.5%、120%、8.75%。【参考答案】百分之四十五；百分之零点五；百分之一百二十；百分之八点七五。2.把下列小数化成百分数：0.07、1.36、0.005、3。【参考答案】7%；136%；0.5%；300%。3.把下列百分数化成小数：25%、8%、150%、0.6%。【参考答案】0.25；0.08；1.5；0.006。4.把下列分数化成百分数：1/4、3/5、7/8、1/3（保留三位小数）。【参考答案】25%；60%；87.5%；33.3%。5.把下列百分数化成分数：20%、75%、12.5%、40%。【参考答案】1/5；3/4；1/8；2/5。●应用提高题6.六年级一班有学生50人，今天出勤49人。求今天的出勤率。

算式：__________=98%。【参考答案】出勤率=49÷50×100%=98%7.某工厂去年生产产品12万件，今年生产15万件。今年比去年多生产百分之几？【参考答案】(15-12)÷12×100%=25%8.一本书原价40元，现在打七五折出售。现在的售价是多少元？【参考答案】40×75%=30（元）9.学校图书馆有图书5000本，其中故事类占35%，故事类图书有多少本？【参考答案】5000×35%=1750（本）10.一件商品降价20%后售价为80元，原价是多少元？【参考答案】解：设原价x元。x×(1-20%)=80，x=100（元）●拓展挑战题11.某商品先涨价10%，再降价10%。现在的售价是原价的百分之几？【参考答案】原价×(1+10%)×(1-10%)=原价×1.1×0.9=原价×99%=99%12.甲数是乙数的80%，乙数是甲数的百分之几？甲数比乙数少百分之几？【参考答案】乙是甲的1÷80%=125%；甲比乙少(1-80%)÷1=20%▌七、参考答案与解析●课堂练习详细解析第1题：百分数的读写，注意小数百分号的写法正确。45%读作百分之四十五；120%读作百分之一百二十。第2题：小数化百分数，关键是把小数点右移两位，再添%。0.07=7%；0.005=0.5%（注意不要漏0）。第3题：百分数化小数，去掉%同时小数点左移两位。0.6%去掉%为0.6，小数点左移两位变成0.006。第4题：分数化百分数时，分母能整除100的，可直接写成百分数；如1/4=25/100=25%。1/3是无限循环小数，保留三位约为33.3%。第5题：百分数化分数要约分成最简分数。12.5%=12.5/100=125/1000=1/8。第6题：出勤率=出勤人数÷应到人数×100%=49÷50×100%=98%。第7题：求"今年比去年多百分之几"，单位"1"是去年产量。(15-12)÷12×100%=25%。第8题：打七五折即按原价的75%出售。售价=40×75%=30元。第9题：已知单位"1"(总数5000本)和百分率(35%)，求部分量用乘法：5000×35%=1750