2025年黑龙江省伊春市高二数学上册期中考试试卷及答案

2025年黑龙江省伊春市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数$f(x)=2x^33x^2x+1$，则$f(1)$的值为（）

A.1B.0C.1D.2

2.若函数$y=f(x)$的图像关于点（1，2）对称，则$f(3)$的值为（）

A.0B.1C.2D.3

3.设函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则其定义域为（）

A.[1，1]B.[0，1]C.[1，0]D.（∞，0）

4.已知函数$f(x)=\log_2(x1)$，则不等式$f(x)>0$的解集为（）

A.（1，+∞）B.（2，+∞）C.（0，+∞）D.（1，2）

5.已知函数$f(x)=x^24x+3$，则方程$f(x)=0$的根为（）

A.1，3B.1，3C.1，3D.1，3

6.若等差数列{an}的前n项和为$S_n=n^2+2n$，则首项a1的值为（）

A.3B.2C.1D.0

7.在三角形ABC中，a=8，b=10，A=30°，则边c的长度为（）

A.6B.4C.12D.8

8.已知向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则向量a与向量b的点积为（）

A.1B.1C.4D.4

9.若函数$f(x)=x^2+bx+c$在x=1时取得最小值，则b的取值为（）

A.2B.2C.1D.1

10.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则方程$f(x)=0$在区间（0，2）内的实根个数为（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数$y=2x^33x^2x+1$的导数为______。

12.函数$y=\sqrt{1x^2}$的值域为______。

13.已知函数$f(x)=\log_2(x1)$，则不等式$f(x)>1$的解集为______。

14.已知等差数列{an}的前n项和为$S_n=n^2+2n$，则通项公式an=______。

15.在三角形ABC中，a=6，b=8，sinA=3/5，则边c的长度为______。

16.已知向量a=(3，4)，向量b=(2，1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为______。

17.若函数$f(x)=x^2+bx+c$在x=2时取得最大值，则b的取值为______。

18.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则方程$f(x)=0$在区间（2，0）内的实根个数为______。

19.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则方程$f(x)=0$的根为______。

20.若等差数列{an}的前n项和为$S_n=2n^2+3n$，则首项a1的值为______。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数$f(x)=x^33x+1$，求证：方程$f(x)=0$在区间（0，2）内至少有一个实根。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为$S_n=2n^2+3n$，求首项a1和公差d，并写出通项公式。

答案：

一、选择题

1.C2.D3.A4.A5.A6.C7.B8.B9.A10.B

二、填空题

11.6x^26x112.[0，1]13.(2，+∞)14.2n+115.1016.7/2517.418.119.1，120.2

三、解答题

21.证明：令f(x)=x^33x+1，求导得f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，得x=±1。又f(0)=1，f(2)=1，所以f(x)在区间（0，2）内由正变负，根据零点定理，方程f(x)=0在区间（0，2）内至少有一个实根。

22.解：由$S_n=2n^2+3n$，得$S