2024-2025学年辽宁抚顺东洲区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省抚顺市东洲区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.(3分)下列实数中，属于无理数的是（）A.−B.7C.|−2|D.42.(3分)点A(−2,−3)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A.B.C.D.4.(3分)下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查D.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查5.(3分)下列命题中，是真命题的是（）A.同旁内角互补B.9的算术平方根是±3C.两个无理数的差还是无理数D.垂线段最短6.(3分)若a<b，则下列各式一定成立的是（）A.a−1<b−1B.aC.−a>bD.−2a<−2b7.(3分)如图，以下条件不能推出a∥b的是（）​A.∠1=∠3B.∠2+∠3=C.∠2=∠4D.∠1=∠48.(3分)若x+1+|y−2025|=0，则x的值是（）A.2025B.1C.−2025D.−19.(3分)如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为60cm的大长方形，设每块长方形地板砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)不等式组&5x−3<3x+5&x⩽a的解集为x<4A.a<4B.a=4C.a⩽4D.a⩾4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若&x=2&y=1是关于x，y的方程kx−y=3的解，则k12.(3分)如图，A，B两点的坐标分别为A(−3,2)，B(−1,4)，将线段AB平移后，点A的对应点是点A'(1,1)，则点13.(3分)牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%；蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其它约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用.为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是.14.(3分)若关于x，y的二元一次方程组&3x+my=6&x+y=515.(3分)对于实数x，我们规定：用符号[x]表示不超过x的最大整数.例如：[2.3]=2；[−1.5]=−2.则下列结论：①[−3.1]+[1.2]=−3；②[x]+[−x]=0；③若[x+1]=−2，则x三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(9分)计算：(1)4−(2)(317.(9分)解下列方程组：(1)&(2)&18.(9分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=46∘，求19.(9分)解不等式（组)：(1)解不等式5(x+1)⩽3x−1(2)求不等式组&3(x−1)>2x−320.(9分)根据国家教育部和体育总局颁发的《学生体质健康标准》精神，为提高学生的自我保健能力和体质健康水平，近日，某校开展了学生体能测试活动中的一项：女生一分钟跳绳比赛，并随机抽取了60名女生一分钟跳绳次数进行调查统计，根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数频数不合格100⩽x<120a合格120⩽x<140良好140⩽x<160优秀160⩽x<180b请结合上述信息完成下列问题：(1)a=______，b=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；(4)若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.21.(9分)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？22.(9分)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”.(1)已知点A的坐标为(−3,1).①则点A的“长距”是；②在点E(0,3)，F(3,−3)，G(2,−5)中，为点A③若点B的坐标为B(2,m+6)，且A，B两点为“等距点”，则m的值为(2)若T1(−1,−k−3)，T223.(12分)课题学习：平行线的“等角转化”功能.【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数.(1)阅读并补充下面推理过程：解：过点A作DE∥BC，∴∠B=______，∠C=______.又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180，∴∠BAC+∠B+∠C=180【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.【方法运用】(2)如图2，已知AB∥ED，试说明∠B，∠BCD，∠D之间的关系，并证明.【解决问题】(3)如图3，已知AB∥CD,点C在点D的右侧，∠ADC=68∘，点B在点A的左侧，∠ABC=52∘，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与数学2024-2025学年辽宁省抚顺市东洲区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】无理数2、【答案】C【知识点】点的坐标3、【答案】C【知识点】平移的性质4、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查5、【答案】D【知识点】命题与定理6、【答案】A【知识点】不等式的性质7、【答案】D【知识点】平行线的判定8、【答案】D【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根9、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】D【知识点】解一元一次不等式组二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】二元一次方程的解12、【答案】(3,3)【知识点】坐标与图形变化-平移13、【答案】扇形统计图【知识点】统计图的选择,总体、个体、样本、样本容量14、【答案】-6【知识点】二元一次方程组的解,二元一次方程的解15、【答案】①【知识点】解一元一次不等式组三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)4=2−=5；(2)原式=3【知识点】实数的运算17、【解答】解：（1）&x=y+1①把①代入②得：4(y+1)−3y=54y+4−3y=5，4y−3y=5−4，y=1，把y=−1代入①得：x=2，∴方程组的解为：&x=2(2)&①+②得：x=3，把x=3代入①得：9−2y=7，2y=2，y=1，∴方程组的解为：&x=3【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：由条件可知∠AOD=180∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=1∵∠AOC=∠BOD=46∴∠EOC=∠AOE+∠AOC=67即∠EOC的度数是113∘【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角19、【解答】解：(1)5(x+1)⩽3x−1去括号，得5x+5⩽3x−1，移项，得5x−3x⩽−1−5，合并同类项，得2x⩽−6，系数化为1，得x⩽−3，解集在数轴上表示出来为：；(2)&3(x−1)>2x−3①解不等式①得：x>0，解不等式②得：x<3，故不等式组的解集为0<x<3，∴不等式组的整数解有1和2.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解20、【解答】解：（1）根据频数分布直方图可知优秀的人数b=18，合格人数为60×20%=12(人)，良好的人数为27人，∴a=60−12−27−18=3；故答案为：3，18；(2)根据（1）的数据补全频数分布直方图如下：(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360∘故答案为：162∘(4)3000×60−3答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2850人.【知识点】频数（率）分布直方图,用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图21、【解答】解：（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，由题意得：&3x+2y=650解得：&x=150答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元；(2)需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行车(20−m)台，由题意得：500m+800(20−m)⩽13000解得：m⩾10，答：最少需要购买甲型自行车10台.【知识点】一元一次不等式的应用22、【综合知识点】点的坐标(1)【答案】3,E、F,−9或−3(2)【解答】T1(−1,−k−3)，①若|4k−3|⩽4时，则4=−k−3或−4=−k−3，解得k=−7(舍去)或k=1；②若|4k−3|>4时，则|4k−3|=|−k−3|，解得k=0(舍去)或k=2.根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意.即k的值是1或2.23、【解答】解：（1）过点A作DE∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180∴∠B+∠BAC+∠C=180故答案为：∠EAB，∠DAC；(