2025年湖北省宜昌市高二数学上册期中考试试卷及答案

2025年湖北省宜昌市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间（a，b）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

2.已知函数f(x)=(x1)^2+2，则下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最小值

B.函数在x=1处取得最大值

C.函数在x=1处无极值

D.函数在整个定义域内单调递增

3.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则函数f(x)的零点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.(0,1)

B.[0,1]

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=12，a6=9，则数列的公差d=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上单调递减，且f(x)>0，则下列函数中单调递增的是（）

A.y=f(x)

B.y=f(x)

C.y=|f(x)|

D.y=f(x^2)

7.若函数f(x)=x^33x+1在区间（a，b）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

8.已知函数f(x)=2x3，g(x)=x^24x+3，则函数f[g(x)]的定义域是（）

A.(∞，+∞)

B.(∞，3]

C.[3,+∞)

D.[2,+∞)

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=(x1)^2+2在区间（∞，a）上单调递减，求实数a的取值范围。

答案：a≤1

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，a6=11，求数列的公差d。

答案：d=2

11.若函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上单调递减，且f(x)>0，则函数y=f(x^2)在区间（0，+∞）上的单调性。

答案：单调递减

12.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求函数f(x)的零点。

答案：x=1或x=3

13.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，求k^2+b^2的取值范围。

答案：(0,1)

14.若函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上单调递减，且f(x)>0，求函数y=f(x)的单调性。

答案：单调递增

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)在区间（∞，+∞）上的单调性。

解：求导得f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=12，a6=9，求等差数列{an}的通项公式。

解：设首项为a1，公差为d，根据题意得以下方程组：

a1+a2+a3+a4=12

a1+5d=9

解方程组得a1=3，d=2，因此an=2n+1。

17.（10分）若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，求k和b的关系式。

解：将直线方程代入圆的方程，得到一个关于x的二次方程k^2x^2+(2kb