2026新教材人教版八年级数学上册 第1课时　等边三角形的性质与判定

15.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定栏目导航课前预习课堂探究巩固训练课前预习1.等边三角形的概念定义:

的三角形叫作等边三角形.

注意:(1)等边三角形也称

;

(2)等边三角形可以看作是底边和腰相等的等腰三角形,因此等边三角形是一种特殊的

.

三边都相等正三角形等腰三角形2.等边三角形的性质(1)等边三角形的三个角都

,并且每一个角都等于

;

如图(1)所示,在△ABC中,∵AB=AC=BC,∴∠A=∠B=∠C=60°.(2)等边三角形是轴对称图形,它有

条对称轴[如图(2)所示],故三边上均有“三线合一”的性质.

注意:等边三角形具有等腰三角形的一切性质.相等60°33.等边三角形的判定(1)定义法:

相等的三角形是等边三角形.

判定定理:(2)三个角都

的三角形是等边三角形;

(3)有一个角是60°的

是等边三角形.

三边相等等腰三角形课堂探究问题一等边三角形是特殊的等腰三角形,你能结合图形说出它们的区别和联系吗?探究1-1:等边三角形是三边都

的特殊的等腰三角形.

相等问题二复习回顾等腰三角形的性质,你能说出等边三角形有哪些性质吗?你能结合图形进行证明吗?探究2-1:(1)等边三角形的性质:等边三角形的三个角都

.

(2)在等边三角形ABC中,∠A=∠B=∠C=

.

相等60°探究2-2:类比归纳.分类等腰三角形的性质等边三角形的性质边角“三线合一”轴对称图形两条边相等三条边都相等两个底角相等三个角都相等,且均为60°底边上的中线、高、顶角平分线重合三边上的中线、高、相应的角平分线均重合1条对称轴(底边的垂直平分线)3条对称轴(每条边的垂直平分线)问题三如何判定一个三角形是等边三角形呢?一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形?探究3-1:(1)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC:①若AB=BC,则△ABC为

三角形;

②若∠A=60°,则△ABC为

三角形;

③若∠B=60°,则△ABC为

三角形.

等边等边等边小结:等边三角形的判定方法——三个角都

的三角形是等边三角形;有一个角是

的等腰三角形是等边三角形.

(2)在△ABC中,AB=AC=5,∠A=60°,则BC=

.

相等60°5探究3-2:如图所示,现给出四个论断:①DB=DE;②CE=CD;③BD是△ABC的中线;④△ABC是等边三角形.请以其中的三个为条件,余下的一个为结论,组成一个正确的命题(只需写出一种),并给予证明.已知:

,

,

.

求证:

.

问题四如图(1)所示,已知△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形.除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.∴△AFE≌△BDF(AAS).故AF=BD,AE=BF.同理可证BD=CE,BF=CD,因此,AF=BD=CE,AE=BF=CD.探究4-1:如图(2)所示,D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,则∠AFE=

.

60°探究4-2:如图(3)所示,一个六边形的六个内角都是120°,连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是(

)A.13 B.14 C.15 D.16C巩固训练1.下列条件中,不能得到等边三角形的是(

)A.三边都相等的三角形

B.三个角都相等的三角形C.有一个角等于60°的三角形

D.有两个角等于60°的三角形C基础题2.如图所示,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BAE为(

)A.145° B.150° C.155° D.160°B3.如图所示,在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB上一动点,连接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC于点D,连接PD.如果PO=PD,那么AP的长是

.

6拓展题4.如图所示,在△ABC中,AB=AC=BC,点D,E,F分别在BC,AB,CA边的延长线上,BE=AF=CD.求证: