高考冲刺物理热点知识讲练与题型归纳-专题25 电磁感应的综合问题（解析版）

专题25电磁感应的综合问题

［题型导航］

题型一电磁感应中的图像问题.........................................................1

题型二电磁感应的动力学问题.........................................................8

题型三电磁感应中的动力学和能量问题...............................................14

个、［考点分析］

题型一电磁感应中的图像问题

1.图象类型

(I)磁感应强度B、磁通量①、感应电动势E和感应电流［,随时间t变化的图象，即B-1图象、

①一t图象、E—t图象和I—t国象.

(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随

位移x变化的图象，即E-x图象和I-x的图象.

2.问题类型

(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象.

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.

(3)利用给出的图象判断或画出新的图象.

［例题1］(多选)如图所示，在竖直平面内有四条间距均为L的水平虚线Li、L2、L3、U,在LI、

L2之间和L3、L4之间存在磁感应强度大小相等且方向均垂直纸面向里的匀强磁场.现有一矩形

金属线圈abed,ad边长为3L.t=0时刻将其从图示位置(cd边与Li重合)由静止释放，cd边

经过磁场边界线L3时开始做匀速直线运动，cd边经过磁场边界线L2、L3、L4时对应的时刻分

别为tl、t2、13,整个运动过程线圈平面始终处于竖直平面内.在。〜t3时间内，线圈的速度V、

通过线圈横截面的电量q、通过线圈的电流i和线圈产生的热量Q随时间I的关系图像可能正确

的是()

aI-----|b

r.dc

'xXXXX

I2X.K.X—X..K

L’又--文一y一Hf

【解答】解：A、线圈cd边在Li、L2之间的磁场切割磁感线，则有：E=BLv,

22

感应电流：1=萼，F安=BIL="£

An

根据牛顿第二定律可得：mg・F烝=ma,解得加速度大小为：a=J。

可知随着速度的增加，安培力也逐渐增大，加速度逐渐减小，根据题意，cd边经过磁场边界线L3

时开始做匀速直线运动，说明从0时刻到II的过程，线圈做加速度减小的加速运动，从U到12的

过程，线圈做加速度为g的匀加速直线运动，从t2到t3的过程，线圈做匀速直线运动，由于v-

［图像的切线斜率表示加速度，故A错误；

BC、从0时刻到口的过程，线圈做加速度减小的加速运动，线圈中的电流逐渐增大，从U到t2

的过程，线圈做加速度为g的匀加速直线运动，但此过程线圈没有切割磁感线，感应电流为零，

从12到13的过程，线圈做匀速直线运动，线圈中的电流保持不变，而q-1图像的切线斜率表示

电流，故B正确、C错误：

D、从0时刻到H的过程，线圈中的甩流逐渐增大，从U到t2的过程，线圈中的电流为零，从t2

到t3的过程，线圈中的电流保持不变，根据Q=/Rt可知Q-t图像的切线斜率表示表示电流的

平方，故D正确。

故选：BD<.

［例题2］（多选）如图甲，平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面内，导轨光滑且足够长，两导

轨,间距L=0.4m,电阻忽略不计，其间接有R=0.2C的电阻。垂直导轨放置质量m=0.2kg、电

阻r=0.2U的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。

现用水平向右的外力F拉金属杆ab,使之由静止开始做加速运动，电压传感器工作电流很小,

可忽略不计，它可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系图

像如图乙，图线为过原点直线。运动过程中，ab与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的

是

A.金属杆做匀加速运动且加速度大小为2.5m/s-

B.第2s末外力F的瞬时功率为O.82W

C.0〜2s内金属杆上产生的焦耳热为0.4J

D.若1.6s末撤去外力，则杆ab还能运动12.5m

【解答】解：A、由图乙可得：U-1图象的斜率k=，^V/s=0.2V/s,则U=kt=0.2t

设金属杆的运动速度为V时，路端电压为U,则有：3m=寻送=甯^

联立解得：\,=嚼畜・[

DLK

因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速直线运动，加速度为：a=隼累

bLK

代入数据解得：a=2.5m/s2,故A正确；

B、t=2s时，金属杆的速度为：v=at=2.5X2m/s=5m/s

«2,2

金属感受到的安培力为：F女=BIL一船】，代入数据解得：F女=0.32N：

r\~rr

根据牛顿第二定律可得：F-F笠=ma,解得：F=0.82N

故第2s未外力F的瞬时功率为：P=Fv=0.82X5W=4.1W,故B错误;

C、金属杆中的电流为：1=*=义与=t(A)

可知2s时的瞬时电流为b=2A,0〜2内电流的平均值为7=等A=1A

由广电流随时间变化，要计算。〜2s内金属杆上产生的隹耳热需要代入0〜2s内电流的有效值,

而不是代入电流平均值,

即：Q=72Rt=l2X0.2X0.2J=0.4J,故C错误；

D、若t'=1.6s末撤去外力，此时金属杆的速度为：v'=at'=2.5X1.6m/s=4m/s

撤去后到金属杆停卜.的过程，取向右为正方向，根据动量定理可得：-B"LAt=（）-mv，

甘山广/*—.4。BSBLx

R+rR+rR+rR+r

联立解得：x=12.5m,故D正确。

故选：ADo

［例题3］（多选）在绝缘的水平桌面上固定有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨，导轨间距为1,

电阻相同的金属棒ab和od垂直放在导轨上，两棒正中间用•根长为1的绝缘细线相连，棒ab

右侧有磁感应强度大小相等的匀强磁场I、II,宽度也为1，磁场方向均垂直导轨，整个装置的

俯视图如图所示。从图示位置在棒ab上加水平拉力，使金属棒ab和cd向右匀速穿过磁场区域，

则金属棒ab中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间［变化的图像，可能正确的是（规

定金属棒ab中电流方向由a到b为正）（）

【解答】解：AB、ab棒进入磁场开始，由右手定则可知，金属棒ab中感应电流为b-a即为负,

电动势为£=131^

感应电流为1=专=竿

当位移为1-21时，棒cd也进入磁场，由右手定则可知，金属棒小和均产生顺时针感应电流，BP

为正，设电路总电阻为R,感应电流为1=华=竿

当位移为21-31时，只有cd棒切割磁感线，根据右手定则，产生逆时针感应电流，即为负，大小

为M.尸E京=B丁Lv

故A正确，B错误;

CD、当位移为0-1时，只有ab受到向左的安培力，则细线张力为零，当位移为1-21时，两棒

均受到向左的安培力，对cd,根据平衡条件、细线拉力向右，大小为Fi=BiT=空维

当位移为21・31时，cd受到向左的安培力，对cd,根据平衡条件，细线拉力向右，大小为

B2l2v

F2=BH=-R-=2FI

故C正确，D错误。

故选：AC。

［例题4］（多选）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有一正方形导线框，在虚线右侧有匀强磁场区

域，磁场方向竖直向下。1=0时导线框的右边恰与磁场边界重合，在水平外力F的作用下由静

止开始向右运动，外力F与导线框速度v的关系是F=Fo+kv（Fo、k是常量）。在进入磁场区域

的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的有（）

A.B.

【解答】解：设线框的边长为L、电阻为R、质量为m,磁场的磁感应强度为B；

F—F/F(k—BL)

此时线框的加速度为：a=-^=［+］丁

mmmL

22

①若k=";，则a=g为一个定值，感应电流i=,3i与t成正比；

KTTL!\［\

22

②若k>华，则a随着速度的增大而增大，感应电流1=等=^^-3i-l图象的斜率增大;

KKK

22

③若kv哈，则a随着速度的增大而减小，感应电流1=等=誓•3i-l图象的斜率减小;

1\KK

综上所述，ACD正确、B错误。

故选：ACDo

［例题5］如图1所示，地面上方高度为d的空间内有水平方向的匀强磁场，质量为m的正方形闭合

导线框abed的边长为1,从be边距离地面高为h处将其由静止释放，已知h>d>l。从导线框

开始运动到be边即将落地的过程中，导线框的v-t图像如图2所示。重力加速度为g,不计空

气阻力，以下有关这一过程的判断正确的是()

A.。〜t2时间内导线框受到的安培力逐渐增大

B.磁场的高度d可以用v-t图中阴影部分的面积表示

C.导线框重力势能的减少量等于其动能的增加量

D.导线框产生的焦耳热大于mgl

【解答】解：A、U~t2时间内，线框做加速度减小的减速运动，F安-mg=ma,a减小，F次减小,

导线框受到的安培力逐渐减小，故A错误；

B、线框be边在“时刻进入磁场，到13时刻刚好出磁场，则高度d可以用v-t图中t|-t3部分的

面积表示，故B错误；

C、线框在进入磁场过程中，有安培力做负功，机械能不守恒，重力势能的减少量不等于其动能

的增加量，故C错误；

D、u〜12时间内，线框做加速度减小的减速运动，F安-mg=ma,则FQmg,则安培力做功大

于mgL可知导线框产生的焦耳热大于mgl,故D正确。

故选：D。

［例题6］如图1,水平面上有两根足够长的光滑平行金属导凯，导轨间距为1,电阻不计。左侧接有

定值电阻阻值为R,质量为m、电阻为I■的导体杆，1=0时金属棒以初速度vo沿导轨向右运动，

在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀

强磁场中。

（1）定性分析说明金属杆的运动情况（速度和加速度的变化情况）。

（2）宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度随时间的变化规律和放射性元素的衰变规

律相同，已知导体杆速度由vo变化到占所需时间为to,则0-31。时间内电阻R上产生的热量为

多少？

图1图2

R2J2

（3）已知金属杆速度v和位移s的变化规律为：-某扁s,即v・s图像如图2所示,

请利用该v・s图像证明（1）中你的结论。

【解答】解；（1）根据右于定则可知通过金属杆的感应电流在图中的方向由上至下，再由左手定

则可知金属杆受到的安培力方向水平向左，所以金属杆做减速运动，金属杆受到的合外力即安培

力的大小为

由牛顿第二定律a=轴知，因为v减小，所以金属杆的加速度减小，即金属杆做加速度减小的

减速运动。

(2)根据题意，结合放射性元素的衰变规律可知3io时金属杆的速度为

“-vo

根据能量守恒定律可知，0-3to时间内回路产生的总热量为

Q诺一;m评二黑血评

而通过金属杆和电阻R的电流时刻相等，由此可知

__R_63Rmyl_

VR—128(R+r)

(3)由v・s图像可知，随着s的增大，金属杆速度v减小，即金属杆做减速运动，v・s图像的

斜率为

.Av

”京

根据速度的定义可知

△S=VAt

联立解得：k=l

因为k为定值，所以当v减小时，a减小，即金属杆的加速度减小。

答：(1)金属杆做加速度减小的减速运动；

63I?2

(2)0-3io时间内电阻R上产生的热量为一-~

128(/?+r)

(3)见解析.

题型二电磁感应的动力学问题

I.安培力的大小

co212.

由感应电动势E=Blv.感应电流/=寮口安培力公式F=B〃得产=笠上f

AA

2.安培力的方向判断

(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方

向.

(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断.

3.电磁感应中的力和运动

电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象.联系两大研究对象的

桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变.

［例题7］如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度

的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b,质量均为m,电阻均为R。现对a施加水

平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要

滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为4设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电

阻，重力加速度为g。

（1）导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度vm;

（2）定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间I变化的图像；

（3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；

（4）当导体棒a达到最大速度vm时，给b水平向右的瞬时速度vo（voVvm）。请分析此后导体

棒b的运动情况并求出b的最终速度Vbo

【解答】解：（1）设导体棒b刚要滑动时回路中电流为L对导体棒b有：BIL=nmg

对整个回路根据闭合电路的欧姆定律可得：BLvm=2IR

解得:为

（2）导体棒b未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒a速度增大，回

路中感应电流变大，导体棒a所受的安培力变大，则导体棒a做加速度逐渐减小的加速运动，电

流变化率逐渐变小，则导体棒b摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒b滑动后，为滑动摩擦

^rng

力，恒定不变，当导体棒b所受摩擦力f大小随时间i变化的图像如图：O

（3）导体棒b刚要滑动时，对导体棒a可得：F=nmg+BIL

整个过程中对系统，由功能关系可得：Fx=fimgx+mv^+Q

解得：Q=nmgx-；

（4）导体棒b做初速度为vo,加速度减小的减速运动，当加速度减至0时导体棒做匀速直线运

动，由以上式子可得：F=2pmg

导体棒b获得瞬时速度后，a、b系统动量守恒，设最终导体棒a的速度为va,取向右为正方向,

对a、b系统，由动量守恒定律可得：

nivo+mvm=mva+mvb

当导体棒加速度减为0时：/=把穿也

Ll\

联立解得：女=当。

答：（1）导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度为空翳；

B2L2

（2）导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像见解析；

（3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热为pmgx-空爵比；

（4）导体棒b做初速度为vo,加速度减小的减速运动，当加速度减至0时导体棒做匀速直线运

动；b的最终速度为半。

［例题8］如图所示的装置为了探究导体棒在有磁场存在的斜面上的运动情况，MN、NTN是两条相距

为L=O.5m的足够长的金属导轨，放置在倾角均为9=30°的对称斜面上，两导轨平滑连接，

连接处水平，两导轨右侧接有阻值为R=0.8C的固定电阻，导轨电阻不计。整个装置处于大小

为B=1T,方向垂直于左边斜面向上的匀强磁场中。质量为m=（）.lkg,电阻为r=0.2Q的导体

棒I从左侧导轨足够高处自由释放，运动到底端时与放置在导轨底部的质量也为m=O.lkg的绝

缘棒II发生完全弹性碰撞（等质量的物体发生完全弹性碰撞时，交换速度）。若不计棒与导轨间

的摩擦阻力，运动过程中棒［和棒H与轨道接触良好且始终与轨道垂直，求：

（1）第一次碰撞后，棒II沿右侧斜面上滑的最大高度h；

（2）第二次碰撞后，棒【沿左侧斜面上滑的最大距离为0.25m,该过程的时间：

（3）若从释放棒I到系统状态不再发生变化的整个过程中，电阻R产生的热量为Q=0.64J,棒

I释放点的高度H<,

【解答】解：（1）棒I从足够高处滑下，到导轨底部前已经匀速，根据平衡条件可得:

mgsin0=BIL

其中【=黯

联立解得：vm=F^=2m/s,

棒I和绝缘棒n发生完全弹性碰撞，动量守恒;

根据动量守恒定律可得：rrjvm=invi+mv2

根据能量守恒定律可得：另mvJ+.V22,

其中mi=m2=m=O.lkg,

联立解得碰后I的速度为vi=O,II的速度为V2=2m/s

对II根据动能定理可得-1邛卜=0-47712诏

解得h=0.2m；

（2）第二次碰撞后，再次交换速度，棒【以2m/s的速度向上运动，直到速度为（），这个过程中

根据动量定理可得：-mgsin6・t-B7L*t=0-mvm,

苴中。_齐一旦一旦亘

具Iq-/t-R+r-R+r

解得：t=0.275s；

（3）最终棒I和棒II都停在量导轨的底部，整个过程中能量守恒。

根据能量关系可得：mgH=Q总,

电阻R产生的热显为Q=白Q念，

n-rr

解得：H=0.8m。

答：（1）第一次碰撞后，棒II沿右侧斜面上滑的最大高度为0.2m；

（2）第二次碰撞后，棒I沿左侧斜面上滑的最大距离为0.25m,该过程的时间为0.275s；

（3）若从释放棒I到系统状态不再发生变化的整个过程中，电阻R产生的热量为Q=0.64J,棒I

释放点的高度为0.8m。

［例题9］水平面内有一电阻不计的光滑平行金属导轨，两导轨间距L=0.4m,在导轨上MN左侧区

域存在垂直导轨平面向卜的磁场，磁感应强度大小B=2.5T。两根电阻分别为Ri=lC、R2=3C

的金属棒AB、CD垂直导轨置于MN左侧的导轨上。开始时两棒均静止，现用一垂直于棒AB

的水平向右外力拉动棒AB,使其向右运动：

（1）当AB棒在磁场中向右运动时，判断回路中的感应电流方向和CD棒的运动方向；

（2）设AB棒在磁场中向右运动一段距离过程中，安培力对AB棒做功为WAB,安培力对CD棒

做功为WCD,试从功和能量转化关系的角度分析并比较WAB与WCD的大小；

（3）当AB棒运动到MN右侧后某时刻撤去外力（CD棒还在磁场中），此时AB棒速度大小vi

=5m/s,CD棒速度大小V2=2m/s,求此时AB棒上的热力率PAB；

（4）在第（3）问情景中，请分析并描述此时刻之后AB、CD棒的运动情况。

C

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

DBN

【解答】解：（1）当AB棒在磁场中向右运动时，根据右手定则可知回路中的感应电流方向为逆

时针；

通过CD棒的电流为C-D,根据左手定则可得CD棒受到的安培力方向向右，所以CD棒向右运

动；

（2）AB棒在磁场中运动过程中相对于电源，而CD棒是在安培力作用下向右运动，相对于“电

动机”，安培力对AB棒做功WAB一部分转化为CD棒的动能，一部分转化为系统的焦耳热，而

安培力对CD棒做功为WCD等于CD棒动能的变化，所以有：WAB=WCD+Q,即WAB>WCD；

（3）当AB棒运动到MN右侧后不再切割磁感应线，此时只有CD切割磁感应线，根据法拉第电

磁感应定律可得：

E=BLV2=2.5X0.4X2V=2V

回路中的感应电流为：I=R%=^A=0.5A

此时AB棒上的热功率PAB=I*2RI=0.52X1W=O.25W；

（4）当AB棒运动到MN右侧后不再受到安培力，撤去外力后AB棒做匀速直线运动；

CD棒在磁场中切割磁感应线运动时产生的感应电流方向为D-C,根据左手定则可知CD棒受到

的安培力方向向左，导体棒CD做减速运动，减速运动的加速度大小为：=由

于速度减小，所以加速度减小，则CD棒做加速度减小的减速运动。

答：（1）当AB棒在磁场中向右运动时，回路中的感应电流方向为逆时针，和CD棒向右运动；

（2）安培力对AB棒做功大于安培力对CD棒做功：

（3）此时AB棒上的热功率为0.25W：

（4）AB棒做匀速直线运动，CD棒做加速度减小的减速运动。

［例题10］如图所示的装置可研究导体棒在磁场中的运动情况。M1M2N2N1是倾角为9的光滑平行金

属倾斜导轨，处于大小为臼，方向垂直导凯平面向上的匀强磁场区间I中。水平导轨上的无磁

场区NiN2P2Pl是光滑绝缘材料制成的导轨，右侧P1P2Q2Q1是水平光滑平行金属导轨，存在大

小为B2,方向垂直导轨平面向上的足够长的匀强磁场区间H,Q1Q2右侧是足够长无破场区域。

水平部分和倾斜部分平滑连接，其间距均为L,MIM2之间接有电阻R，质量为m、长度也为L

的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），cd棒静置于匀强

磁场区间II.运动过程中，杆ab、cd与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd

和电阻R的阻值均为R=0.2C,质量均为m=0.1kg,L=0.5m,0=30°,BI=B2=0.4T,不计

摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：

（1）闭合开关K,由静止释放ab棒，求ab棒到达N1N2时的速度vo；

（2）为使ab与cd不发生碰撞，cd棒最初与磁场边界PiP2的距离xo至少为多少？

（3）若cd棒与磁场边界P1P2的距离最初为x=3.5m,则ab棒从进入匀强磁场区间I【到离开的

过程中，求ab棒产生的焦耳热。

【解答】解：（l）ab棒匀速后其所受安培力与重力沿导轨向下的分力达到平衡，mgsin9=BIL,

根据闭合电路的欧姆定律可得：1=缪

解得：vo=5m/s；

（2）ab棒进入匀强磁场区间II后通过安培力与cd棒发生相互作用，整体动量守恒，达到共同速

度VIO

则mvo=2mvi。

解得vi=2.5m/s

欲使两者不发生碰撞，cd棒最初与磁场边界P1P2的距离至少要等于两者的相对位移Ax,即xo=

△x.

对cd棒应用动量定理可得：B/L-At=mvi,其中/是平均电流,

由7=嘉：万=铛；△(t>=BL*Ax=BLxo»推导得：/,△(=

ZnZn

则有：型包=mw.

2R

解得：xo=2.5m；

(3)ab棒进入匀强磁场区间H且cd还在磁场中的过程产生的焦耳热即为系统动能减少量的一

半，

11oIr

Q1=2(2mvo-2x2znvf)=0.3125J

cd棒过QiQ2后保持vi匀速，ab棒从匀强磁场区间II出去的过程，设ab棒过QIQ2的速发为V2,

22

则根据动量定理可得：-夕o)=mv2-mvi

得：V2=1.5m/s

ab棒从匀强磁场区间U出去的过程产生的焦耳热即为系统动能减少量的一半，

则：Q2=|(|mvf=0.1J

所以ab棒从进入匀强磁场区间II到离开的过程中，ab棒立生的焦耳热为Q=QI+Q2=0.4125JO

答：(1)ab棒到达N1N2时的速度为5m/s；

(2)cd棒最初与磁场边界PiP2的距离xo至少为2.5m；

(3)ab棒产生的焦耳热为0.4125J。

题型三电磁感应中的动力学和能量问题

1.能量转化

导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应也流，这个过程中机械能或其他形式的

能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机

械能或内能.因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化.

2.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式

实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形

式的能转化为电能的过程.

[例题11](多选)如图，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一竖直平面内，导轨电阻不计，

导轨宽为L,底端通过导线连接一个电阻为R的定值电阻。整个导轨处在方向垂直纸面向里的

匀强磁场中，质量为m长度与导轨等宽的匀质金属杆垂直导轨放置，金属杆电阻不计。某时刻

以初速度为vo向上抛出金属杆，一段时间后，金属杆再次回到相同位置时的速度为VI。重力加

速度为g，下列说法正确的是（）

XXX

XXX

XXX

xfvX

v士乂

XXX

-------(ZZ1-------

A.金属杆运动的总时间为-o+%

B.运动过程中产生的焦耳热为（诏-谥）

m仇f])/?

C.金属杆的最大位移为

2F2L2

D.通过金属杆的电荷量为

BL

【解答】解：A.根据安培公式F^=BIL,切割电动势E=BLv,欧姆定律1=宗联立得广安=

B2L2V

~~R~

,B2l7

令r=k

贝ijF安=kv

以竖直向下为正方向，由动量定理

上

mgt]+X"4tl=0-(-mv0)

mgt2+£ku卜At?=mv1—0

又=£kv卜At2

解得金属杆运动的总时间t=tl+t2

解得（=笫1

故A正确；

B.由能量守恒得Q

解得运动过程中产生的焦耳热Q=为（诏-v?）

故B正确;

CD.由A可知无法对通过金属杆的电荷量进行计算，故也无法对金属杆的最大位移进行计算,

故CD错误。

故选：ABo

［例题12］（多选）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸而方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B,

边长为h的正方形导体框由虚线I上方无初速度释放，在释放瞬间ab边与虚线1平行且相距

h,已知导体框的质量为m,总电阻为r,重力加速度为g,cd边与两虚线重合时的速度大小均

为丫=孚，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（）

C

b

h

XXXXX

XBXXXXX

XXXXXX

X

2-XXXX

7

A.两虚线的距离为-h

4

B.导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为4mgh

B2h3q

C.导体框的ab边与虚线I重合时，其克服安培力做功的功率大小为——-

r

p2u3

D.导体框从ab边与虚线1重合到cd边与虚线1重合时所用的时间为——

mgr

【解答】解：A、由题意，根据导体框进出磁场过程中运动的对称性可知，ab边刚好进入磁场和

刚好离开磁场时的速度大小相同：ab边进入的速度由运动学公式可求：%=/痴，设两虚线之

间的距离为H,导体框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g,根据运动学公式有：2g（H-h

）=%2一”2,联立解得：H=处,故A正确;

B、设导体框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q,对导体框从开始卜.落到穿过磁场的过程，根

17

得

2解

-十6Q=-

据能量守恒定律有；？ng（/+H+/）22故B错误;

C、导体框的ab边与虚线1重合时的速度大小为：Vi=y［2gh

此时ab边产生的感应电动丹大小为：E=Bhvi

导体框中的感应电流为：1=当

ab边所受的安培力大小为：F=BIh

导体框的ab与虚线1重合时克服安培力做功的功率大小为：P=Fvi

整理得：尸=等之，故C错误；

D、设导体框通过磁场上边界所用时间为t,线框中的平均感应电流为7,

则由动量定理可得：mgt-B7h•I=mv-mvi

根据电流的定义可知电荷量为：q=7t

根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律综合分析可知：=

联立以上几式解得：t=窸一疆,故D正确。

故选：ADo

［例题13］空间存在范围足够大、竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，在其间竖直固定两个相

同的、彼此正对的金属细圆环a、b,圆环a在前、圆环b在后。圆环直径为d,两环间距为L、

用导线与阻值为R的外无阻相连，如图所示。一根细金属棒保持水平、沿两圆环内侧做角速度

为3的逆时针匀速圆周运动（如图），金属棒电阻为r。棒与两圆环始终接触良好，圆环电阻不

计。则下列说法正确的是（）

B.金属棒在圆环的上半部分运动时（不包括最左和最右点），a环电势低于b环

C.从最高点开始计时，回路电流的瞬时值为i=联粤和131

D.电阻R两端电压的有效值为U=q^鬻

【解答】解：A、金属杆做圆周运动的线速度U=设金属杆的速度方向与磁场间的夹角为

仇从最高点开始计时，感应电动势E=BLvsEe=4BL3ds）仇感应电流/=恁=怨然对

LKTFJ

L、R、3、r都是定值，从最高点到最低点的过程中sin。先减小后增大，金属棒在最低点时回路

电流最大，故A错误：

B、金属棒在圆环的上半部分运动时（不包括最左和最右点），根据右手定则可知a环电势高于b

环，故B错误;

C、金属棒在最高点时垂直切割磁感线，感应电流最大，则从最高点开始计时，回路电流的瞬时

值为i=晶察恒£〃）3故C错误：

D、电流的有效值为/广盍x施粉，电阻R两端电压的有效值为（/=/"/=4肄’，故D

正确。

故选：D。

［例题14］如图甲所示，质量为1kg的金属棒ab静止在粗糙的平行导轨上且与导轨垂直，两平行导轨

固定在同一水平面内。ab棒、导轨和定值电阻R组成面积为Inf的闭合回路，回路总电阻为

30。回路内有与水平面成37°角斜向上且均匀变化的名强磁场，从t=0时刻开始，磁感应强度

B随时间t变化的图像如图乙所示。已知两平行导轨的间距为Im,ab棒与导轨间的最大静摩擦

力等于滑动摩擦力。取重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8。在t=1s时，ab棒

恰好相对导轨开始运动，则此时（）

A.ab棒中的电流方向为a流向b

25

B.ab棒受到的安培力大小为

10

C.ab棒与导轨间的压力大小为刀N

D.ab棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5

【解答】解：A.由楞次定律知ab棒中的电流方向为b流向a,故A错误;

B.由图乙结合法拉第电磁感应定律得E=第Ssin370

则回路中的电流

t=ls时磁感应强度为5T,则所受安培力大小为F=BIL

联立代入数据解得：F=5N

故B错误；

C.由左手定则知，安培力方向垂直磁场方向向左上，则ah棒与导轨间的压力大小为N=mg-

Fcos370

代入数据解得：N=6N

故C错误；

D.由平衡条件得，ab棒与导轨间的摩擦力f=Fsin37°

又f=uN

解得|1=0.5

故D正确。

故选：D„

［例题151如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R,整个装置被

固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B,两

根质量均为m,电阻都为R,与导轨间的动摩擦因数都为R的相同金属棒MN、EF垂直放在导

轨上。现在给金属棒MN施加一水平向左的作用力F,使金属棒MN从静止开始以加速度a做

匀加速直线运动，若重力加速度为g,导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.则卜列

说法正确的是()

XXXX

XXXX

R

XXXX

XXXX

从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为驾婴

A.MNEFt=

B.若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T,则金属棒EF开始运动

时，水平拉力F的瞬时功率为P=(ma+nmg)aT

C.若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T,则此过程中流过电阻R的

BaT2

电荷量为nL

3R

D.从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等

【解答】解：与电阻的并联阻值并二解

MNRRn-rn=0.5R

A、以EF为研究对象，设EF刚开始运动时其电流大小为I,则通过MN的电流为21,EF棒刚要

开始运动时，由平衡条件得：BIL=nmg,

根据闭合电路欧姆定律得：E=2I(R+0.5R)=3IR

感应电动势：E=BLv

MN做匀速直线运动，MN的速度v=at

解得：1二驾嘤，故A正确；

B、金属棒EF开始运动时，由平衡条件得：BIL=Rmg,解得：口鬻

DLt

金属棒MN所受的安培力大小为F安培=BX2IL

以MN为研究对象，根据牛顿第二定律得：F-pmg-F95=ma

拉力的功率为P=Fv

MN的速度大小v=aT

解得：P=(ma+3pmg)aT,故B错误；

C、MN棒在T时间内通过的位移为X=£仃2

由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势：万二笔=第

平均感应电流：7=品=鼠=占

流过电阻R的电荷量：Q=/At

解得通过MN棒的电量为Q=驾r

*5A

2

由于两棒的电阻都为R，则此过程中流过电阻R的电荷量为q=*Q=^^,故C错误；

D、由T-MN棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，通过MN的电流是EF电流的2倍，

根据焦耳定律Q=「Rt可知，MN的发热量是EF的4倍，故D错误。

故选：A。

［例题16］小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50m,倾角0=

53°,导轨上端串接一个R=0.05。的电阻。在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直.导

轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T,质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，

用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24mo

一位健身者用恒力F=80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与

导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重

力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆GH和绳索的质量）。求:

（1）CD棒进入磁场时速度v的大小;

（2）CD棒进入磁场时所受的安培力的大小;

（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。

【解答】解：（1）CD棒进入磁场前，由牛顿第二定律得：F-mgsinO=ma

解得a=1201序…①

进入磁场时CD棒的速度为：v=>j2as=V2x12x0.24ni/s=2.4m/s**,@

（2）CD棒进入磁场时产生的感应电动势为：E=Blv…③

感应电流为：1=余••④

CD棒安培力为：FA=BII…⑤

R2

联立整理得：FA==上…⑥

解得FA=48N

（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功为：W=F（s+d）…⑦

解得：W=64J

由于F-mgsin。-FA=0…⑧

所以CD棒进入磁场后做匀速运动，在磁场中运动时间为：1=9…⑨

则电阻产生的焦耳热为：Q=I2Rt,解得Q=26.88J

答：（1）CD棒进入磁场时速度v的大小为2.4m/s

（2）CD棒进入磁场时所受的安培力的大小是48N；

（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W是64J,电阻产生的焦耳热Q是26.88J。

［例题17］如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距1,在M点和P点间连接一个阻

值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为1的导体棒垂直搁在导轨上a、b两点间，

在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为do,磁感应强度为B,

设磁场左边界到ab距离为d,现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它从a、b处静止开始运

动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x

的变化情况如图（乙）所示，Fo已知。求:

2FQ-------------------1----------1