2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章课后练习题

2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》中，关于等差数列的定义，下列说法正确的是（）A.若数列{a_n}满足a_n-a_{n-1}=d（常数），则{a_n}是等差数列B.若数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2+2n，则{a_n}是等差数列C.若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5，则{a_n}是等差数列D.若数列{a_n}的相邻两项之差不是常数，则{a_n}一定不是等差数列2.已知等差数列{a_n}的首项a_1=5，公差d=-2，则该数列的前10项和S_{10}等于（）A.-80B.-75C.75D.803.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的例题中，若数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+3n，则b_5的值为（）A.10B.15C.20D.254.等差数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=27，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.45.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的习题中，若数列{d_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则d_4的值为（）A.7B.8C.9D.106.已知等差数列{e_n}的通项公式为e_n=4n-7，则该数列的前20项中所有偶数项的和等于（）A.380B.400C.420D.4407.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的探究活动中，若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+2n，则f_6的值为（）A.20B.22C.24D.268.等差数列{g_n}的首项g_1=-3，公差d=2，则该数列的前15项中所有奇数项的和等于（）A.480B.495C.510D.5259.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的拓展练习中，若数列{h_n}的前n项和为S_n=n^2-2n，则该数列的通项公式为（）A.h_n=2n-3B.h_n=2n-2C.h_n=2n-1D.h_n=2n10.已知等差数列{i_n}的前n项和为S_n=3n^2+2n，则该数列的公差等于（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》中，若等差数列{a_n}的首项a_1=4，公差d=-3，则a_10的值为______。2.已知等差数列{b_n}的前5项和为S_5=25，则该数列的公差d等于______。3.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的习题中，若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+4，则c_6的值为______。4.等差数列{d_n}的前n项和为S_n=n^2+3n，则该数列的通项公式为______。5.已知等差数列{e_n}的通项公式为e_n=5n-8，则该数列的前10项和S_{10}等于______。6.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的探究活动中，若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=f_n+5n，则f_4的值为______。7.等差数列{g_n}的首项g_1=-5，公差d=3，则该数列的前20项中所有偶数项的和等于______。8.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的拓展练习中，若数列{h_n}的前n项和为S_n=2n^2-n，则该数列的通项公式为______。9.已知等差数列{i_n}的前n项和为S_n=4n^2+n，则该数列的公差等于______。10.若数列{j_n}的前n项和为S_n=n^2+2n，且j_3=11，则该数列的通项公式为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》中，若数列{a_n}满足a_n-a_{n-1}=2n，则{a_n}是等差数列。2.若等差数列{b_n}的前n项和为S_n=6n^2+3n，则该数列的公差为12。3.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的例题中，若数列{c_n}满足c_1=3，c_{n+1}=c_n+2n，则{c_n}是等差数列。4.等差数列{d_n}的首项d_1=7，公差d=-2，则该数列的前10项和S_{10}等于-80。5.已知等差数列{e_n}的通项公式为e_n=4n-5，则该数列的前15项和S_{15}等于300。6.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的习题中，若数列{f_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则{f_n}是等差数列。7.等差数列{g_n}的首项g_1=-1，公差g=3，则该数列的前20项中所有奇数项的和等于300。8.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的拓展练习中，若数列{h_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则{h_n}是等差数列。9.已知等差数列{i_n}的前n项和为S_n=5n^2+2n，则该数列的通项公式为i_n=10n-5。10.若数列{j_n}的前n项和为S_n=n^2+3n，且j_2=7，则该数列的公差为3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》中，如何判断一个数列是否为等差数列？请结合具体例子说明。2.已知等差数列{a_n}的首项a_1=8，公差d=-3，求该数列的前n项和S_n的公式。3.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的习题中，若数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2n，求b_5的值。4.等差数列{c_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式a_n。5.已知等差数列{d_n}的通项公式为d_n=6n-5，求该数列的前10项和S_{10}。6.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的探究活动中，若数列{e_n}满足e_1=2，e_{n+1}=e_n+3n，求e_4的值。7.等差数列{f_n}的首项f_1=-4，公差f=5，求该数列的前15项中所有偶数项的和。8.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的拓展练习中，若数列{g_n}的前n项和为S_n=n^2-3n，求该数列的通项公式g_n。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的实践应用中，某工厂生产零件的数量逐日增加，第一天生产了100个，以后每天比前一天多生产5个。求第10天生产的零件数量。2.已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，求该数列的前20项和S_{20}。3.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的习题中，若数列{b_n}满足b_1=2，b_{n+1}=b_n+3n，求b_6的值。4.等差数列{c_n}的前n项和为S_n=3n^2+2n，求该数列的通项公式a_n。5.已知等差数列{d_n}的通项公式为d_n=4n-1，求该数列的前15项和S_{15}。6.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的探究活动中，若数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+4n，求e_5的值。7.等差数列{f_n}的首项f_1=-2，公差f=3，求该数列的前25项中所有奇数项的和。8.在《2026年海南省人教版高一数学必修第一册第12章》的拓展练习中，若数列{g_n}的前n项和为S_n=2n^2-n，求该数列的通项公式g_n。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，即a_n-a_{n-1}=d（常数）。选项B、C、D均不符合该定义。2.B解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2。由a_1=5，d=-2，得a_{10}=5+9(-2)=-13，故S_{10}=10(5-13)/2=-75。3.C解析：由b_{n+1}=b_n+3n，得b_2=1+3×1=4，b_3=4+3×2=10，b_4=10+3×3=19，b_5=19+3×4=35。4.C解析：由S_3=9，S_6=27，得S_6-S_3=18=3(a_4+a_5)，故a_4+a_5=6。又S_3=3a_2=9，得a_2=3，故a_1=2，d=a_2-a_1=1。5.A解析：由S_n=n^2+n，得d=S_{n+1}-S_n=(n+1)^2+(n+1)-(n^2+n)=2n+2。又a_1=S_1=2，故a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)(2n+2)=2n^2+2n-2，故a_4=2×4^2+2×4-2=34。6.A解析：偶数项为e_2,e_4,...,e_{20}，共10项，其和为10×(e_2+e_{20})/2=10×(7+83)/2=380。7.B解析：由f_{n+1}=f_n+5n，得f_2=1+5×1=6，f_3=6+5×2=16，f_4=16+5×3=31。8.C解析：奇数项为g_1,g_3,...,g_{15}，共8项，其和为8×(g_1+g_{15})/2=8×(-5+(-47))=510。9.B解析：由S_n=2n^2-n，得d=S_{n+1}-S_n=2(n+1)^2-(n+1)-(2n^2-n)=4n-1。10.B解析：由S_n=3n^2+2n，得d=S_{n+1}-S_n=3(n+1)^2+2(n+1)-(3n^2+2n)=6n+5。二、填空题1.-17解析：a_10=a_1+9d=4+9(-3)=-17。2.2解析：S_5=5(a_1+a_5)/2=5(a_1+a_1+4d)/2=25，故a_1+2d=5。又S_5=5a_1+10d=25，解得d=2。3.22解析：由c_{n+1}=c_n+4，得c_2=2+4×1=6，c_3=6+4×2=14，c_4=14+4×3=26，c_5=26+4×4=42，c_6=42+4×5=62。4.a_n=n+3解析：由S_n=n^2+3n，得a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+3n)-((n-1)^2+3(n-1))=2n+2。5.170解析：S_{10}=10(a_1+a_{10})/2=10(5+45)/2=250。6.16解析：由f_{n+1}=f_n+5n，得f_2=1+5×1=6，f_3=6+5×2=16，f_4=16+5×3=31。7.300解析：奇数项为g_1,g_3,...,g_{19}，共10项，其和为10×(g_1+g_{19})/2=10×(-5+(-55))=500。8.a_n=2n-n解析：由S_n=2n^2-n，得a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-n)-(2(n-1)^2-(n-1))=4n-3。9.8解析：由S_n=4n^2+n，得d=S_{n+1}-S_n=4(n+1)^2+(n+1)-(4n^2+n)=8n+5。10.j_n=n+1解析：由S_n=n^2+2n，得j_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+2n)-((n-1)^2+2(n-1))=2n+1。又j_3=11，验证得j_n=n+1。三、判断题1.×解析：a_n-a_{n-1}=2n不是常数，故{a_n}不是等差数列。2.×解析：由S_n=6n^2+3n，得d=S_{n+1}-S_n=6(n+1)^2+3(n+1)-(6n^2+3n)=12n+9。3.×解析：b_{n+1}-b_n=2n不是常数，故{b_n}不是等差数列。4.×解析：S_{10}=10(a_1+a_{10})/2=10(7+(-13))=-50。5.×解析：S_{15}=15(a_1+a_{15})/2=15(3+55)/2=435。6.×解析：由S_n=n^2+n，得d=S_{n+1}-S_n=(n+1)^2+(n+1)-(n^2+n)=2n+2，故{f_n}是等差数列。7.×解析：奇数项为g_1,g_3,...,g_{19}，共10项，其和为10×(g_1+g_{19})/2=10×(-1+(-21))=-220。8.×解析：由S_n=3n^2-2n，得d=S_{n+1}-S_n=3(n+1)^2-2(n+1)-(3n^2-2n)=6n-1，故{h_n}不是等差数列。9.×解析：由S_n=5n^2+2n，得d=S_{n+1}-S_n=5(n+1)^2+2(n+1)-(5n^2+2n)=10n+7，故i_n=10n-3。10.×解析：由S_n=n^2+3n，且j_2=7，得a_2=j_2-a_1=7-1=6，故d=a_2-a_1=5。四、简答题1.判断数列是否为等差数列的方法：（1）定义法：若数列{a_n}满足a_n-a_{n-1}=d（常数），则{a_n}是等差数列。（2）通项公式法：若数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，则{a_n}是等差数列。（3）前n项和法：若数列{a_n}的前n项和为S_n=n(a_1+a_n)/2，则{a_n}是等差数列。例如：数列{b_n}满足b_{n+1}=b_n+2，则{b_n}是等差数列，公差d=2。2.S_n=n(a_1+a_n)/2=n(8+(8+(n-1)(-3)))/2=n(16-3n+3)/2=-3n^2+19n。3.由b_{n+1}=b_n+2n，得b_2=1+2×1=3，b_3=3+2×2=7，b_4=7+2×3=13，b_5=13+2×4=21。4.由S_n=2n^2+n，得a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2+n)-(2(n-1)^2+(n-1))=4n-1。5.S_{10}=10(a_1+a_{10})/2=10(6+35)/2=205。6.由e_{n+1}=