2024-2025学年辽宁大连庄河市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市庄河市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.(3分)如果二次根式2x+8有意义，那么x应满足的条件是（）A.x⩾0B.x⩾−2C.x⩾−4D.x<−42.(3分)下列说法中，错误的是（）A.菱形的对角线互相垂直B.对角线相等的四边形是矩形C.平行四边形的对角线互相平分D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.(3分)下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.AB:BC:AC=3:4:5B.AB:BC:AC=1:2：3C.∠A−∠B=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:54.(3分)若一次函数y=(k+1)x+1的函数值y随xA.k<−1B.k>−1C.k>0D.k<05.(3分)如图，在▱ABCD中，AD=8，AB=5，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A.2B.3C.4D.56.(3分)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差s2甲乙丙丁平均数x561560559552方差s3.53.55.56.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该认（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.(3分)如图，一次函数y1=x+b1与一次函数y2=kx+bA.x>−2B.x>0C.x>1D.x<18.(3分)已知点A(6,0)及第一象限的动点P(x,y)，且x+y=10，设△OPA的面积为S，当S=9时，则点A.(7,3)B.(13,−3)C.(7,3)或(13,−3)D.(7,−3)9.(3分)如图，分别以等腰直角△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，若当AD=22时，则所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）的面积为（）A.2B.3C.2πD.3π10.(3分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD=90∘，以点D为圆心，以CD长为半径作弧，交AC于点E，连接BE.若AB=6，BC=8，则BEA.4B.3C.24D.23二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)计算3(2−6)12.(3分)小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是分.13.(3分)已知一次函数y=−23x+1，当−1⩽x⩽4时，y14.(3分)本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地.某快递公司的收费标准为：不超过3kg物品需付13元，以后每增加1kg需增加托运费1.5元.直接写出托运x(kg)(x>3)歇马杏的费用y(元)的函数关系式为15.(3分)如图，把直线y=−2x+3向下平移m个单位，与直线y=x+2的交点在第一象限，则m的取值范围是.三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)计算.(1)24×(2)当a=2时，求(a+1−17.(8分)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE=DF.求证：四边形ABCD是菱形.18.(8分)有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m，将它往前推送3m(水平距离BC=3m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度.19.(8分)水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某科技小组在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，并填写如表：时间/min05101520…水量y/ml020406080…小组成员在直角坐标系中，根据表中各对数值描点(t,y)，发现y与t满足我们学过的一次函数关系.(1)画出函数图象，并求出y与t之间的函数关系式；(2)请估算这种漏水状态下一天的漏水量.20.(9分)工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因设备调试暂停一次，之后以原工作效率继续加工，因任务紧，乙组工人中途加入共同加工.设甲组加工时间为t(时)，甲组加工零件数为y甲(个），乙组加工零件数为y乙(1)直接写出a的值，a=______；(2)求y乙与t的函数关系式及t(3)甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为320个？21.(8分)某校为了解本校学生对《中华民族大团结》教材的学习情况，对七、八年级学生进行了知识竞赛（百分制)，从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下：在两个年级中各随机抽取了10名参与测试的学生的得分（单位：分)。并整理、描述和分析（成绩用x表示，所有学生测试成绩均大于80分，共分成四组：A.80信息一：七年级10名学生的测试成绩是：83，86，87，89，90，94.94，98，99，100.八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：92，93，95，95.信息二：七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数七年级9292c八年级92b97信息三：八年级抽取学生测试成绩各组数据占比扇形统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a，c的值；(2)若该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”(x>90为优秀）的总共有多少人？22.(12分)【问题提出】（1）如图1，在矩形ABCD中，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，点F为点A的对应点.当点F落在BC边上时，延长CB，DE交于点H，连接AH.①求证：四边形AHFD为菱形；【特例研究】②若∠ADE=30∘，AD=2【类比推广】(2)在▱ABCD中，点E为边BC中点，连接DE，将△DCE沿DE翻折得到△DHE.(点H为点C的对应点)。延长DH交边AB于点F，若AB=5，AF=2，求线段DF的长.【拓展提升】(3)在菱形ABCD中，点E为边AB中点，连接DE，将四边形DCBE沿DE翻折得到四边形DHFE.(点H为点C的对应点，点F为点B的对应点)，连接AF.若∠B=60∘，AB=8，求线段23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=−12x+6的图象l1，与一次函数y2=k(x+12)的图象l2交于点P(2,5)，且l1与x轴交于点(1)求点A，B的坐标及直线l2(2)点E为直线l1上一点，且横坐标为a，过点E作x轴的垂线交l2于点①求△EFP的面积S与a的关系式；②当a=1时，△BMP的面积等于△EFP的面积，求出点M的坐标.(3)若m<5，以PM为边向下作正方形PMNG.①用含m的式子分别表示点N，点G的坐标；②连接PN，若△PNG落在四边形PBOA的内部（含边上），直接写出m的取值范围.数学2024-2025学年辽宁省大连市庄河市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定与性质,矩形的判定3、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理,三角形内角和定理4、【答案】B【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系5、【答案】B【知识点】平行四边形的性质6、【答案】A【知识点】算术平均数,方差7、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题8、【答案】A【知识点】点的坐标9、【答案】A【知识点】勾股定理10、【答案】A【知识点】勾股定理,矩形的性质二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】89.8【知识点】加权平均数13、【答案】5【知识点】一次函数的性质14、【答案】y=1.5x+8.5【知识点】一次函数的应用-其他问题15、【答案】0<m<1【知识点】一次函数图象与几何变换,两条直线相交或平行问题三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)24===2+=1+2(2)(a+1−==a当a=2时，原式=(【知识点】分式的化简求值,二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE=DF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD，∴▱ABCD是菱形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定18、【解答】解：由题意得：CE=BF=1.5m，BC=3m，AD=AB，∵DE=0.5m，∴CD=CE−DE=1.5−0.5=1(m)设AD=AB=xm，则AC=(x−1)m∵BC⊥AE，∴∠ACB=90在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC即32解得：x=5，答：绳索AD的长度为5m.【知识点】勾股定理的应用19、【解答】解：（1）函数图象如图所示：设y与t之间的函数关系式为y=kt(k为常数，且k≠0)，将坐标(5,20)代入y=kt，得5k=20，解得k=4，∴y与t之间的函数关系式为y=4t.(2)一天的分钟数为24×60=1440(min)当t=1440时，y=4×1440=5760.答：这种漏水状态下一天的漏水量为5760ml.【知识点】点的坐标,一次函数的应用-其他问题20、【解答】解：（1）甲组的加工速度为120÷3=40(个/时），则当t=8时，y甲∴a=280.故答案为：280.(2)乙组的加工速度为360÷(8−5)=120(个/则y乙∴y乙与t的函数关系式及t的取值范围为(3)当4⩽t⩽8时，y甲当5⩽t⩽8时，当甲、乙两组加工零件的总数为320个时，得y甲+y解得t=6.答：甲组加工6小时，甲、乙两组加工零件的总数为320个.【知识点】一次函数的应用-行程问题,一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：（1）八年级C组人数所占比例为410则a%=1−(40%+10%+30%)=20%，即a=20七年级成绩的众数c=94；(2)600×50%+800×70%=860(人)，答：估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”(x>90为优秀）的总共有860人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,中位数,众数22、【解答】(1)①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵△ADE沿DE翻折得到△FDE，∴△ADE≌△FDE，∴∠ADH=∠FDH，AD=DF，∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DHF，∴∠FDH=∠DHF，∴FD=FH，∴AD=HF,AD∥HF，∴四边形AHFD为平行四边形，又∵AD=DF，∴平行四边形AHFD为菱形；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90∵∠ADE=30∴∠AED=60∴DE=2AE，∵△ADE沿DE翻折得到△FDE，∴△ADE≌△FDE，∴∠AED=∠DEF=60∴∠BEF=60∵AD=23在Rt△ADE中，根据勾股定理可得：AD解得AE=2，DE=4，∴EF=AE=2，∴BE=1，∴AB=AE+BE=3，∴菱形AHFD的面积AD×AB=2(2)(法一)延长AB，DE交于点K，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠K=∠CDE，又∵∠BEK=∠CED，BE=CE，∴△BEK≌△CED(AAS)∵△DCE沿DE翻折得到△DHE，∴△DCE≌△DHE，∴∠FDE=∠CDE，CD=DH，∴∠FDK=∠K，∴FK=FD，∵AB=5，AF=2，∴FB=AB−AF=3，∴BK=CD=AB=5，∴FD=FK=FB+BK=3+5=8；(法二）连接BH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABC+∠BCD=180∵△DCE沿DE翻折得到△DHE，∴△DCE≌△DHE，∴∠BCD=∠DHE，∵∠DHE+∠FHE=180∴∠ABC=∠FHE，∵BE=HE，∴∠BHE=∠EBH，∴∠FBH=∠FHB，∴BF=FH，∵AB=5，∴CD=DH=5，又∵AF=2，∴FB=AB−AF=3，又∵FB=FH，∴FH=3，∴FD=FH+HD=3+5=8；(3)连接BF，延长DE交BF于点O，分别过点A，D作DE，BA的垂线，交DE于点P，交BA的延长线于点Q，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA=8，又∵E为AB中点，∴AE=BE=4，∵四边形DCBE沿DE翻折得到四边形DHFE，∴BE=EF=4，∴EA=EF=EB，∴∠FAE=∠EFA，∠EFB=∠EBF，在△AFB中，∠FAE+∠EFA+∠EFB+∠EBF=180∴∠AFB=90∵点F为点B的对应点，∴DO⊥BF，点O为BF中点，∴∠FOE=90∘，又∵AP⊥ED，∴∠APO=90，∴四边形APFO为矩形，∴AF=OP，∵E为AB中点，点O为BF中点，∴OE=1∴EP=OP−OE=1∵∠ABC=60∘，AD∥∴∠DAQ=60∵AD=8，∴AQ=4，根据勾股定理得DQ=43在Rt△DEQ中，DE解得DE=47设OE=x，则AF=2x，PE=x，∴PD=47在Rt△AEP与Rt△ADP中，AE∴4解得x=8∴AF=2