2024-2025学年辽宁阜新阜新县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省阜新市阜新县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.(4分)−8的立方根是（）A.4B.2C.−2D.±22.(4分)在实数：334，−3，3，27，π−2，0.1010010001…(相邻每个1之间依次多一个A.3B.4C.5D.63.(4分)下列命题是真命题的是（）A.同旁内角相等B.对顶角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两直线平行，内错角互补4.(4分)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.B.C.D.5.(4分)点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（）A.(4,−3)B.(4,3)C.(3,−4)D.(−3,4)6.(4分)下列调查中，适合用普查方式的是（）A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C.检测某城市的空气质量D.调查全班同学每周体育锻炼的时间7.(4分)不等式组&x−1>0A.B.C.D.8.(4分)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=40∘，则∠CONA.30B.40C.45D.509.(4分)已知&x=2&y=−1是方程ax+2y=4A.1B.−1C.3D.−310.(4分)足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，求这个队胜的场数.若设胜x场，平y场，则可列的方程组为（）A.&B.&C.&D.&二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)比较大小：32(填“<”，“=”或“>”)。12.(3分)16的算术平方根是.13.(3分)在平面直角坐标系中，点A(m+1,m−2)在x轴上，则点A的坐标是14.(3分)不等式2(x−1)−4>5x的解集是15.(3分)一副三角板按如图所示（共顶点A)叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD=∘时，DE∥AB.三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字）16.(10分)(1)计算：9−3(2)解不等式组：&2(x+1)⩽4x+617.(8分)先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+4y)(3x+y)]÷(2x)，其中x=−218.(8分)综合实践某学校综合实践活动小组要测池塘两端A，B的距离，小华同学设计出如下方案：由如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长即为A，B的距离.你认为小华同学设计的方案是否可行？请说明理由.19.(8分)为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校外体育活动情况进行调查，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：组别体育活动时间/分钟人数A0⩽x<3010B30⩽x<6020C60⩽x<9060Dx⩾9010根据以上信息解答下列问题：(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；(2)该校共有1400名学生，估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数；(3)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图.请根据以上数据给小明提出一条合理化建议.20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，BD=CF，G为EF的中点.(1)若∠B=68∘，求(2)试说明：DG垂直平分EF.21.(10分)为了更好治理马栏河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，共中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台)ab处理污水量（吨/月)240200经调查：购买3台A型设备、2台B型设备共需56万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求a，b的值.(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.(3)在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.22.(13分)【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题.例如：如图1,AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求证：∠P=∠α+∠β.证明：如图2，过点P作PQ∥AB，∴∠EPQ=∠AEP=∠α，∵PQ∥AB,AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠FPQ=∠CFP=∠β，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β.即∠P=∠α+∠β.可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】(1)如图3，已知AB∥CD,已知∠D=40∘，∠GAB=60(2)如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE.设∠A=∠α、∠CEP=∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由；【拓展应用】(3)如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求12数学2024-2025学年辽宁省阜新市阜新县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1、【答案】C【知识点】立方根2、【答案】A【知识点】算术平方根,无理数3、【答案】B【知识点】命题与定理4、【答案】A【知识点】利用平移设计图案5、【答案】A【知识点】点到坐标轴的距离6、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查7、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组8、【答案】D【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线9、【答案】C【知识点】二元一次方程的解10、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】<【知识点】实数大小比较12、【答案】2【知识点】算术平方根13、【答案】(3,0)【知识点】点的坐标14、【答案】x<−2【知识点】解一元一次不等式15、【答案】30或150【知识点】平行线的判定三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字）16、【解答】解：(1)原式=3−2+2(2)&2(x+1)⩽4x+6①解不等式①得，x⩾−2，解不等式②得，x<7∴不等式组解集为−2⩽x<7【知识点】实数的运算,解一元一次不等式组17、【解答】解：[=[=(−2=−x−9y当x=−2，y=12时，原式【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：小华同学的方案可行.证明：在△ABC和△DEC中，&CA=CD∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE，∴小华同学的方案可行.【知识点】全等三角形的应用19、【解答】解：（1）由表格可知，总人数为：10+20+60+10=100，∴A等级的百分比为：10100B等级的百分比为：20100C等级的百分比为：60100D等级的百分比为：10100用扇形统计图表示百分比，如图：(2)70估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生有980人；(3)由折线图可知：周一、四的活动时间相对较少，建议：可以提高周一、四的活动时间（答案不唯一)。【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表20、【解答】(1)解：因为AB=AC，所以∠C=∠B，因为∠B=68所以∠A=180(2)证明：如图，连接DE，DF，在△BDE和△CFD中，&所以△BDE≌△CFD(SAS)所以DE=DF，因为G为EF的中点，所以DG⊥EF，所以DG垂直平分EF.【知识点】线段垂直平分线的性质21、【解答】解：（1）根据题意得：&3a+2b=56∴&(2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题,二元一次方程组的应用-销售盈亏问题22、【解答】解：（1）如图，过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠GAB=60∵PQ∥AB,AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DPQ=∠D=40∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=60即∠P=100(2)∠P=∠α+∠β−180如图，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180∵∠A=∠α，∴∠APQ=180∵PQ∥AB,AB∥CD，∴PQ∥