5.3.2 实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题 教学设计【表格式】初中数学人教版（2024）七年级上册

教学设计课题5.3.2实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题课型新授课课时数版本人教版2024版七年级上册本课时在单元本课时是在学生已经学习了一元一次方程的解法及一元一次方程解决实际问题的一般步骤后，对销售中的盈亏问题进行探究。学生在已经掌握了基础知识和基本技能的基础上，对实际情景中产生的商品经营问题进行分析和解决，经营活动是现代经济活动中的重要组成部分，学生在分析销售中相关量之间的关系的过程中，进一步建立模型观念、提升应用意识和创新意识。体会方程这一数学工具的实用价值。本章主要内容包括：等式的性质，方程及一元一次方程的相关概念，一元一次方程的解法，和利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是本单元的重点，同时也是难点。分析实际问题中的已知量与未知量的等量关系，借助等量关系来求未知量是始终贯穿于全单元的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。重点难点学习重点：能厘清销售问题中量的关系，找出等量关系，列方程解决问题。学习难点：在较为复杂的问题中，能够建立方程解决问题，提升模型观念。本课时对应单元目标确定评价能够解决简单的销售中遇到的★小组能够以解决问题的思路形成思维导图，找出等量关系，★能够独立解决与例题难易程度★能够解决涉及量较多的，较为★能够将复杂的问题进行分解，有条理的进行分析解决，完成★能从大单元视角下，感受本节课所学，体会本节课在单元结★能认真完成基础作业，并积极参与实践作业，在现实生活中发现问题，提出问题，并与同★学习活动设计(体现“教-学-评”一体化)环节学习任务设计与教师活动主学习、小组活动、课堂展示）设计意图落实目标新课激发教师提问：大家知道“双十一”是什么节吗？教师引导，销售问题与我们的生活息息相关，本节课我们就一起探究运用方程这一数学工具，解决生活中与销售相关的问题，进一步建立模型观念。学生根据生活经验回答：是购物节。以热门词汇双十一吸引学生，并让学生感受数学来源于生活，且与我们的生活息息相关，联系紧密。活动一列方程解决实际问题，并说出所用到的等量关系。35元，方程可列为学生在教师引导下展开自主探究，通过系统梳理销售情境中的数量关系，逐步构建数回忆旧知厘清关系，在此环节中，让学生通过列方程解决一些简单的问题，再次明确销售中相关量之间的关可列为_______________.3.一个笔记本电脑原价为a元，打八折出售，老师花了2500元，方程可列学模型来解决实际引导学生精准识别问题中的已知量、未知量及变量间关联（如利润=售价-成本，销售额=单价×销售数量，利润率=利润/成本等核心等量关系）。准确叙述用到的等量关系，通过列方程解决一些销售中常见的简单问题。系，以板书形式呈现在黑板上知识清单区域，为下一步探究核心问题做准备。活动二探究例1老师昨天逛街时以每件60元的价格买了两件衣服，老板告诉我其中一件他盈利25%，另一件他亏损25%，老板卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?预设：如果学生经过合作讨论，没有得出完整的思路，那么就请学生先展示部分思维导图，教师起到点拨、引领的作用，最后抛出核心问题，进入第二次小组合作讨论。教师对板演的书写细节进行纠正和规范，并将不同的方程列法投屏，让学生进行讲解。教师巡视过程中，将发现的错例投屏，让学生指出问题并改正错误思维。此时问题解决，完善思维导图，适时归纳总结。合作指导：1.独立思考。2.小组内交流讨论解决问题的思路。3.将解决问题的思路以思维导图的形式呈现出来。学生对思维导图进行展示和讲解，教师补充和完善。学生对导图中最后的核心问题进行讨论解决。通过对第一件衣服的进价探究，学生已经具备独立解决问题的能力，对第二件衣服的求解过程，要求学生独立完成，并板演展示。此活动中将教材中的问题稍作调整，让情景更为贴近学生的生活。学生已经掌握了一定的基础知识和基本技能，本环节不对学生的思维过分牵拉，让学生以小组形式进行合作探究，以思维导图的形式呈现。让学生经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念。在第二次合作探究活动中，让学生充分思考，体会模型观念。并充分展示用多种等量关系建立方程解决问题。通过投屏典型错误案例，引导学生进行纠错和改正，提升学生对等量关系的理解，培养学生的批判精神。思维导图的动态完善过程体现了“知识可视化”决问题的基本思路和方活动三致用练习：某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况是怎样的？学以致用环节由学生独立完成并板演展示。本环节设置的习题与例题难度相近，重点考察学生是否掌握“实际问题→数学语言翻译→方归实际验证”的标准解题流程。活动四进阶例2某商品的标价是275价打八折出售，仍可获利10%，求该商品的进价。例2某商品的标价是275价打八折出售，并再让利该商品的进价。变式前学生独立完成在练习本上，变式后，请有思路的学生回答并到前面进行讲解说明。在同一个情境下，通过更改一个条件，让学生达到思维进阶的变式训练，感受条件不同，即得到的等量关系也有所变化，让学生在课堂上体会到学习的阶梯和成就感。活动五探究已知商店里打八折后还赚30%，则设原吊牌的价格为_______________________.学生思考后作答。此问题为较复杂的销售经营类问题，为本节课预设的备用习题，根据实际授课时间决定是否进行进一步拓展训练。活动六课堂学生用自己的语言总结本节课的收获及所学的内容，并感受本节课在本单课堂小结从大单元视角给学生展示了在本单元初始课上展示的整个单元内容框架，给学生以“先有森林再有树木”的整体感。活动七作业展学基础性分层作业（1、2号同学完成）1.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？（3、4号同学完成）2.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不积累性弹性作业学生对课上和练习中做错的习题，在错题本上进行积累改正拓展性实践作业同学们有机会再与爸爸妈妈走进商场时，通过自己的观察去发现身边的数学好问题，并记录在数学问题积累本上，在课堂上与大家一起分享你的解决方案。板书5.3.25.3.2销售中的盈亏问题第一件衣服的求解规范展示第二件衣第二件衣服的求解展示反思本节课关注学生的听、说、读、写、思的过程，用思维导图形式给学生提供展示自己思维