高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 椭圆小题分类练习含答案

椭圆小题分类练习一.定义1．已知圆与圆，圆与圆均相切，则圆的圆心的轨迹中包含了哪条曲线（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线2．方程，化简的结果是（

）A． B． C． D．3．我国的航天事业取得了辉煌的成就,归功于中国共产党的坚强领导,这归功于几代航天人的不懈奋斗.中国工程院院士、中国探月工程总设计师、巴中老乡吴伟仁先生就是其中最杰出的代表人物之一,同学们应当好好学习航天人和航天精神.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点(离地面最近的点)A距地面m千米,远地点(离地面最远的点)B距离地面n千米,并且F2、A、B在同一条直线上,地球的半径为R千米,则卫星运行的轨道的短轴长为（

）千米.A． B． C．2 D．4．已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于M、N两点，若的周长为16，离心率，则面积的最大值为（

）A．12 B．2 C．4 D．8二.焦点三角形5．已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点，若点是线段的中点，则的周长为（

）A．6 B．5 C．12 D．106．已知，是椭圆：的两个焦点，过点且斜率为的直线与交于，两点，则的周长为（

）A．8 B． C． D．与有关7．已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点，且，则的长等于（

）A．4 B．3 C．2 D．18．已知点是椭圆的右焦点，椭圆上一点关于原点的对称点为，若的周长为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．9．已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足，则下列结论错误的是（

）A．△ABF2的周长为定值 B．AB的长度最小值为2C．若AB⊥AF2，则 D．λ的取值范围是三.最值10．已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点在椭圆上，则周长的最大值为（

）A．2 B．4 C．6 D．811．、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（

）A． B． C． D．12．已知椭圆C：的下焦点为，点在椭圆C上，点N在圆E：上，则的最小值为（

）A．4 B．5 C．7 D．8四.焦点三角形面积13．已知是椭圆的左､右焦点，点在椭圆上.当最大时，求（

）A． B． C． D．14．若椭圆的焦点为，点为椭圆上一点，且，则的面积为（

）A．9 B．12 C．15 D．1815．已知椭圆的方程为，若点在第二象限，且，则的面积（

）．A． B． C． D．16．设是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若是直角三角形，则的面积等于（

）A． B． C．16 D．或1617．已知点是椭圆上一点，点、是椭圆上、下焦点，有一个内角为，则的面积为（

）A．或 B．或C．或 D．或五.求值18．已知点为双曲线：与椭圆：在第一象限的公共点，且椭圆的两个焦点为，，则（

）A． B． C． D．19．设椭圆的左､右焦点分别为是上的点，，，则的离心率为（

）A． B． C． D．20．设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．21．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则|=（

）A． B．2 C． D．22．是椭圆的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：1．B【分析】根据两圆方程可得出两圆圆心以及半径，求出圆心距.根据圆心距与两圆半径的关系可得两圆内含，设圆的半径为，结合图象可得出，消去可得，即可得出答案.【详解】由圆可得，圆心，半径；由圆可得，圆心，半径.又，且，所以两圆内含，又.设圆的半径为.由题意结合图象可得，圆应与圆外切，与圆内切.则有，所以，根据椭圆的定义可得，圆的圆心的轨迹为椭圆.故选：B.2．B【分析】由条件利用椭圆的定义、标准方程，即得.【详解】由，可得点到定点，的距离之和等于12，即，所以动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，设其方程为，则，，所以，，故方程为.故选：B.3．A【分析】根据椭圆的对称性,找到与地球半径之间关系,解出即可.【详解】解:由题知,记椭圆的长半轴,短半轴,半焦距分别为,由题可知,①,②,①②可得:,故,即短轴长为故选:A4．A【分析】根据给定的离心率及三角形周长，求出椭圆方程，再设出直线MN的方程，与椭圆方程联立求解三角形面积即可.【详解】依题意，周长，解得，而椭圆的离心率，则其半焦距，因此，椭圆C：，，显然直线不垂直于y轴，设其方程为，由消去x得：，设，则有，，令，函数在上单调递增，因此当时，取得最小值4，即，的面积，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为12.故选：A5．B【分析】设椭圆的右焦点为，连接，进而得的周长为，即可得答案.【详解】解：由题知，，设椭圆的右焦点为，连接，因为点是线段的中点，为线段中点，所以，，所以，的周长为故选：B6．C【分析】根据椭圆：可求得a，由椭圆的定义可得，，并且，进而即可求得的周长．【详解】由椭圆：，则，即，又椭圆的定义可得，，且，所以的周长为．故选：C．7．A【分析】先由椭圆方程求出，然后根据已知条件结合椭圆的定义可求出的长.【详解】由，得，则，由题意可得，因为，，所以，得，故选：A.8．C【分析】设椭圆的左焦点为，连接，由题意可得点也在椭圆上，且，由的周长为，可得，又由，可得，进而有，即，解得，将点坐标代入椭圆方程可解得，从而可得，即可求得离心率的值.【详解】解：因为椭圆关于原点中心对称，所以点关于原点的对称点也在椭圆上，且，所以，又因为的周长为，所以①，设椭圆的左焦点为，连接，由，可得②，由①②可得，即，所以，所以椭圆的方程为，代入点坐标得：，解得，所以，所以离心率.故选：C.9．D【分析】根据椭圆的定义结合椭圆焦点弦的几何意义，可判断A,B两个选项，再设直线的方程与椭圆方程联立．利用韦达定理求解参数的值或取值范围，即可判断CD选项．【详解】因为，所以，，三点共线，△周长是定值，所以A正确．根据椭圆的性质知，当时，此时经过焦点的弦最短，故，所以B正确．(证明如下：设，,，,．联立，整理得，即，，，由于，所以,当且仅当时，取最小值2，此时)，因为，在上下顶点处，不妨设，则，联立得．解得或，，，所以C正确．设，,，,．联立，整理得．即，，，当时，．当时，，所以，所以D错误．故选：D．10．D【分析】设椭圆的左焦点为，连接，进而结合椭圆定义得的周长为，再根据求解即可.【详解】解：设椭圆的左焦点为，连接由椭圆定义知，故，所以的周长为，因为当且仅当三点共线时，等号成立，所以，，所以周长的最大值为，故选：D11．A【分析】利用椭圆的定义可得出，分析可知当点为射线与椭圆的交点时，取最小值，即可得解.【详解】在椭圆中，，，，则、，连接，所以，，当且仅当点为射线与椭圆的交点时，等号成立，故的最小值为.故选：A.12．B【分析】根据椭圆的定义把问题转化为求的最大值，利用三角形的两边之差小于第三边求解即可.【详解】圆E：，则圆心E(0，2）为椭圆C的上焦点，已知椭圆C：，则，，，由椭圆的定义可知，，则，所以，当M，N，E三点共线时，|取最大值1，所以的最小值为6-1=5．故选︰B13．C【分析】利用椭圆的定义结合余弦定理可得时最大，利用三角形的面积公式即得.【详解】由椭圆的方程可得，，，则，所以，当且仅当则时等号成立，即为椭圆短轴端点时最大，此时，.故选：C.14．A【分析】利用椭圆定义解决焦点三角形问题简单快捷.【详解】设，，则由且，可得，且，可得，所以．故选：A.15．B【分析】设为椭圆的左焦点，为椭圆的右焦点，，，由椭圆的定义可知，在中由余弦定理可得，从而可得，再利用计算即可.【详解】解：设为椭圆的左焦点，为椭圆的右焦点，，，由椭圆的定义可知，又因为，在中由余弦定理可得：，所以，所以，所以，所以.故选：B.16．D【分析】对的直角进行分类讨论，结合椭圆的定义以及标准方程求得正确答案.【详解】依题意，，不妨设，对于直角三角形，若，由，整理得,所以.若或为直角，由得，所以.所以，的面积等于或16.故选：D17．D【分析】分、、三种情况讨论，利用余弦定理、椭圆的定义以及三角形的面积公式可求得的面积.【详解】在椭圆中，，，则，设，，则，由余弦定理可得，当且仅当时，等号成立，即当点为椭圆短轴的端点时，取最大值，且的最大值大于，所以，可以取，当时，，可得，此时；当时，由余弦定理可得，因为，解得，此时；当时，同理可得.综上所述，或.故选：D.18．B【分析】由题意可知，双曲线与椭圆共焦点，所以，解出，由余弦定理代入即可得出答案.【详解】对于双曲线：，焦点在轴上，则，椭圆：，焦点在轴上，则，所以双曲线与椭圆共焦点，则，所以，所以，所以，故选：B.19．A【分析】，把代入椭圆方程解得，可得﹐在中，由建立等式进而得出结论.【详解】如图所示，由，，把代入椭圆方程可得，解得，取在中，，由，∴，由椭圆定义可得，得，∴，则有，

则的离心率.故选：A20．C【分析】根据椭圆的定义及所给条件可得出，再由勾股定理可得，据此可求出离心率得解.【详解】依题意作图，由于，并且线段MN，互相平分，∴四边形是矩形，其中，，设，则，根据勾股定理，，，整理得，由于点M在第一象